[논문 리뷰] The information cost of quantum memoryless protocols

André Chailloux, Iordanis Kerenidis외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 03.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 17인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 이산성 입력 분포 하에서 k라운드 무기억 양자 프로토콜이 1비트 AND 함수를 계산할 때 고전적 입력 정보비용(CIC)에 대해 Θ(log k / k)의 날카운 하한을 확립한다. 비밀 잠금을 도입하여 완전히 비밀스러운 프로토콜을 달성하고, 한 번만 사용되는 코인(일회용 코인)이 고전적 환경과는 달리 비밀유지에 충분하지 않음을 보여주며, 정보 泄露 측면에서 양자적 본질적 차이를 드러낸다.

ABSTRACT

We consider memoryless quantum communication protocols, where the two parties do not possess any memory besides their classical input and they take turns performing unitary operations on a pure quantum state that they exchange between them. Most known quantum protocols are of this type and recently a deep connection between memoryless protocols and Bell inequality violations has been explored recently by Buhrman et al. We study the information cost of memoryless quantum protocols by looking at a canonical problem: bounded-round quantum communication protocols for the one-bit AND function. We prove directly a tight lower bound of $Θ(\log(k) / k)$ for the information cost of AND for $k$-round memoryless quantum protocols and for the input distribution needed for the Disjointness function. It is not clear if memoryless protocols allow for a reduction between AND and Disjointness, due to the absence of private workspaces. We enhance the model by allowing the players to keep in their private classical workspace apart from their input also some classical private coins. Surprisingly, we show that every quantum protocol can be transformed into an equivalent quantum protocol with private coins that is perfectly private, i.e. the players only learn the value of the function and nothing more. Last, we consider the model where the players are allowed to use one-shot coins, i.e. private coins that can be used only once during the protocol. While in the classical case, private coins and one-shot coins are equivalent, in the quantum case, we prove that they are not. More precisely, we show that every quantum memoryless protocol with one-bit inputs that uses one-shot coins can be transformed into a memoryless quantum protocol without private coins and without increasing too much its information cost. Hence, while private coins always allow for private quantum protocols, one-shot coins do not.

연구 동기 및 목표

• 플레이어가 개인 메모리 없이 교환되는 양자 상태 위에서 유니타리 연산을 수행하는, 양자 통신 프로토콜의 자연스러운 부분집합인 무기억 양자 프로토콜의 정보비용을 분석하는 것.
• 이산성 입력 분포 하에서 k라운드 프로토콜이 1비트 AND 함수를 계산할 때 고전적 입력 정보비용(CIC)에 대해 날카운 하한을 확립하는 것.
• 비밀스러운 고전적 코인의 역할을 분석하여 양자 프로토콜에서 완전한 비밀유지 달성을 위한 기여를 조사하고, 양자 환경에서 일회용 코인과 비교하는 것.
• 비밀 코인과 일회용 코인이 양자 통신에서 어떻게 다름을 명확히 하여, 비밀 코인이 완전한 비밀유지를 가능하게 하고 일회용 코인이 그렇지 못함을 보여주는 것.

제안 방법

• 이산성 문제에서 유도된 표준 입력 분포를 사용하여 1비트 AND 함수에 대한 유한 라운드 양자 통신 프로토콜을 분석한다.
• 특히 이진 엔트로피 함수 h₂(x)를 활용한 정보이론적 기법을 적용하여 각 라운드의 정보 泄露 를 제한한다.
• 비밀 코인이 포함된 프로토콜을 비밀 코인이 없는 등가 프로토콜로 변환하는 방법을 제안하며, 정보비용은 로그 인자 수준 이내로 유지된다.
• 비밀 양자 레지스터에 조건부로 작용하는 유니타리 연산을 사용하여 고전적 비밀 코인을 시뮬레이션함으로써 정보 泄露 를 최소화한다.
• 레미마 28과 레미마 29를 적용하여 변환 후의 정보비용을 제한하며, 이진 엔트로피 함수의 볼록성(concavity)을 활용한다.
• 일반적으로 고전적 환경에서는 충분한 일회용 코인(한 번만 사용)이 비밀유지에 충분하지만, 양자 환경에서는 그렇지 않음을 보여주며, 이는 양자적 본질적 차이를 드러낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이산성 입력 분포 하에서 k라운드 무기억 양자 프로토콜이 1비트 AND 함수를 계산할 때 고전적 입력 정보비용(CIC)에 대한 날카운 하한은 무엇인가?
• RQ2 모든 양자 프로토콜은 비밀 고전적 코인을 사용하여, 기능 값 외에 추가 정보를 알 수 없는 등가의 비밀 프로토콜로 변환 가능한가?
• RQ3 일회용 코인(한 번만 사용)은 무기억 양자 프로토콜에서 비밀 코인과 동일한 비밀유지 보장을 제공하는가?
• RQ4 무기억 양자 프로토콜의 정보비용은 양자 조건부 상호정보량과 어떻게 관련이 있으며, 이 제한된 모델에서 이를 단순화할 수 있는가?
• RQ5 양자 환경에서 비밀 코인과 일회용 코인 사이의 근본적 차이는 무엇이며, 왜 이들은 동일한 비밀유지 성질을 갖지 못하는가?

주요 결과

• 이산성 입력 분포 하에서 k라운드 무기억 양자 프로토콜이 1비트 AND 함수를 계산할 때 고전적 입력 정보비용(CIC)은 Θ(log k / k) 이상으로 하한이 존재한다.
• 모든 비밀 코인을 사용하는 양자 프로토콜은 기능 값 외에 상대방의 입력에 대한 추가 정보를 알 수 없도록 하는 완전히 비밀스러운 등가 프로토콜로 변환 가능하다.
• 일회용 코인은 양자 무기억 프로토콜에서 완전한 비밀유지를 달성하는 데 충분하지 않으며, 고전적 환경과는 달리 근본적인 양자적 차이를 드러낸다.
• 비밀 코인을 사용하는 프로토콜의 정보비용은 비밀 코인이 없는 프로토콜로 변환할 수 있으며, 이 경우 CIC는 최대 O(CIC · (log k + |log CIC|)) 만큼 증가한다.
• 무기억 프로토콜에서는 양자 정보비용(QIC)이 고전적 입력 정보비용(CIC)의 정확히 두 배이며, 이는 유니타리 연산 중 대칭적인 정보 획득과 손실 때문이 다.
• 비밀 코인을 비밀 프로토콜로 변환하는 데에는 양자 레지스터에 조건부로 작용하는 유니타리 연산이 사용되며, 정보 泄露 는 이진 엔트로피 함수 h₂(x)를 통해 제한된다.