[논문 리뷰] The instability of naked singularities in the gravitational collapse of a scalar field

Demetrios Christodoulou|arXiv (Cornell University)|1998. 12. 31.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 비선형 쌍곡형 편미분방정식을 사용하여 동심 대칭 중력수축 중에 형성된 노출된 특이점의 안정성을 조사한다. 이러한 특이점은 일반적인 외부 편미분에 대해 불안정하다는 것을 증명하며, 이는 우주의 검열 추측을 지지하는 바이다. 이 모델 프레임워크에서 노출된 특이점은 양의 확률로 형성되지 않는다.

ABSTRACT

One of the fundamental unanswered questions in the general theory of relativity is whether ``naked'' singularities, that is singular events which are visible from infinity, may form with positive probability in the process of gravitational collapse. The conjecture that the answer to this question is in the negative has been called ``cosmic censorship.'' The present paper, which is a continuation previous work, addresses this question in the context of the spherical gravitational collapse of a scalar field.

연구 동기 및 목표

• 스칼라장의 중력수축 중에 노출된 특이점—무한원에서 볼 수 있는 특이점—이 양의 확률로 형성될 수 있는가를 조사하는 것.
• 동심 대칭 스칼라장 붕괴의 맥락에서 우주의 검열 추측의 타당성을 시험하는 것.
• 아인슈타인-스칼라장 방정식의 해에서 발생하는 특이점의 소규모 외부 편미분에 대한 안정성을 분석하는 것.
• 그러한 특이점이 일반적인가 아니면 정교하게 조정된 초기 조건이 필요한가를 결정하는 것.

제안 방법

• 비선형 쌍곡형 편미분방정식의 시스템으로 동심 대칭 아인슈타인-스칼라장 방정식을 수립한다.
• 특이점 근처의 시공간 행동을 분석하기 위해 双중 영역 분할 기법을 적용한다.
• 정규 초기 자료에서의 진화를 연구하기 위해 특성 초기값 문제 설정을 사용한다.
• 물리적 관련성을 확보하기 위해 미래의 빛의 경로에서의 정규성 및 감쇠 조건과 공간 무한원에서의 조건을 부과한다.
• 형성 중인 특이점 근처의 해에 대한 세부적인 점근적 분석을 수행한다.
• 에너지 추정과 스칼라장 및 그 도함수의 감쇠 추정을 사용하여 안정성을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 초기 조건 하에서 스칼라장의 중력수축 중에 노출된 특이점이 형성될 수 있는가?
• RQ2 노출된 특이점은 초기 자료의 소규모 외부 편미분에 대해 안정적인가?
• RQ3 노출된 특이점의 형성은 초기 자료의 정교한 조정이 필요하여 비일반적인가?
• RQ4 아인슈타인-스칼라장 시스템은 우주의 검열 가설을 시험하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 노출된 특이점이 존재하는 상황에서 스칼라장의 역학과 곡률은 특이점 근처에서 어떻게 진화하는가?

주요 결과

• 스칼라장의 동심 대칭 붕괴에서 형성된 노출된 특이점은 일반적인 초기 자료의 외부 편미분에 대해 불안정하다.
• 노출된 특이점을 유도하는 初기 자료의 집합은 모든 정규 초기 자료의 공간에서 측도가 0이므로, 비일반적인 형성임을 시사한다.
• 노출된 특이점을 유도하는 초기 자료의 소규모 외부 편미분은 오히려 블랙홀을 유도하므로, 이는 불안정성을 나타낸다.
• 특이점에서 강한 곡률 폭발이 관찰되지만, 이러한 특이점은 외부 편미분에 대해 강건하지 않다.
• 에너지 및 감쇠 추정은 특이점에서 벗어난 영역에서 스칼라장 및 그 도함수가 유한하게 유지됨을 확인하며, 외부 시공간의 안정성을 지지한다.
• 결과는 동심 대칭 스칼라장 붕괴의 맥락에서 약한 우주의 검열 추측을 지지한다.