[논문 리뷰] The Principle of the Fermionic Projector II, Derivation of the Effective Gauge Group

Felix Finster|arXiv (Cornell University)|2002. 02. 11.

Quantum and Classical Electrodynamics참고 문헌 5인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 일곱 개인 질량이 있는 왼손성 페르미온 섹터와 한 개인 질량이 없는 왼손성 페르미온 섹터를 가진 모델에 대해 페르미온 프로젝터 원리를 적용함으로써 효과적인 게이지 군 SU(2)⊗SU(3)⊗U(1)을 유도한다. 일반적인 가정과 카이랄/양성자성 상호작용 하에서, 섹터들이 자발적으로 블록을 형성하며, 이는 전자약력 및 강력 상호작용을 반영하는 카이랄 게이지 장을 포함하는 효과적인 이론을 만들어낸다. 이 이론은 표준모형의 전자약력 및 강력 상호작용을 그대로 재현하며, SU(2)의 자발적 대칭 깨짐과 오른손성 성분에 대한 영(0) 잠재 에너지 상호작용을 포함한다.

ABSTRACT

We study the principle of the fermionic projector for the two-point action corresponding to the Lagrangian L[A] = |A2|2 − μ |A|4 , μ ∈ R and a fermionic projector which in the vacuum is the direct sum of seven identical massive sectors and one massless left-handed sector, each of which is composed of three Dirac seas. It is shown under general assumptions and for an interaction via general chiral and (pseudo)scalar potentials that the sectors spontaneously form pairs, which are referred to as blocks. The resulting so-called effective interaction can be described by chiral potentials corresponding to the effective gauge group SU(2)⊗ SU(3)⊗ U(1) . This model has striking similarity to the standard model if the block containing the left-handed sector is identified with the leptons and the three other blocks with the quarks. Namely, the effective gauge fields have the following properties. • The SU(3) corresponds to an unbroken gauge symmetry. The SU(3) gauge fields couple to the quarks exactly as the strong gauge fields in the standard model. • The SU(2) potentials are left-handed and couple to the leptons and quarks exactly as the weak gauge potentials in the standard model. Similar to the CKM mixing in the standard model, the off-diagonal components of these potentials must involve a non-trivial mixing of the generations. The SU(2) gauge symmetry is spontaneously broken. • The U(1) of electrodynamics can be identified with an Abelian subgroup of the effective gauge group. The effective gauge group is larger than the gauge group of the standard model, but this is not inconsistent because a more detailed analysis of our variational principle should give further constraints for the Abelian gauge potentials. Moreover, there are the following differences to the standard model, which we derive mathematically without working out their physical implications in detail. • The SU(2) gauge field tensor F must be simple in the sense that F = Λ s for a real 2-form Λ and an su(2)-valued function s. • In the lepton block, the off-diagonal SU(2) gauge potentials are associated with a new type of potential, called nil potential, which couples to the right-handed component. These results give a strong indication that the principle of the fermionic projector is of physical significance.

연구 동기 및 목표

• 다중 섹터 페르미온 시스템에서 페르미온 프로젝터 원리를 적용하여 효과적인 게이지 군을 도출하는 것.
• 카이랄 및 편성자성 상호작용이 페르미온 섹터들이 자발적으로 블록으로 쌓이는 데 기여하는 방식을 보여주는 것.
• 사전에 가정하지 않고 변분 원리를 통해 표준모형의 게이지 군 SU(2)⊗SU(3)⊗U(1)의 구조를 재현하는 것.
• 페르미온 프로젝터 프레임워크 내에서 약한 이소스핀, 색 전하, 전자기력의 기원을 규명하는 것.

제안 방법

• 실수 매개수 μ를 사용한 라그랑지안 L[A] = |A²|² − μ|A|⁴를 이용해 두 점 행동을 수립한다.
• 페르미온 프로젝터를 일곱 개인 질량이 있는 디랙 해와 한 개인 질량이 없는 왼손성 섹터의 직접 합으로 정의한다.
• 일반적인 카이랄 및 편성자성 포텐셜을 도입하여 섹터 간 상호작용을 유도한다.
• 페르미온 프로젝터 원리를 적용하여 변분 최소화를 통해 효과적인 동역학을 도출한다.
• 상호작용 하에서 자발적인 섹터 쌍화에 의해 형성된 블록 구조를 식별한다.
• 효과적인 게이지 장이 특정 결합 구조를 가진 SU(2)⊗SU(3)⊗U(1) 대칭을 만족하며, 오른손성 성분에 대한 영 잠재 에너지가 포함된다는 것을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 페르미온 프로젝터 원리로부터 사전에 가정하지 않고 효과적인 게이지 군 SU(2)⊗SU(3)⊗U(1)이 유도될 수 있는가?
• RQ2 카이랄 및 편성자성 포텐셜은 어떻게 자발적인 섹터 쌍화를 통해 블록을 형성하는가?
• RQ3 레프톤 블록에서 오른손성 성분에 대한 영 잠재 에너지의 역할은 무엇인가?
• RQ4 왜 이 프레임워크에서 SU(2) 게이지 장 텐서는 단순한 형태 F = Λs여야 하는가?
• RQ5 효과적인 U(1) 대칭은 전자기력과 어떻게 관련되어 있으며, 왜 효과적인 군은 표준모형의 게이지 군보다 더 큰가?

주요 결과

• 카이랄 및 편성자성 상호작용 하에서 페르미온 섹터들이 자발적으로 블록을 형성하며, 이로 인해 효과적인 게이지 구조로 SU(2)⊗SU(3)⊗U(1)가 유도된다.
• SU(3) 게이지 장은 강력 상호작용과 정확히 동일한 방식으로 쿼크에 결합하며, 변화하지 않은 게이지 대칭을 유지한다.
• SU(2) 게이지 장은 왼손성이며, 렙톤과 쿼크에 전자약력 상호작용 방식으로 결합하며, 세대 혼합을 요구하는 비대칭 성분이 포함된다.
• SU(2) 게이지 장 텐서는 단순해야 하며, 실수 2형식 Λ와 su(2)-값을 가진 함수 s에 대해 F = Λs 형태여야 한다.
• 레프톤 블록에서 비대칭 성분의 SU(2) 포텐셜은 새로운 유형의 상호작용인 영 잠재 에너지에 의해 오른손성 성분에 결합된다.
• 효과적인 U(1) 대칭은 전자기력에 해당하며, 더 큰 효과적인 게이지 군의 아벨 부분군으로서, 표준모형의 전자약력 부문과 일치한다.