[논문 리뷰] The problem of time and gauge invariance in the quantization of cosmological models. II. Recent developments in the path integral approach

Т. П. Шестакова, Claudio Simeone|ArXiv.org|2004. 09. 30.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 6인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 양자 우주론에서 시간 문제를 해결하기 위한 두 가지 별개의 경로 적분 접근법을 제시한다. 첫 번째는 Simeone 등이 제안한 것으로, 효과적인 게이지 시스템의 재정의와 단위(unitary) 양자화를 통해 게이지 불변성을 유지함으로써 일관된 시간에 의존하는 진동을 가능하게 한다. 두 번째는 Savchenko, Shestakova, Vereshkov가 제안한 것으로, 비어 있는 우주에서는 점점이 없는 상태가 존재하므로 게이지 불변성이 본질적으로 깨지며, 양자 이론에서 비단위, 비가역적 동역학을 통해 시간이 자연스럽게 나타나게 된다—기존 접근법과는 근본적으로 다른 근본적인 대안을 제공한다.

ABSTRACT

The paper is the second part of the work devoted to the problem of time in quantum cosmology. Here we consider in detail two approaches within the scope of Feynman path integration scheme: The first, by Simeone and collaborators, is gauge-invariant and lies within the unitary approach to a consistent quantization of gravity. It is essentially based on the idea of deparametrization (reduction to physical degrees of freedom) as a first step before quantization. The other approach by Savchenko, Shestakova and Vereshkov is rather radical. It is an attempt to take into account peculiarities of the Universe as a system without asymptotic states that leads to the conclusion that quantum geometrodynamics constructed for such a system is, in general, a gauge-noninvariant theory. However, this theory is shown to be mathematically consistent and the problem of time is solved in this theory in a natural way.

연구 동기 및 목표

• 경로 적분 프레임워크 내에서 오랫동안 지속된 양자 우주론에서의 시간 문제를 다루기 위해.
• canonical 시간나 또는 점점이 없는 상태에 의존하지 않고 시간을 일관되게 도입할 수 있는지 탐색하기 위해.
• 점점이 없는 비어 있는 우주에서의 게이지 불변성 붕괴의 결과를 검토하기 위해.
• 두 가지 대조적인 접근법을 비교하기 위해: 하나는 재정의를 통해 게이지 불변성을 유지하고, 다른 하나는 게이지 비불변성을 본질적인 것으로 수용함으로써.
• 시공간 위상수학, 기준 프레임의 변화, 그리고 양자 기하역학에서 시간의 비가역성 간의 잠재적 연관성을 조사하기 위해.

제안 방법

• 제약을 가진 시스템에 대해 Faddeev-Popov 절차를 경로 적분에 적용하여, 게이지 고정 함수와 자코비안 행렬식을 사용해 중복 경로를 제거한다.
• 기존의 미니스터프 모델을 선형 제약과 영 힘함수를 가진 시스템으로 변환하기 위해 캐논ical 변환을 적용함으로써 재정의 가능성을 확보한다.
• Simeone의 접근에서 시간에 의존하는 게이지 조건을 도입하여 물리적 시간 진동을 정의하면서도 단위성을 유지한다.
• 시간의 사전 구조 없이도 동적으로 시간이 나타나는 것을 허용하기 위해, 미니스터프 모델의 확장된 위상공간에서 양자 이론을 구성한다.
• 측정값이 고정된 공간에서 게이지 고정 함수의 변형으로 인해 비헤르미트 힘함수를 유도함으로써 비단위 진동을 초래한다.
• 시공간 위상수학이 다수의 기준 프레임을 필요로 하고, 물리적 자유도의 측정값 변화를 통해 비가역적 동역학을 유도하는 역할을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 경로 적분 방법을 사용하여 사전에 시간적 구조가 없는 상태에서 양자 우주론에 시간을 일관되게 도입할 수 있는가?
• RQ2 점점이 없는 비어 있는 우주에서 게이지 불변성이 깨지게 되면 어떤 결과가 초래되는가?
• RQ3 게이지 고정 함수의 선택이 양자 힘함수의 단위성과 허미트성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 비틀린 시공간 위상수학과 기준 프레임 전환은 시간의 비가역성을 어떻게 유도할 수 있는가?
• RQ5 기본적으로 게이지 비불변성이지만 수학적으로 일관되고 물리적으로 타당한 중력의 양자 이론을 구성할 수 있는가?

주요 결과

• Simeone의 접근법은 선형 제약 조건을 가진 진정한 게이지 시스템으로 시스템을 재정의함으로써 게이지 불변성 양자화를 달성하고, 단위 경로 적분을 통해 일관된 시간 진동을 가능하게 한다.
• Savchenko-Shestakova-Vereshkov의 접근법은 비어 있는 우주에서 점점이 없는 상태가 존재하므로 게이지 불변성이 자연스럽게 깨지며, 이로 인해 시간에 의존하는 비단위 양자 이론이 도출되며, 시간이 경로 적분에서 비롯됨을 보여준다.
• 게이지 고정 함수의 변형은 측정값이 고정된 상태에서 효과적 힘함수에 반허미트 성분을 유도하며, 이는 기준 프레임 간의 비가역적 전이를 암시한다.
• 이론은 수학적으로 일관되며, 시간을 슈뢰딩거 방정식의 물리적 외부 매개변수로 만들음으로써 시간 문제를 해결한다. 사전에 시간이 존재하지 않더라도 말이다.
• 비틀린 시공간 위상수학은 다수의 기준 프레임을 필요로 할 수 있으며, 기준 프레임 간 전환은 물리적 파동함수에 비단위, 비가역적 변화를 유도하며, 이는 시간의 화살의 기하학적 기원을 시사한다.
• 논문은 시스템에 점점이 없는 상태가 존재할 경우 게이지 불변성이 일관된 중력 양자 이론을 위한 필수 조건이 아니라는 것을 입증한다. 이는 기존의 가정에 도전하는 바이다.