[논문 리뷰] The Problem of Time and Quantum Cosmology in the Relational Particle Mechanics Arena

Edward Anderson|arXiv (Cornell University)|2011. 11. 07.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 44인용 수 99

한 줄 요약

이 논문은 관계 입자 역학, 특히 관계 삼각형 모델을 단순 모형으로 사용하여 양자 중력 이론에서 시간 문제의 국소적 해결책을 제시한다. 배경 독립성—일반 상대성 이론의 핵심 개념—이 이미 고전 수준에서 시간 문제를 야기하며, 마친 맥스웰의 양자역학적 접근, 역사를 통한 이론, 기록 이론을 통해 이를 해결한다. 순수 형태 및 척도 조정 모델에서 양자 제약의 완전한 닫힘을 보여준다.

ABSTRACT

This article contains a local solution to the notorious Problem of Time in Quantum Gravity at the conceptual level and which is actually realizable for the relational triangle. The Problem of Time is that `time' in GR and `time' in ordinary quantum theory are mutually incompatible notions, which is problematic in trying to put these two theories together to form a theory of Quantum Gravity. Four frontiers to this resolution in full GR are identified, alongside three further directions not yet conquered even for the relational triangle. This article is also the definitive review on relational particle models originally due to Barbour (2003: dynamics of pure shape) and Barbour and Bertotti (1982: dynamics of shape and scale). These are exhibited as useful toy models of background independence, which I argue to be the `other half' of GR to relativistic gravitation, as well as the originator of the Problem of Time itself. Barbour's work and my localized extension of it are shown to be the classical precursor of the background independence that then manifests itself at the quantum level as the full-blown Problem of Time. In fact 7/8ths of the Isham--Kuchar Problem of Time facets are already present in classical GR; even classical mechanics in relational particle mechanics formulation exhibits 5/8ths of these! In addition to Isham, Kuchar and Barbour, the other principal authors whose works are drawn upon in building this Problem of Time approach are Kendall (relational models only: pure-shape configuration spaces), Dirac, Teitelboim and Halliwell (Problem of Time resolving components). The recommended scheme is a combination of the Machian semiclassical approach, histories theory and records theory.

연구 동기 및 목표

• 시간 문제의 근본 원인을 양자 이론이 아닌 고전적 배경 독립성에서 찾고, 이를 해결하기 위해 노력한다.
• 관계 입자 역학(RPM), 특히 관계 삼각형이 배경 독립성과 시간 문제의 최소이면서도 완전한 모델을 제공함을 보여준다.
• Isham–Kuchař 시간 문제의 7/8가 고전적 일반 상대성 이론에서, 5/8가 고전적 역학의 관계적 공식화에서 이미 존재함을 규명한다.
• 맥스웰의 양자역학적 방법, 역사를 통한 이론, 기록 이론을 통합한 통합적 프레임워크를 제안하여 양자 중력 이론으로 향하는 실현 가능한 길을 모색한다.
• 정기적으로 업데이트되는 참고 자료 형식의 사전 인쇄본을 제공하여 관계 역학과 양자 우주론의 살아있는 리뷰로 기능하도록 한다.

제안 방법

• 중력의 배경 독립적 단순 모형으로 관계 입자 역학(RPM)을 사용하며, 순수 형태 및 척도 조정 구성에 집중한다.
• RPM에 대해 Dirac의 제약 양자화 프로그램을 적용하여, 대응 원리에 따라 양자 제약가 서로 닫히는 것을 보여준다.
• 고전의 편포아송 괄호 $\{\cdot,\cdot\}$ 를 양자 교환자 $\frac{1}{i\hbar}[\cdot,\cdot]$ 로 매핑하는 대응 원리를 적용한다.
• 게이지 장이 존재할 경우 자기 단극자 효과를 다루기 위해 확장된 각운동량 연산자 $\underline{L}^{\rm ext}$ 를 도입한다.
• 구좌표계 및 Dragt 형 좌표계를 사용하여 자유도를 감소시키고 형태 및 척도 역학을 분석한다.
• Wheeler–DeWitt 방정식의 시간 없음 성질을 적용하고, 기록 이론과 역사를 통해 해를 해석함으로써 효과적인 시간을 복원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 배경 독립성이 고전 역학에서 어떻게 시간 문제를 야기하며, 언제 이미 존재하는가?
• RQ2 완전히 양자화된 관계 입자 모델에서 시간 문제의 국소적 해결책을 구성할 수 있는가?
• RQ3 Isham–Kuchař 시간 문제의 요소들이 고전적 일반 상대성 이론과 고전적 역학에서 어느 정도 이미 존재하는가?
• RQ4 관계 삼각형 모델에서 양자 제약가 어떻게 닫히며, 이는 양자 중력 이론의 일관성에 어떤 함의를 갖는가?
• RQ5 맥스웰의 양자역학적 접근법에 기록 이론과 역사를 결합하면, 시간이 없는 양자 프레임워크에서 효과적인 시간과 역학을 복원할 수 있는가?

주요 결과

• 시간 문제의 근본 원인은 양자 이론의 문제만이 아니라, 고전적 일반 상대성 이론에서조차 존재하며, 관계적 공식화된 고전적 역학에서도 마찬가지다.
• 관계 삼각형 모델은 고전 수준에서 Isham–Kuchař 시간 문제의 7/8를 실현하며, 관계적 공식화된 고전적 역학에서는 5/8를 실현한다.
• 순수 형태 및 척도 조정 RPM 모델에서의 양자 제약는 양자 수준에서 닫히며, Dirac 기준에 따라 일관성을 확인한다.
• 확장된 각운동량 연산자 $\underline{L}^{\rm ext}$ 의 도입은 게이지 장이 존재할 경우 단극자 효과를 고려하여, TISE에 $q^2$에 의존하는 항을 포함시킨다.
• 자기 전하 $q = n\hbar c/2$ 가 존재할 경우, 표준 구면 조화함수는 '단극자 조화함수'로 대체되며, 이는 각운동량 스펙트럼을 변화시킨다.
• 전자기적으로 중성인 시스템이나 중심력 장에서의 단극자 문제의 부재는 일반 양자역학적 형태로 복원되며, 이는 표준 극한에서 모델의 일관성을 검증한다.