[논문 리뷰] The Pythagorean Won-Loss Formula and Hockey: A Statistical Justification for Using the Classic Baseball Formula as an Evaluative Tool in Hockey

Kevin Dayaratna, Steven J. Miller|arXiv (Cornell University)|2012. 08. 08.

Sports Analytics and Performance참고 문헌 8인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 빙상에서의 승리-패배 비율 공식을 통계적으로 정당화한다. 원래 야구에서 개발된 피타고라스 승리-패배 공식을 빙상에 적용할 수 있음을 보여주며, 빙상의 골 기록 분포를 야구와 유사하게 모델링함으로써, 골을 얼마나 넣었는지와 얼마나 허용했는지에 기반해 팀의 기대 승리 비율을 정확하게 추정할 수 있음을 입증한다. 이는 빙상 분석에서 신뢰할 수 있는 평가 도구로 공식을 사용할 수 있음을 뒷받침한다.

ABSTRACT

Originally devised for baseball, the Pythagorean Won-Loss formula estimates the percentage of games a team should have won at a particular point in a season. For decades, this formula had no mathematical justification. In 2006, Steven Miller provided a statistical derivation by making some heuristic assumptions about the distributions of runs scored and allowed by baseball teams. We make a similar set of assumptions about hockey teams and show that the formula is just as applicable to hockey as it is to baseball. We hope that this work spurs research in the use of the Pythagorean Won-Loss formula as an evaluative tool for sports outside baseball.

연구 동기 및 목표

• 원래 야구에서 유도된 피타고라스 승리-패배 공식을 빙상 스포츠로 확장하기 위해.
• 다른 골 기록 동역학을 가진 스포츠에 야구 공식을 적용할 때의 통계적 정당성이 부족한 문제를 해결하기 위해.
• 공식의 기초가 되는 가정, 특히 골 기록 분포에 관해 빙상 데이터에서 성립하는지 평가하기 위해.
• 빙상 분석에서 성과 평가 지표로 공식을 사용하는 데 있어 경험적이고 이론적인 근거를 제공하기 위해.
• 빙상에서의 통계적 정당화를 통해 야구 외 스포츠로의 공식 적용을 넓히기 위해.

제안 방법

• 스티븐 J. 밀러(2006)가 원래 야구에서 유도한 유형을 빙상 골 기록의 맥락에 맞게 수정하기 위해.
• NHL 팀의 골 기록과 골 허용 수를 특정 확률 분포를 가진 연속형 난수 변수로 모델링하기 위해.
• 골 기록 사건이 독립적이고 동일하게 분포된 기록률을 가진 포아송 유사 과정을 따른다고 가정하기 위해.
• 기대 승리 수를 총 경기 수로 나눈 비율을 골 기록 비율의 함수로 표현하기 위해.
• 빙상의 골 기록 구조에 맞게 λ를 조정함으로써, 예상 승리 비율이 (기록 골)^λ / [(기록 골)^λ + (허용 골)^λ]로 근사화됨을 도출하기 위해.
• 역사적 NHL 데이터를 사용하여 예측된 승리 비율과 실제 승리 비율을 비교함으로써 모델을 검증하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 빙상은 야구와 골 기록 방식이 다르므로, 피타고라스 승리-패배 공식이 빙상에 적용될 수 있는 통계적 정당성이 있는가?
• RQ2 빙상에서의 골 기록 분포에 대한 가정이 야구의 그것과 어떻게 비교되는가?
• RQ3 NHL에서 골 기록/허용 수와 기대 승리 비율 간의 관계를 가장 잘 맞추는 지수 λ의 값은 무엇인가?
• RQ4 공식이 빙상 시즌 동안 실제 팀 성과를 어느 정도 정확하게 예측하는가?
• RQ5 빙상에서의 다양한 시대나 룰 변경 상황에서도 공식이 여전히 강건한가?

주요 결과

• 피타고라스 공식은 NHL 데이터에 대해 λ ≈ 2.0으로 유도된 지수를 사용할 때, 빙상에서 기대 승리 비율을 통계적으로 타당하게 근사한다.
• 모델의 예측치는 여러 시즌에 걸쳐 실제 팀의 승리 비율과 매우 유사하며, 평균 절대 오차가 낮다.
• NHL 팀에 대해 독립적이고 동일하게 분포된 골 기록 과정이라는 가정은 합리적으로 성립하여, 공식의 이론적 기반을 뒷받침한다.
• 공식은 단순 승패 기록보다도 공격력과 수비력에 비해 과도하거나 부족한 성과를 보이는 팀을 더 잘 식별한다.
• 빙상에 대한 통계적 유도 과정은 원래 야구 유도 과정과 유사하여, 낮은 골 기록과 이산적인 골 기록 시스템을 가진 스포츠 전반에 걸쳐 공식의 일반화 가능성을 확인한다.
• 결과적으로 피타고라스 공식은 빙상 분석에서 팀 성과 평가 및 결과 예측에 유효하고 신뢰할 수 있는 도구임을 시사한다.