[논문 리뷰] The q-dependent detrended cross-correlation analysis of stock market

Longfeng Zhao, Wei Li외 4명|RePEc: Research Papers in Economics|2017. 04. 13.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 주가 변동성의 다양한 크기에서의 상관관계를 분석하기 위해 q-의존적인 탈트렌드 처리된 상관관계 분석 기법을 도입한다. 무작위 행렬 이론과 복잡한 네트워크 분석을 q-의존성 상관관계 행렬에 적용한 결과, 작은 변동성에서는 큰 변동성보다 더 강한 상관관계를 보이며, 이러한 네트워크에서 중심성(centrality)이 낮은(외곽에 있는) 주식으로 구성된 포트폴리오가 중심 주식보다 더 뛰어난 성과를 보이며, 최적의 성능은 q ≈ 2에서 나타나며 이는 위험 조정 수익률을 극대화하는 多분수형(order)을 시사한다.

ABSTRACT

The properties of q-dependent cross-correlation matrices of stock market have been analyzed by using the random matrix theory and complex network. The correlation structures of the fluctuations at different magnitudes have unique properties. The cross-correlations among small fluctuations are much stronger than those among large fluctuations. The large and small fluctuations are dominated by different groups of stocks. We use complex network representation to study these q-dependent matrices and discover some new identities. By utilizing those q-dependent correlation-based networks, we are able to construct some portfolio by those most independent stocks which consistently perform the best. The optimal multifractal order for portfolio optimization is approximately $q=2$. These results have deepened our understanding about the collective behaviors of the complex financial system.

연구 동기 및 목표

• q-의존적 분석을 통해 주가 수익률 간 상관관계가 변동성 크기에 따라 어떻게 달라지는지 조사하기.
• 무작위 행렬 이론을 활용해 q-의존적 상관관계 행렬의 통계적 및 위상적 성질을 검토하기.
• 이러한 상관관계 구조가 복잡한 네트워크 중심성 지표를 활용한 포트폴리오 최적화에 미치는 영향을 탐색하기.
• 포트폴리오 성과를 극대화하는 최적의 다분수형 순서 q를 특정하기.

제안 방법

• 통합되고 탈트렌드 처리된 시계열을 사용하여 q-의존적 탈트렌드 처리된 상관관계 계수 ρ(q,s)를 계산하여 다양한 변동성 크기와 시간 스케일에서의 상관관계를 정량화한다.
• 401개의 S&P 500 주식으로부터 q-의존적 상관관계 행렬 C(q,s)를 구성하고, 무작위 행렬 이론을 활용해 고유값 스펙트럼과 고유벡터 기여도를 분석한다.
• 평면적 최대 필터링 그래프(PMFG) 네트워크를 상관관계 행렬에서 구축하여 차수 분포, 모듈래리티, 이질성(disassortativity)와 같은 위상적 특징을 연구한다.
• 차수, 중간성, 가까움, 고유벡터 중심성 등의 중심성 지표를 조합하여 복합 지표 η를 구성하여 주식을 중심주식 또는 외곽주식으로 분류한다.
• 네트워크 중심성 기반으로 외곽주식, 중심주식, 무작위 선택 주식으로 구성된 포트폴리오에 대해 마크owitz 포트폴리오 최적화 기법을 적용한다.
• 포트폴리오 성능을 다양한 다분수형 순서 q(0.2에서 10까지)와 포트폴리오 규모(10에서 60주식까지)에서 평가하며, 고정된 위험 수준에서 수익률과 위험을 측정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 작은 크기의 변동성과 큰 크기의 변동성 간 주가 변동성 간 상관관계는 어떻게 다를까?
• RQ2 다양한 다분수형 순서에서 q-의존적 상관관계 행렬의 통계적 및 위상적 성질은 무엇인가?
• RQ3 q-의존적 상관관계 네트워크에서 중심성 지수가 낮은(외곽에 있는) 주식이 중심 주식이나 무작위 선택 주식보다 더 나은 포트폴리오 성과를 낼 수 있는가?
• RQ4 외곽 포트폴리오와 중심 포트폴리오 간 수익률 격차를 극대화하는 최적의 다분수형 순서 q는 무엇인가?
• RQ5 q-의존적 상관관계 분석이 금융 시장에서 개선된 포트폴리오 최적화를 위한 새로운 도구로 활용될 수 있는가?

주요 결과

• 작은 변동성 간 상관관계는 큰 변동성 간 상관관계보다 유의미하게 강하며, 이는 상관관계 행렬의 조밀도가 높고 고유값의 이격도가 더 크다는 점에서 나타난다.
• 큰 변동성과 작은 변동성은 서로 다른 주식 그룹에 의해 지배되며, 큰 변동성의 상관관계 행렬에서 작은 고유값은 몇몇 산업 그룹에 의해 지배된다.
• 작은 변동성에서 생성된 PMFG 네트워크는 큰 변동성에서 생성된 네트워크보다 더 이질적이고 이질성 있는 경향을 보이며, 작은 변동성의 역학에서 주도 주식이 존재함을 시사한다.
• PMFG 네트워크에서 외곽 주식으로 구성된 포트폴리오는 테스트된 모든 포트폴리오 규모(10~60주식)에서 중심 주식 또는 무작위 선택 주식 포트폴리오를 일관되게 능가한다.
• 외곽 포트폴리오와 중심 포트폴리오 간 수익률 격차는 다분수형 순서 q ≈ 2에서 최대가 되며, 이 격차는 7%를 초월한다.
• 결과는 중간 크기의 변동성(q ≈ 2)이 포트폴리오 최적화에 가장 정보적인 상관관계 구조를 지니며, 더 높은 위험 조정 수익률을 제공함을 시사한다.