[논문 리뷰] Multifractal analysis of Chinese stocks based on partition function approach

Zhi‐Qiang Jiang, Wei‐Xing Zhou|arXiv (Cornell University)|2008. 01. 11.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 8

한 줄 요약

이 연구는 중국 주식시장에서 다중분포 특성을 분석하기 위해 분할 함수 접근법을 적용하며, 1139개 주식과 두 개의 지수에 대해 분석한다. 1% 수준에서 유의미한 다중분포 특성이 존재하며, 개별 주식은 p = 0.40 ± 0.02인 p-모델로 잘 설명된다. 앙상블 평균을 통해 개별 금융 상품과 전체 시장 모두에서 다중분포 행동이 확인된다.

ABSTRACT

We have performed detailed multifractal analysis on the minutely volatility of two indexes and 1139 stocks in the Chinese stock markets based on the partition function approach. The partition function $\chi_q(s)$ scales as a power law with respect to box size $s$. The scaling exponents $ au(q)$ form a nonlinear function of $q$. Statistical tests based on bootstrapping show that the extracted multifractal nature is significant at the 1% significance level. The individual securities can be well modeled by the $p$-model in turbulence with $p = 0.40 \pm 0.02$. Based on the idea of ensemble averaging (including quenched and annealed average), we treat each stock exchange as a whole and confirm the existence of multifractal nature in the Chinese stock markets.

연구 동기 및 목표

• 고시간 해상도에서 중국 주식시장의 변동성에 다중분포 특성이 존재하고 유의미한지 조사한다.
• 난류 이론에서 유도된 p-모델이 개별 주식을 효과적으로 모델링할 수 있는지 확인한다.
• 개별 주식에서 관찰된 다중분포 특성이 앙상블 평균 기법을 통해 전체 시장 체계로 확장되는지 평가한다.

제안 방법

• 분할 함수 접근법을 사용하여 상자 크기 s에 따른 변동성의 척도 행동을 분석한다.
• 분할 함수 χ_q(s)의 s에 대한 거듭제곱 법칙 척도 행동에서 척도 지수 τ(q)를 추출한다.
• 부트스트래핑 기반 통계적 검정을 통해 관측된 다중분포 특성이 1% 수준에서 유의미한지 검증한다.
• 개별 주식에 대해 p-모델을 피팅하여 다중분포적 구조를 평가하며, p는 0.40 ± 0.02로 추정된다.
• 앙상블 평균(고정된 평균과 녹은 평균 포함)을 적용하여 각 주식 거래소를 하나의 시스템으로 간주하여 시장 수준에서의 다중분포 행동을 시험한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중국 주식의 분단위 변동성은 유의미한 다중분포 척도 행동 특성을 보이는가?
• RQ2 개별 주식의 다중분포적 구조는 특정한 p 값으로 p-모델로 정확하게 기술될 수 있는가?
• RQ3 개별 주식의 다중분포 특성이 앙상블 평균을 통해 전체 시장으로 집계되었을 때 유지되고 통계적으로 유의미한가?

주요 결과

• 분할 함수 χ_q(s)는 상자 크기 s에 대해 거듭제곱 법칙 척도 행동을 보이며, 변동성의 척도 행동 존재를 확인한다.
• 척도 지수 τ(q)는 q에 대해 비선형적 의존성을 보이며, 데이터에 다중분포적 구조가 있음을 강력히 뒷받침한다.
• 부트스트래핑을 활용한 통계적 검정을 통해 관측된 다중분포 특성이 1% 유의수준에서 유의미하다고 확인된다.
• 개별 주식은 피팅된 매개변수 p = 0.40 ± 0.02를 가진 p-모델로 잘 기술되며, 주식 간 일관된 다중분포적 구조가 있음을 시사한다.
• 앙상블 평균(고정된 평균 및 녹은 평균 포함)을 통해 다중분포 특성이 시장 수준에서도 유지됨을 확인하였으며, 중국 주식시장의 체계적 다중분포 특성이 있음을 나타낸다.