[논문 리뷰] The selection monad as a CPS transformation

Jules Hedges|arXiv (Cornell University)|2015. 03. 20.

Logic, Reasoning, and Knowledge참고 문헌 8인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 선택 모나드를 계속 전달 방식(CPS) 변환으로서 정립하며, 이를 통해 콜/CC 유사 연산자를 드러내고 게임 이론 및 증명 이론에서의 유용성을 보여준다. 전략적 맥락이 자연스럽게 계속 전달자임을 보여주며, 선택 함수를 통해 고전적 분석을 구성적이고 인간이 읽을 수 있는 방식으로 재구성한다.

ABSTRACT

A computation in the continuation monad returns a final result given a continuation, ie. it is a function with type $(X o R) o R$. If we instead return the intermediate result at $X$ then our computation is called a selection function. Selection functions appear in diverse areas of mathematics and computer science (especially game theory, proof theory and topology) but the existing literature does not heavily emphasise the fact that the selection monad is a CPS translation. In particular it has so far gone unnoticed that the selection monad has a call/cc-like operator with interesting similarities and differences to the usual call/cc, which we explore experimentally using Haskell. Selection functions can be used whenever we find the intermediate result more interesting than the final result. For example a SAT solver computes an assignment to a boolean function, and then its continuation decides whether it is a satisfying assignment, and we find the assignment itself more interesting than the fact that it is or is not satisfying. In game theory we find the move chosen by a player more interesting than the outcome that results from that move. The author and collaborators are developing a theory of games in which selection functions are viewed as generalised notions of rationality, used to model players. By realising that strategic contexts in game theory are examples of continuations we can see that classical game theory narrowly misses being in CPS, and that a small change of viewpoint yields a theory of games that is better behaved, and especially more compositional.

연구 동기 및 목표

• 선택 모나드와 CPS 간의 관계를 명확히 하여, 이를 계속 전달 방식의 정교한 형태로 보여주기.
• 선택 모나드 내에서 콜/CC 유사 연산자가 존재하고 그 행동 방식은 어떻게 되는지 탐구하며, 기존 콜/CC와 대비하여 분석하기.
• 선택 함수를 게임 이론에서 일반화된 이성 모델로 활용하여, 맥락에 따라 달라지는 비고전적 이성의 에이전트를 가능하게 하기.
• 선택 함수와 CPS를 사용하여 게임 이론 및 증명 해석을 위한 구성적이고 확장 가능한 프레임워크 개발하기.
• 모나드 변환자와 위상적 구조를 통해 선택 모나드를 비결정적, 무한, 혼합 전략 게임으로 확장하기.

제안 방법

• 중간 결과 $X$가 최종 결과 $R$이 아닌 방식으로 반환되는 선택 모나드 $\mathscr{J}X = (X \to R) \to X$를 CPS 변환으로 사용하며, 이는 계속 전달 모나드 $\mathscr{K}X = (X \to R) \to R$와 대비된다.
• 특정 타입을 가진 콜/CC 유사 연산자를 선택 모나드에 도입하여, 표준 콜/CC와 유사하지만 다른 방식으로 제어 흐름을 조작할 수 있도록 한다.
• 실험적 허스켈 구현을 통해 선택 모나드 연산의 행동, 특히 콜/CC 유사 연산자의 행동을 탐색한다.
• 선택 함수의 곱을 사용하여 게임 이론에서 후행 추론을 모델링하며, 스펙터의 바 추론과 동치임을 보여준다.
• 문자열 다이어그램과 모나드 카테고리 기반의 그래픽적 계산 체계를 도입하여 전략적 상호작용을 표현하며, 분할된 계속 전달자 변환기를 통해 조합과 텐서 곱을 정의한다.
• 동시적 비결정적 게임을 모델링하기 위한 새로운 '선택 함수의 합' 연산자 $\oplus$를 도입하여 순수 또는 혼합 전략보다 더 잘 정렬된 해공간을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선택 모나드는 어떻게 CPS 변환으로 작동하며, 기존 계속 전달 모나드와 무엇이 다른가?
• RQ2 선택 모나드 내에서 콜/CC 유사 연산자의 본질과 행동은 무엇이며, 기존 콜/CC와 어떻게 다를까?
• RQ3 선택 함수는 게임 이론에서 맥락에 따라 달라지는 의사결정을 하는 비고전적 이성의 에이전트를 모델링할 수 있는가?
• RQ4 선택 함수의 곱은 고전적 분석 증명을 구성적이고 인간이 읽을 수 있는 게임 이론적 방식으로 어떻게 해석할 수 있는가?
• RQ5 계속 전달자는 전략적 맥락에서 어떤 역할을 하는가? CPS와 모나드 변환기를 통해 어떻게 형식화할 수 있는가?

주요 결과

• 선택 모나드는 최종 결과 $R$이 아닌 중간 결과 $X$를 반환하는 CPS 변환으로서, 기존 계속 전달 모나드에 비해 계산의 더 정교한 시각을 제공한다.
• 선택 모나드 내에는 고유한 타입과 행동을 가진 콜/CC 유사 연산자가 존재하며, 표준 콜/CC와는 다름을 보여주는 제어 흐름 조작 기능을 제공한다.
• 선택 함수의 곱은 게임 이론에서 후행 추론과 등가이며, 스펙터의 바 추론과도 동치이다. 이는 고전적 증명에서 계산 가능한 프로그램을 추출할 수 있게 한다.
• 선택 함수는 게임 이론에서 일반화된 이성 모델을 제공하며, '키니즈 에이전트'처럼 기대 승자에게 투표하는 것, 또는 '펑크'처럼 피하는 것을 선호하는 맥락에 따라 달라지는 에이전트를 가능하게 한다.
• '선택 함수의 합' 연산자 $\oplus$는 순수 또는 혼합 전략보다 더 잘 정렬된 해공간을 제공하는 동시 비결정적 게임을 모델링할 수 있다.
• 문자열 다이어그램과 분할된 계속 전달자를 기반으로 한 그래픽적 계산 체계는 CPS와 모나드 변환기를 사용하여 구성적 게임 이론 프레임워크를 제공하며, 시프트/리셋과 밀접한 유사성을 가진다.