[논문 리뷰] The shape dynamics description of gravity

Tim Koslowski|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 13.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 6인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 중력 이론에서 시공간 기하학이 기본적이지 않고, 사전에 시공간 구조 없이 처음부터 유도된 관계론적 중력이론인 형태 역학(shape dynamics)으로부터 유도된다고 제안한다. 형태 역학에서 약한 물질 변동성을 분석함으로써, 무한히 약한, 파장이 매우 짧은 측정자들에 대한 이상화된 극한에서 국소적 미ン크ов스키 공간과 인과 관계를 포함한 효과적인 시공간 기하학이 나타나지만, 이 극한은 물리적으로 구현될 수 없으며, 이는 시공간이 본질적으로 흐릿하고 척도에 따라 달라진다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

Classical gravity can be described as a relational dynamical system without ever appealing to spacetime or its geometry. This description is the so-called shape dynamics description of gravity. The existence of relational first principles from which the shape dynamics description of gravity can be derived is a motivation to consider shape dynamics (rather than GR) as the fundamental description of gravity. Adopting this point of view leads to the question: What is the role of spacetime in the shape dynamics description of gravity? This question contains many aspects: Compatibility of shape dynamics with the description of gravity in terms of spacetime geometry, the role of local Minkowski space, universality of spacetime geometry and the nature of quantum particles, which can no longer be assumed to be irreducible representations of the Poincare group. In this contribution I derive effective spacetime structures by considering how matter fluctuations evolve along with shape dynamics. This evolution reveals an "experienced spacetime geometry." This leads (in an idealized approximation) to local Minkowski space and causal relations. The small scale structure of the emergent geometric picture depends on the specific probes used to experience spacetime, which limits the applicability of effective spacetime to describe shape dynamics. I conclude with discussing the nature of quantum fluctuations (particles) in shape dynamics and how local Minkowski spacetime emerges from the evolution of quantum particles.

연구 동기 및 목표

• 형태 역학이라는, 시공간을 사전에 가정하지 않는 관계론적 중력 이론에서 시공간 기하학의 물리적 역할을 조사하는 것.
• 형태 역학의 기초적인 관계론적 성격에도 불구하고, 시공간 기하학이 효과적인 기술로 유도될 수 있는지 판단하는 것.
• 특히 양자 변동성과 유한한 물리적 측정자들에 대한 맥락에서, 시공간 기하학이 효과적인 기술로서의 한계를 탐색하는 것.
• 형태 역학에서 푸앵카레 대칭을 갖는 자유 장 이론이 어떻게 유도될 수 있는지의 기초를 마련하는 것.

제안 방법

• 논문은 형태 역학에서 약한 물질 변동성의 진화를 분석하여 고전적 시공간을 근사하는 '경험하는 시공간 기하학'을 도출한다.
• 고정 평균 곡률(CMC) 게이지와 리히너도르프–요르트의 동형 인자(conformal factor)를 사용하여 경험하는 래프스(lapse)와 공간 척도를 식별하고, 이를 유도된 기하학에서 시간과 길이 개념과 연결한다.
• 형태 역학의 제약 조건을 바탕으로 물질 변동성의 해밀토니안을 유도하며, 이중 항이 자유 장의 진동을 지배한다.
• 스칼라 장의 해밀토니안을 정의하기 위해 연산자 D의 스펙트럼 제곱근을 적용하여, 형태 역학에서 자유 양자 장의 분석이 가능하게 한다.
• de Sitter 군의 위그너–인골리 수축을 형태 역학 해밀토니안에 적용하여 푸앵카레 군을 복원함으로써 국소적 미ン크ов스키 대칭이 어떻게 극한 대칭으로 나타나는지 보여준다.
• 이 틀은 자유 양자 장으로 확장되며, 해밀토니안은 생성 및 소멸 연산자의 형태로 표현되어 상대론적 양자 장 이론이 형태 역학으로부터 어떻게 유도될 수 있는지 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 형태 역학은 시공간을 처음부터 배제하는 이론인데, 어떻게 효과적인 기술로서 시공간 기하학이 유도될 수 있는가?
• RQ2 특히 척도와 이상화에 관해, 형태 역학에서 유도된 시공간 기하학의 물리적 및 이론적 한계는 무엇인가?
• RQ3 형태 역학으로부터 국소적 푸앵카레 대칭을 갖는 양자 장 이론이 유도될 수 있는가, 그리고 만약 가능하면 어떻게 이루어지는가?
• RQ4 양자 변동성이 형태 역학에서 시공간 기하학의 적용 범위를 제한하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 경험하는 시공간 기하학은 일반 상대성 이론의 정확한 해와 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• 시공간 기하학은 물질 변동성이 무한히 약하고 파장이 무한히 짧은 이상화된 극한에서만 효과적인 기술로 나타나며, 이 극한은 물리적으로 실현될 수 없다.
• 형태 역학에서 CMC-래프스와 리히너도르프–요르트의 동형 인자는 각각 경험하는 지속 시간과 공간 척도에 해당하며, 이는 관계론적 역학을 시공간 개념과 연결한다.
• 이상화된 극한에서 물질 변동성은 국소적 미ン크ов스키 공간에서 진동하는 것처럼 행동하며, 인과 관계는 이러한 변동성의 역학으로부터 유도된다.
• 국소적 미ン크ов스키 시공간의 유도는 de Sitter 군의 위그너–인골리 수축을 통해 이루어지며, 이는 푸앵카레 대칭이 극한 대칭으로 나타남을 보여준다.
• 형태 역학에서 자유 양자 장는 해밀토니안으로 기술되며, 적절한 극한에서 표준의 푸앵카레 대칭을 갖는 자유 스칼라 장 해밀토니안으로 줄어든다.
• 이 틀은 시공간 기하학이 이상화된 측정자 극한을 달성할 수 없기 때문에 본질적으로 흐릿하고 척도에 따라 달라지며, 특히 양자 중력 효과가 존재할 경우 더욱 그러하다는 것을 드러낸다.