[논문 리뷰] Theory of Dirac spin liquids on spin-$S$ triangular lattice: possible application to $α$-CrOOH(D)

Vladimir Calvera, Chong Wang|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 17.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 스핀-S 삼각 격자에서 두 가지 별개의 디랙 스핀 액체 상—U(3) 및 U(1)—을 제안한다. U(3) DSL은 대규모-S 파르톤 평균장 이론에서 자연스럽게 유도되며, U(1) DSL은 가능한 파생 상으로서 나타난다. 주요 결과는 시간역전 대칭의 위반에 의한 스핀 치로랄 항을 통해 이들을 구분할 수 있다는 점이다: U(1) DSL은 석류(anyon)를 지닌 칼마이어-러플린 측면 스핀 액체로 변환되며, U(3) DSL은 피보나치 anyon을 지닌 비아벨(topological) 상으로 변환된다. 이에 따라 엔트로피 스펙트럼 분석을 통한 수치적 구분이 가능해진다.

ABSTRACT

Triangular lattice quantum antiferromagnet has recently emerged to be a promising playground for realizing Dirac spin liquids (DSLs) -- a class of highly entangled quantum phases hosting emergent gauge fields and gapless Dirac fermions. While previous theories and experiments focused mainly on $S=1/2$ spin systems, more recently signals of a DSL were detected in an $S=3/2$ system $α$-CrOOH(D). In this work we develop a theory of DSLs on triangular lattice with spin-$S$ moments. We argue that in the most natural scenario, a spin-$S$ system realizes a $U(2S)$ DSL, described at low energy by gapless Dirac fermions coupled with an emergent $U(2S)$ gauge field (also known as $U(2S)$ QCD$_3$). An appealing feature of this scenario is that at sufficiently large $S$, the $U(2S)$ QCD becomes intrinsically unstable toward spontaneous symmetry breaking and confinement. The confined phase is simply the $120^{\circ}$ coplanar magnetic order, which agrees with semiclassical (large-$S$) results on simple Heisenberg-like models. Other scenarios are nevertheless possible, especially at small $S$ when quantum fluctuations are strong. For $S=3/2$, we argue that a $U(1)$ DSL is also theoretically possible and phenomenologically compatible with existing measurements. One way to distinguish the $U(3)$ DSL from the $U(1)$ DSL is to break time-reversal symmetry, for example by adding a spin chirality term $\vec{S}_i\cdot(\vec{S}_j imes\vec{S}_k)$ in numerical simulations: the $U(1)$ DSL becomes the standard Kalmeyer-Laughlin chiral spin liquid with semion/anti-semion excitation; the $U(3)$ DSL, in contrast, becomes a non-abelian chiral spin liquid described by the $SU(2)_3$ topological order, with Fibonacci-like anyons.

연구 동기 및 목표

• S=3/2 삼각 격자 물질 α-CrOOH(D)에서 2 K 이하에서도 장거리 질서를 보이지 않는 것으로 보이는 잠재적 스핀 액체 상의 성격을 이해하는 것.
• 이 시스템의 큰 스핀 양자수를 감안할 때 관측된 스핀 액체 거동이 U(3) 디랙 스핀 액체(DSL)인지, U(1) DSL인지 결정하는 것.
• 두 후보 스핀 액체 상을 실험적으로 또는 수치적으로 구분할 수 있는 측정 가능한, 실험적으로 접근 가능한 측정법을 규명하는 것.
• 특히 잠재적 게이지 이론의 맥락에서, S=1/2를 초월하여 일반 스핀-S 시스템으로 디랙 스핀 액체의 이론적 프레임워크를 확장하는 것.
• 양자 플럭투에이션과 게이지 대칭이 비정렬 자성체에서 스핀 액체 상을 안정화하거나 불안정화하는 데 미치는 역할을 명확히 하는 것.

제안 방법

• 스핀-1/2 페르미온 성분(스핀온)을 지닌 U(2S) 게이지 대칭을 갖는 파르톤 평균장 접근법을 사용하여, 금속이 없는 디랙 페르미온과 U(2S) 게이지 장에 결합된 저에너지 효과 이론(U(2S) QCD3)를 유도한다.
• S=3/2일 경우, U(3) DSL은 대규모 S에서 자연스러운 기초 상태로 나타나며, U(1) DSL은 게이지 대칭의 위반을 통해 가능한 후속 상으로서 나타난다.
• 두 번째 이웃 p-파르티클링 항(Eq. 15)을 도입하여, 스핀온의 세 가지 종류 중 두 개(a=2,3)를 금속화함으로써 게이지 대칭을 U(3)에서 U(1)×U(1)로 감소시키며, 두 번째 U(1)는 단극자 확산으로 인해 콜라프스한다.
• 결과적으로 저에너지 효과 이론은 단일 디랙 페르미온과 결합된 U(1) 게이지 이론이 되며, 이는 S=1/2 시스템의 표준 U(1) DSL과 정확히 일치한다.
• U(3) DSL과 U(1) DSL 상을 구분하기 위해, 스핀 치로랄 항 S_i·(S_j×S_k)를 통한 시간역전 대칭의 위반을 제안하며, 이는 게이지 장 작용에 카이르-시몬스 항을 유도한다.
• 이 페르티urbation으로 인한 위상 순서는 해석적으로 분류된다: U(1) DSL은 석류 anyon을 지닌 칼마이어-러플린 상태를, U(3) DSL은 피보나치 anyon을 지닌 비아벨 SU(2)_∓3 이론을 유도하며, 이는 엔트로피 스펙트럼 분석을 통한 수치적 구분이 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 S=3/2 삼각 격자 물질 α-CrOOH(D)에서 잠재적 디랙 스핀 액체 상의 성격은 무엇인가?
• RQ2 α-CrOOH(D)에서 관측된 스핀 액체 거동은 U(3) DSL인지, U(1) DSL인지 어느 것이 더 적절한가?
• RQ3 U(3) DSL과 U(1) DSL 상은 접근 가능한 측정법을 통해 실험적으로 또는 수치적으로 구분될 수 있는가?
• RQ4 파르톤 구성에서의 U(2S) 게이지 대칭은 S가 증가함에 따라 어떻게 진화하며, 언제 비틀림과 자성 질서로의 불안정성으로 이어지는가?
• RQ5 두 후보 스핀 액체 상에서 시간역전 대칭이 위반될 경우 어떤 위상 순서가 나타나는가?

주요 결과

• 스핀-S 삼각 격자에서 가장 자연스러운 디랙 스핀 액체 상은 U(2S) DSL이며, 저에너지에서 금속이 없는 디랙 페르미온과 잠재적 U(2S) 게이지 장(U(2S) QCD3)에 의해 기술된다.
• 충분히 큰 S에서 U(2S) QCD3는 자발적 대칭 붕괴와 비틀림으로 인해 불안정해지며, 이는 120° 평면 자성 질서로 이어지며, 반구성적 결과와 일치한다.
• S=3/2일 경우, U(1) DSL도 이론적으로 가능하며, 기존의 중성자 산란 및 열용량 데이터와도 현상학적으로 일치한다.
• U(3) DSL과 U(1) DSL 상은 시간역전 대칭을 위반함으로써 구분될 수 있다: U(1) DSL은 석류 anyon을 지닌 칼마이어-러플린 측면 스핀 액체로 변환되며, U(3) DSL은 피보나치 anyon을 지닌 비아벨 위상으로 변환된다.
• 결과적으로 유도된 위상 순서—칼마이어-러플린(U(1)) 및 SU(2)_∓3(U(3))—는 엔트로피 스펙트럼 분석, 특히 비아벨 anyon 수준의 존재를 통해 수치적으로 구분 가능하다.
• 논문은 DMRG 또는 격자 게이지 이론 시뮬레이션을 통해 U(N) QCD3 이론을 탐색하고, 비틀림의 임계 N_c를 결정하는 데 유망한 수치적 검증 경로를 규명한다.