[논문 리뷰] There is no kinematic backreaction

Nick Kaiser|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 26.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 뉴턴 중력 이론에서 우주 스케일 인자 $a(t)$ 의 진화가 구조 형성에 의한 운동학적 역작용 없이 정확히 동일한 균질 프리드만 방정식으로 정의됨을 보여준다. 저자들은 라체 등(2017)이 제안한 수정 모델이 저속도에서 뉴턴 중력 이론으로 수렴하지 않음을 보이며, 부체르트의 $\mathcal{Q}$ 항이 대규모 체적에서 구성에 의해가 아니라 대칭성에 의해 빠르게 퇴화됨을 밝혀내어, 암흑 에너지의 대안으로서의 역작용 효과를 배제한다.

ABSTRACT

In the conventional framework for cosmological dynamics the scale factor $a(t)$ is assumed to obey the `background' Friedmann equation for a perfectly homogeneous universe while particles move according to equations of motions driven by the gravity of the density fluctuations. It has recently been suggested that the emergence of structure modifies the evolution of $a(t)$ via Newtonian (or `kinematic') backreaction and that this may avoid the need for dark energy. Here we point out that the conventional system of equations is exact in Newtonian gravity and there is no approximation in the use of the homogeneous universe equation for $a(t)$. The recently proposed modification of Racz et al. (2017) does not reduce to Newtonian gravity in the limit of low velocities. We discuss the relation of this to the `generalised Friedmann equation' of Buchert and Ehlers. These are quite different things; their formula describes individual regions and is obtained under the restrictive assumption that the matter behaves like a pressure-free fluid whereas our result is exact for collisionless dynamics and is an auxiliary relation appearing in the structure equations. We use the symmetry of the general velocity autocorrelation function to show how Buchert's $\cal Q$ tends very rapidly to zero for large volume and that this does not simply arise `by construction' through the adoption of periodic boundary conditions as has been claimed. We conclude that, to the extent that Newtonian gravity accurately describes the low-$z$ universe, there is no backreaction of structure on $a(t)$ and that the need for dark energy cannot be avoided in this way.

연구 동기 및 목표

• 구조 형성이 스케일 인자 $a(t)$ 의 진화에 운동학적 역작용을 유도한다는 주장에 도전하기 위해.
• 전통적인 프리드만 방정식과 부체르트의 일반화된 프리드만 방정식 사이의 차이를 명확히 하기 위해.
• 제안된 역작용 모델이 저속도 근사에서 뉴턴 중력 이론으로 수렴하지 않음을 보여주기 위해.
• 부체르트의 $\mathcal{Q}$ 항이 대규모 체적에서 대칭성에 의해 빠르게 퇴화됨을 보여주기 위해, 구성에 의해가 아니라.
• 뉴턴 중력 이론이 암흑 에너지가 필요 없도록 하는 데 필요한 역작용 효과를 허용하지 않음을 입증하기 위해.

제안 방법

• 비상호작용 입자들이 팽창하는 우주에서의 정확한 뉴턴 운동 방정식 분석.
• 일반적인 속도 자기상관 함수의 대칭성을 이용해 부체르트의 $\mathcal{Q}$ 항의 행동 유도.
• 저속도 근사에서 라체 등(2017)의 역작용 모델과 뉴턴 중력 이론 간의 비교.
• 균질 프리드만 방정식이 근사가 아니라 정확한 보조 관계임을 보여주는 구조 방정식 유도.
• $\mathcal{Q}$ 의 명시적 평가를 통해 대규모 체적에서 대칭성에 의해 $\mathcal{Q}$ 가 빠르게 감쇠됨을 보여주며, 주기적 경계 조건이 아닌 이유를 밝힘.
• 지역적·영역 기반 부체르트 형식과 전역적·정확한 뉴턴 프레임워크 간의 대비.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 구조 형성이 뉴턴 우주론에서 스케일 인자 $a(t)$ 의 진화에 운동학적 역작용을 유도하는가?
• RQ2 라체 등(2017)이 제안한 역작용 모델이 저속도 근사에서 뉴턴 중력 이론으로 수렴하는가?
• RQ3 부체르트의 $\mathcal{Q}$ 항은 진정한 역작용 효과인지, 경계 조건의 산물인가?
• RQ4 대규모 체적에서 $\mathcal{Q}$ 가 사라지는 것은 구성이 아니라 대칭성 덕분인가?
• RQ5 뉴턴 우주론에서 균질 프리드만 방정식은 근사인가, 정확한 관계인가?

주요 결과

• 뉴턴 중력 이론에서 $a(t)$ 를 위한 전통적 프리드만 방정식은 정확하며 근사가 아니며, 운동학적 역작용이 존재하지 않는다.
• 라체 등(2017)이 제안한 모델은 저속도 근사에서 뉴턴 중력 이론으로 수렴하지 않아 물리적 일관성이 무너진다.
• 부체르트의 $\mathcal{Q}$ 항은 속도 자기상관 함수의 대칭성에 의해 대규모 체적에서 매우 빠르게 0으로 수렴하며, 주기적 경계 조건 때문이 아니다.
• $\mathcal{Q}$ 가 사라지는 것은 경계 조건의 수학적 산물이 아니라 대칭성에 기인한 역학적 결과이다.
• 뉴턴 중력 이론의 구조 방정식은 균질 프리드만 방정식을 정확한 보조 관계로 포함하며, 근사가 아니다.
• 뉴턴 중력 이론에는 구조가 전역 팽창률을 변화시킬 수 있는 메커니즘이 없어, 역작용이 암흑 에너지의 대체 수단이 될 수 없다.