[논문 리뷰] Thermal diffusivity and butterfly velocity in anisotropic Q-Lattice models

Dujin Ahn, Yongjun Ahn외 4명|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 29.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 70인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 헬로그래픽 방법을 사용하여 이방성 Q-격자 모델에서 열확산율($D_T$), 버터플라이 속도($v_B$), 리아풀로프 시간($\tau_L$) 간의 관계의 보편성을 조사한다. 저온 근처에서 $\mathcal{E}_i = D_{T,i}/(v_{B,i}^2 \tau_L)$는 공간 이방성과 무관하게 항상 하한값 $1/2$으로 유계임을 도출한다. 반면 이방성으로 인해 상한값이 나타날 수 있으며, 이는 임계 지수 $z_i$와 $\xi$에 의해 결정된다. 결과는 물질 장과 고에너지 이론 데이터에 영향을 받지 않으며, 저온 근처에서의 IR 스케일링 기하학에서 강건함을 보여준다.

ABSTRACT

By using a holographic method we study a relation between the thermal diffusivity ($D_T$) and two quantum chaotic properties, Lyapunov time ($τ_L$) and butterfly velocity ($v_B$) in strongly correlated systems. It has been shown that $D_T/(v_B^2 τ_L)$ is universal in some holographic models as well as condensed matter systems including the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) models. We investigate to what extent this relation is universal in the Q-lattice models with infrared (IR) scaling geometry, focusing on the effect of spatial anisotropy. Indeed it was shown that $\mathcal{E}_i := D_{T,i}/(v_{B,i}^2 τ_L)$ ($i=x,y$) is determined only by some scaling exponents of the IR metric in the low temperature limit regardless of the matter fields and ultraviolet data. Inspired by this observation, in this work, we find the concrete expressions for $\mathcal{E}_i$ in terms of the critical dynamical exponents $z_i$ in each direction. By analyzing the IR scaling geometry we identify the allowed scaling parameter regimes, which enable us to compute the allowed range of $\mathcal{E}_i$. We find the lower bound of $\mathcal{E}_i$ is always $1/2$, which is not affected by anisotropy, contrary to the $η/s$ case. However, there may be an upper bound determined by anisotropy.

연구 동기 및 목표

• 강한 상관성 있는 시스템에서 공간 이방성이 존재할 때 $D_T = \mathcal{E} v_B^2 \tau_L$ 관계의 보편성을 조사하는 것.
• 이방성 Q-격자 모델에서 $\mathcal{E}_i = D_{T,i}/(v_{B,i}^2 \tau_L)$가 IR 스케일링 지수에만 의존하는지 확인하는 것.
• 저온 근처에서 $\mathcal{E}_i$를 지배하는 임계 동적 지수 $z_i$와 $\xi$의 허용 가능한 매개변수 영역을 규명하는 것.
• 이방성이 $\mathcal{E}_i$에 상한값을 도입하는지, 이는 보편적 하한값과 대비하여 어떻게 결정되는지 탐색하는 것.
• 헬로그래픽 분석을 통해 IR 스케일링 기하학을 분석함으로써 $\mathcal{E}_i$가 고에너지 이론 데이터와 물질 장의 내용에 대해 얼마나 강건한지 확인하는 것.

제안 방법

• 연구는 IR 스케일링 기하학을 갖는 Q-격자 모델을 분석하기 위해 헬로그래픽 방법을 활용하며, 블랙홀 사건의 지평선을 양자 혼돈과 운반성의 탐색 도구로 사용한다.
• 저자들은 각 공간 방향($i = x,y$)에서 열확산율 $D_{T,i}$, 버터플라이 속도 $v_{B,i}$, 리아풀로프 시간 $\tau_L$을 IR 메트릭의 구조를 이용해 계산한다.
• 핵심 식은 $\mathcal{E}_i = D_{T,i}/(v_{B,i}^2 \tau_L)$이며, $D_{T,i}$는 $\kappa_i/c_{\rho,i}$로부터 유도되고, $v_{B,i}$는 시간 순서가 뒤집힌 상관함수(OTOCs)로부터 추출된다.
• IR 기하학은 임계 지수 $z_i$(동적), $\xi$(이방성), $\theta$(초스케일 위반)로 매개변수화되며, $\mathcal{E}_i$는 오직 $z_i$와 $\xi$로만 표현된다.
• Blake 등(2017)의 결과와 일치하기 위해 좌표 변환을 통한 일致성 검증을 수행하였으며, $\mathcal{E}_x = z/(2z-2)$, $\mathcal{E}_y = z/(2z-2\xi)$로 일致함을 확인하였다.
• 허용 가능한 $z_i$와 $\xi$의 매개변수 영역을 분석하여 $\mathcal{E}_i$의 범위, 즉 하한과 상한 값을 규명하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이방성 Q-격자 모델에서 비율 $\mathcal{E}_i = D_{T,i}/(v_{B,i}^2 \tau_L)$는 물질 장과 고에너지 이론 데이터에 영향을 받지 않고 보편적인가?
• RQ2 공간 이방성이 알려진 바와 같이 등방성 시스템에서 $\mathcal{E}_i$의 보편적 하한값인 $1/2$에 영향을 미치는가?
• RQ3 이방성이 $\mathcal{E}_i$에 상한값을 도입할 수 있으며, 만약 그렇다면 임계 지수 $z_i$와 $\xi$에 의해 어떻게 결정되는가?
• RQ4 저온 근처에서 IR 스케일링 지수 $z_i$, $\xi$, $\theta$는 운반성과 혼돈 성질에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 유한한 자장이나 고차원 중력 이론 등에 의한 변형에 대해 $\mathcal{E}_i$의 보편성은 어느 정도 유지되는가?

주요 결과

• 저온 근처에서 $\mathcal{E}_i$의 하한값은 이방성과 무관하게 항상 $1/2$이며, 이는 이방성 Q-격자 모델에서도 강건함을 확인한다.
• $\mathcal{E}_i$의 값은 저온 근처에서 물질 장과 고에너지 이론 데이터에 영향을 받지 않고 오직 임계 동적 지수 $z_i$와 이방성 매개변수 $\xi$에만 의존한다.
• 이방성으로 인해 $\mathcal{E}_i$에 상한값이 나타날 수 있으며, 이는 $z_i$와 $\xi$의 허용 가능한 범위로부터 유도된 것으로, IR 스케일링 기하학에 의해 결정된다.
• 좌표 변환을 통한 검증을 통해 $\mathcal{E}_x = z/(2z-2)$와 $\mathcal{E}_y = z/(2z-2\xi)$의 표현이 Blake 등(2017)의 결과와 일致함을 확인하였으며, 이는 헬로그래픽 계산의 타당성을 검증한다.
• $\mathcal{E}_i$의 보편성은 $\kappa_i$, $c_{\rho,i}$, $v_{B,i}^2$ 간의 상쇄 작용에 기인하며, 이들은 모두 여러 지수에 의존하지만 그 비율은 오직 $z_i$와 $\xi$에만 의존한다.
• 분석 결과, 동일한 $z$를 갖는 모든 양자물질계에서 $\mathcal{E}_i$가 항상 $1/2$이 되는 것은 아니며, 이는 헬로그래픽 보편성이 모델 특유의 구조에 민감함을 시사한다.