[논문 리뷰] Thin shells of dust in a compact universe

Flavio Mercati|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 13.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 16인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 형태 역학(Shape Dynamics)을 사용하여 $S^3$ 공간 위상의 밀도가 높고 구형 대칭인 우주에서 중력 수축의 첫 번째 분석적 연구를 제시한다. 두 개의 얇은 먼지 필름(하나는 가벼운, 하나는 무거운)을 모델링함으로써, 특정 조건(작거나 0인 진공 에너지 상수, 큰 질량 불균형) 하에서 암시된 일반 상대성 이론의 ADM 형식이 정의되지 않지만, 형태 역학 기술은 여전히 잘 정의되어 있음을 보여주며, 이는 일반 상대성 이론과의 정확한 등가성에서의 잠재적 이탈을 시사한다.

ABSTRACT

I present the first analytical study of gravitational collapse in a compact CMC foliation with $S^3$ spatial topology. The solutions I find, in this context, will be both solutions of Shape Dynamics and General Relativity. The aim is to describe a system undergoing gravitational collapse in Shape Dynamics, so a well-justified and useful simplification is to assume spherical symmetry. This kills all the local gravitational degrees of freedom, but some nontrivial degrees of freedom are recovered by introducing matter. The simplest form of matter is infinitely thin spherical shells of dust, of which I need at least two in order to have a nontrivial dynamics. With a single shell the system is dynamically trivial, but it nevertheless admits a solution which represents a `frozen' shell at equilibrium in a globally de Sitter universe. Such a solution is, to my knowledge, new. I am able to solve analytically also the case with two shells, which has a nontrivial dynamics. When the rest mass of one shell is much smaller than the other, the system is suitable to model a compact universe in which one subsystem (the `light' shell) undergoes gravitational collapse while the rest of the matter (the `heavy' shell) plays the role of spectator. It turns out that, if the cosmological constant is zero or positive but small, and the rest mass of the two shells are sufficiently different, when the `light' shells collapses the ADM equations become ill-defined and cease to admit a solution. The shape-dynamical description, however, seems still well defined and can be continued past this point, possibly signalling a departure of Shape Dynamics from exact equivalence with General Relativity.

연구 동기 및 목표

• 관계적이고 밀도가 높은 우주에서 공간 위상이 $S^3$인 중력 수축을 연구함으로써, 시공간의 구조에 의존하지 않도록 하기.
• 일반 상대성 이론이 실패하는 영역에서 형태 역학이 특이점을 해결할 수 있는지 탐색함, 특히 닫힌 우주에서.
• 한 필름을 동적 탐사자로, 다른 한 필름을 고정 배경 기준으로 삼는 두 개의 얇은 먼지 필름을 사용하여 중력 수축을 모델링함.
• 감소된 변수인 $A_{\text{B}}$, $\rho_a$, 및 $\langle p\rangle$를 사용하여 이러한 시스템의 위상공간 기하학을 분석하고, 제약 곡면 내 금지 영역을 식별함.

제안 방법

• 양성 진공 에너지 상수를 가진 밀도가 높은 $S^3$ 우주에서 CMC(일정 평균 곡률) 시트를 적용함.
• 요르크 해밀토니안을 사용하여 일반 상대성 이론의 특정 게이지에서 등가적인 등각 불변 역학을 정의함.
• 다른 정지 질량을 가진 두 개의 무한히 얇고 구형 대칭 먼지 필름으로 물질을 모델링함.
• 체계를 영역 반지름 $\rho_a$, 요르크 시간 $\langle p\rangle$, 및 운동량과 관련된 적분 상수 $A_{\text{B}}$로 매개변수화하여 감소된 위상공간을 구성함.
• 주어진 $A_{\text{B}}$ 및 $\rho_a$ 값에 대해 ADM 제약 조건을 만족하는 해가 존재하지 않는, 3차원 위상공간 내 '금지 영역'을 식별함.
• 각 필름의 온쉘 위상공간 표면의 기하학적 구조를 분석하고, 이러한 표면이 금지 영역을 둘러싸는지 여부를 평가함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 형태 역학을 사용하여 공간 위상이 $S^3$인 밀도가 높고 닫힌 우주에서 중력 수축을 일관적으로 모델링할 수 있는가?
• RQ2 두 개의 먼지 필름이 있는 밀도가 높은 우주에서 수축 과정 중에 ADM 형식이 어떤 조건에서 해를 수용하지 못하는가?
• RQ3 ADM 제약 조건이 부적절해지더라도 형태 역학 기술이 여전히 잘 정의되어 있는가? 이는 일반 상대성 이론과의 잠재적 이탈을 시사하는가?
• RQ4 양성 진공 에너지 상수와 필름 간의 질량 불균형이 물리적 해의 존재에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 무거운 질량을 가진 '관찰자 필름'(spectator shell)은 관계적이고 밀도가 높은 프레임워크에서 수축의 의미 있는 정의에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 단일 먼지 필름이 밀도가 높은 데 시터 유사 우주에서 역학적으로 비활성인 해를 발견하였으며, 이는 평형 상태에서 '결빙된' 필름을 나타내며, 저자의 지식으로는 새로운 결과이다.
• 서로 다른 정지 질량을 가진 두 필름의 경우, 비정상적인 역학이 나타나 중력 수축을 모델링하는 데 적합하다.
• 진공 에너지 상수가 0이거나 작고 질량 비율이 클 경우, ADM 제약 조건이 정의되지 않아 물리적 일관성에도 불구하고 해의 존재가 불가능해진다.
• 두 필름의 온쉘 위상공간 표면은 $A_{\text{B}}$-$\rho_a$-$\langle p\rangle$ 공간 내 금지 영역을 둘러싸며, 이러한 경계 조건 하에서는 매끄러운 보간 메트릭이 존재하지 않음을 시사한다.
• ADM 실패에도 불구하고 형태 역학 기술은 붕괴 지점 이후에도 잘 정의되어 있으며, 이러한 영역에서 형태 역학과 일반 상대성 이론 간의 정확한 등가성에서의 이탈 가능성을 시사한다.
• 시스템의 위상공간 기하학은 각 필름의 온쉘 표면의 형태가 그 정지 질량에 따라 달라지며, 공통된 $A_{\text{B}}$ 값이 질량에 따라 다른 영역 반지름을 나타낸다는 것을 드러낸다.