[논문 리뷰] Tight analytic bound on the trade-off between device-independent randomness and nonlocality

Lewis Wooltorton, Peter Brown외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 04. 29.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 44인용 수 31

한 줄 요약

이 논문은 주어진 CHSH 값에서 얻을 수 있는 최대 장치 독립적(DI) 랜덤니스의 날카운 분석적 경계를 확립한다. CHSH 값이 (2, 3√3/2] 범위에 있을 경우 최대 2비트까지의 랜덤니스를 자가테스트하는 두 종류의 벨 부등식을 제안한다. 이는 CHSH 값이 2√2까지 증가함에 따라 부드럽고 단조 감소하는 랜덤니스를 보장한다. 주요 기여는 비국소성과 인증 가능한 랜덤니스 사이의 최적 상호보완 관계를 완전히 규명한 것으로, 이전에 남아 있던 질문—즉, 국소 집합에 가까워지지 않더라도 2비트의 랜덤니스를 달성할 수 있는지 여부—를 해결한다.

ABSTRACT

Two parties sharing entangled quantum systems can generate correlations that cannot be produced using only shared classical resources. These nonlocal correlations are a fundamental feature of quantum theory but also have practical applications. For instance, they can be used for device-independent (DI) random number generation, whose security is certified independently of the operations performed inside the devices. The amount of certifiable randomness that can be generated from some given non-local correlations is a key quantity of interest. Here we derive tight analytic bounds on the maximum certifiable randomness as a function of the nonlocality as expressed using the Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH) value. We show that for every CHSH value greater than the local value ($2$) and up to $3\sqrt{3}/2\approx2.598$ there exist quantum correlations with that CHSH value that certify a maximal two bits of global randomness. Beyond this CHSH value the maximum certifiable randomness drops. We give a second family of Bell inequalities for CHSH values above $3\sqrt{3}/2$, and show that they certify the maximum possible randomness for the given CHSH value. Our work hence provides an achievable upper bound on the amount of randomness that can be certified for any CHSH value. We illustrate the robustness of our results, and how they could be used to improve randomness generation rates in practice, using a Werner state noise model.

연구 동기 및 목표

• 장치 독립적(DI) 랜덤니스의 2비트 달성이 국소 경계에 수렴하지 않는 2입력, 2출력 시나리오에서 가능할지 여부를 해결하는 것.
• 모든 주어진 CHSH 값에 대해 인증 가능한 최대 DI 랜덤니스의 실현 가능한 상한을 도출하여 비국소성과 랜덤니스 사이의 비트리스한 상호보완 관계를 다루는 것.
• 각각의 CHSH 값 범위에서 최대 랜덤니스를 달성하는 양자 전략을 자가테스트하는 두 종류의 벨 부등식을 구성하는 것.
• 노이즈 하에서의 안정성 분석을 통해, 특히 워너 상태 노이즈 모델에서의 성능을 평가하고 기존 표준 CHSH 기반 프로토콜에 비해 실용적 이점을 보여주는 것.

제안 방법

• CHSH 값이 (2, 3√3/2] 범위에 있는 모든 경우에 정확히 2비트의 전역 장치 독립적 랜덤니스를 달성하는 두 큐비트 전략을 자가테스트하는 첫 번째 벨 식을 도입한다.
• CHSH 값이 [3√3/2, 2√2] 범위에 있을 경우, CHSH 값의 함수로 부드럽고 단조 감소하는 양의 랜덤니스를 인증하는 두 번째 벨 부등식 가족을 제안한다.
• 정수형 프로그래밍(SDP) 이중성 기법을 사용하여 조건부 바나흐 엔트로피 H(AB|X=0,Y=0,E)의 상한을 유도하며, 이는 DI 랜덤니스를 정량화한다.
• 자기테스트 기법을 활용하여 유도된 상한이 타당하며, 각 CHSH 값에 대해 최대 랜덤니스를 달성하는 명시적 양자 전략(각도 γ ∈ [0, π/12]로 매개변수화)을 통해 달성 가능하다는 것을 보여준다.
• 삼각함수 항등식과 역함수를 사용하여 CHSH 값 s에 대한 랜덤니스 R(s)의 명시적 매개변수 표현식을 유도한다.
• 워너 상태 노이즈 모델 하에서의 안정성 분석을 수행하며, 새로운 구성과 기울인 CHSH 부등식을 비교하여 실용적 노이즈 수준에서 둘 다 안정적임을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CHSH 위반이 국소 경계에 수렴하지 않는 조건(즉, 전략이 고전적 상관관계에 가까워지지 않는 조건)에서 2입력, 2출력 시나리오에서 2비트의 장치 독립적 랜덤니스를 인증할 수 있는가?
• RQ2 모든 주어진 CHSH 값에 대해 인증 가능한 최대 DI 랜덤니스는 얼마이며, 이 최대치는 비국소성과 어떻게 변화하는가?
• RQ3 극단적 CHSH 부등식 이외의 다른 벨 부등식이 더 많은 랜덤니스를 인증할 수 있으며, 만약 그렇다면 그들의 자가테스트 성질은 무엇인가?
• RQ4 실제 노이즈 모델 하에서 새로운 랜덤니스 인증 프로토콜의 안정성은 기존의 기울인 CHSH 부등식 기반 프로토콜과 비교해 어떻게 되는가?

주요 결과

• CHSH 값이 (2, 3√3/2] 범위에 있을 경우, 정확히 2비트의 전역 장치 독립적 랜덤니스를 인증할 수 있는 양자 전략이 존재한다.
• CHSH 값이 [3√3/2, 2√2] 범위에 있을 경우, 최대 달성 가능한 랜덤니스는 부드럽고 단조 감소하며, 정확한 함수 형태로 R(s) = 1 + H_bin(1/2 + s/2 - 3√2/2 * cos(1/3 arccos(-s/(2√2)))), 여기서 H_bin은 이진 엔트로피이다.
• 랜덤니스 상한은 날카롭고 달성 가능하다: 구성된 벨 부등식은 각 CHSH 값에 대해 최대 랜덤니스를 달성하는 양자 상태와 측정을 자가테스트한다.
• 추가 측정, 전체 분포 제약 조건 없이 국소 집합에 가까워지지 않는 전략을 요구하지 않으며, 이는 이전 연구에서 남아 있던 핵심 열린 질문을 해결한다.
• 새로운 프로토콜은 워너 상태 노이즈 모델 하에서도 안정적이며, 주어진 노이즈 수준에서 표준 CHSH 부등식보다 우월한 최적의 CHSH 기반 통계량이 존재한다.
• 논문은 상한이 진정한 최댓값임을 증명하기 위해, SDP 이중성에서 유도된 상한이 명시적 자가테스트 전략 가족에서 유도된 하한과 일치함을 보여준다.