[논문 리뷰] Self-testing quantum systems of arbitrary local dimension with minimal number of measurements

Shubhayan Sarkar, Debashis Saha외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 27.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 35인용 수 50

한 줄 요약

이 논문은 최대 얽힘(qudit) 상태의 최대 얽힘 상태에 대해 단일 d-결과 벨 부등식의 위반을 기반으로, 각 당사자에게 두 측정만을 사용하여 최초로 자기 테스트 프로토콜을 제안한다. 이는 상태와 측정의 장치 독립적 인증을 달성하며, 측정 선택에 단 한 개의 랜덤 비트만으로도 무한한 랜덤성 확장을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Bell nonlocality as a resource for device independent certification schemes has been studied extensively in recent years. The strongest form of device independent certification is referred to as self-testing, which given a device certifies the promised quantum state as well as quantum measurements performed on it without any knowledge of the internal workings of the device. In spite of various results on self-testing protocols, it remains a highly nontrivial problem to propose a certification scheme of qudit-qudit entangled states based on violation of a single $d$-outcome Bell inequality. Here we address this problem and propose a self-testing protocol for the maximally entangled state of any local dimension using the minimum number of measurements possible, i.e., two per subsystem. Our self-testing result can be used to establish unbounded randomness expansion, $\log_2d$ perfect random bits, while it requires only one random bit to encode the measurement choice.

연구 동기 및 목표

• 단일 d-결과 벨 부등식을 사용하여 qudit-qudit 얽힘 상태의 자기 테스트를 해결하는 열린 문제를 다루기.
• 자기 테스트에 필요한 측정 수를 최소화하여 이론적 최소값인 당사자당 두 개에 도달하기.
• 임의의 국소 차원 d에 대해 최대 얽힘 상태 |φ⁺_d⟩의 장치 독립적 인증 체계 수립.
• 측정 선택에 단 한 개의 랜덤 비트만으로도 무한한 랜덤성 확장을 가능하게 하기.
• 큐비트 시스템을 초월한 자기 테스트 프로토콜의 일반화 및 실험적 복잡도 감소.

제안 방법

• SATWAP 벨 부등식을 기반으로 한 자기 테스트 프로토콜을 제안한다. 이는 CHSH의 d-결과 일반화이다.
• 양자 상관관계를 분석하기 위해 푸리에 변환된 기대값 ⟨A(k)_x B(l)_y⟩의 상관관계 그림을 사용한다.
• SATWAP 부등식의 티셔론 한계에서 유도된 대수 방정식 집합을 도출하여 최적의 양자 실현을 특성화한다.
• 유니터리 변환을 사용하여 최적의 관측량을 d차원 CGLMP 측정에 연결한다.
• SATWAP 부등식의 최대 위반은 최대 얽힘 상태 |φ⁺_d⟩와 특정 측정 설정을 국소 유니터리 변환까지 유일하게 특성화함을 증명한다.
• 최대 위반 측정의 결과가 완전히 무작위임을 입증하여, 무한한 랜덤성 확장을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최대 얽힘 qudit 상태에 대한 자기 테스트 진술을 단일 d-결과 벨 부등식만을 사용하여 달성할 수 있는가?
• RQ2 d-결과 측정 시스템에서 당사자당 두 측정의 최소 수로 자기 테스트를 달성할 수 있는가?
• RQ3 임의의 d에 대해 SATWAP 벨 부등식의 티셔론 한계에 도달하는 양자 상관관계의 구조는 무엇인가?
• RQ4 d-결과 벨 부등식의 최대 위반을 어떻게 사용하여 상태와 측정을 장치 독립적으로 인증할 수 있는가?
• RQ5 이러한 프로토콜은 자원 소모를 최소화하면서도 무한한 랜덤성 확장을 가능하게 할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 당사자당 두 측정만을 사용하여 최대 얽힘 상태 |φ⁺_d⟩에 대한 최초의 자기 테스트 프로토콜을 수립한다.
• SATWAP 벨 부등식의 최대 위반은 국소 유니터리 변환까지 유일하게 상태 |φ⁺_d⟩와 특정 측정 연산자를 특성화한다.
• 이 프로토콜은 무한한 랜덤성 확장을 가능하게 하며, 측정 선택에 단 한 개의 랜덤 비트만으로도 log₂d개의 완전한 무작위 비트를 생성한다.
• SATWAP 부등식의 최적 양자 실현은 유니터리 변환을 통해 d차원 CGLMP 측정과 동치임을 입증한다.
• 티셔론 한계에서 유도된 대수 방정식은 상태와 측정 연산자를 유일하게 결정하며, 자기 테스트 진술을 증명한다.
• 최대 위반 측정의 결과는 완전히 무작위이며, 이는 프로토콜이 양자 랜덤성 생성에 유용함을 확인한다.