[논문 리뷰] Topological Invariant and Anomalous Edge States of Strongly Nonlinear Systems

Di Zhou, D. Zeb Rocklin외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 28.

Mechanical and Optical Resonators참고 문헌 1인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 강한 비선형성의 고전적 시스템에 대해 비선형 베리 위상(formalism)을 수립하며, 반사 대칭성에 의해 양자화되며 모드 진폭과 위상 전이를 연결함으로써 양자화를 보여준다. 비정상적인 경계 모드가 비선형 고정점에 의해 결정되는 평탄한 구역으로 감쇠됨을 규명하여, 밀도-경계 대응 관계를 가능하게 하고 광학 및 전자 분야에서의 실험 플랫폼을 제안한다.

ABSTRACT

Despite the extensive studies of topological states, their characterization in strongly nonlinear classical systems has been lacking. In this work, we identify the proper definition of Berry phase for nonlinear bulk modes and characterize topological phases in one-dimensional (1D) generalized nonlinear Schrodinger equations in the strongly nonlinear regime. We develop an analytic strategy to demonstrate the quantization of nonlinear Berry phase due to reflection symmetry. Mode amplitude itself plays a key role in nonlinear modes and controls topological phase transitions. We then show bulk-boundary correspondence by identifying the associated nonlinear topological edge modes. Interestingly, anomalous topological modes decay away from lattice boundaries to plateaus governed by fixed points of nonlinearities. We propose passive photonic and active electrical systems that can be experimentally implemented. Our work opens the door to the rich physics between topological phases of matter and nonlinear dynamics.

연구 동기 및 목표

• 강한 비선형성의 고전적 시스템에서 비선형 배경 모드에 적절한 베리 위상을 정의하기 위해.
• 강한 비선형성 하에서 일반화된 비선형 슈뢰딩거 방정식의 1차원 시스템에서 위상적 상태를 특성화하기 위해.
• 비선형 위상적 경계 모드에 대해 밀도-경계 대응 관계를 수립하기 위해.
• 모드 진폭이 위상 전이를 유도하는 데서 수행하는 역할을 규명하기 위해.
• 비선형 위상적 상태를 관찰하기 위해 실험적으로 실현 가능한 시스템—수동 광학적 및 능동 전기적 시스템—을 제안하기 위해.

제안 방법

• 반사 대칭성 하에서 비선형 베리 위상의 양자화를 보여주기 위한 분석 전략을 개발한다.
• 모드 진폭이 위상 전이를 유도하는 제어 매개변수로 식별한다.
• 밀도-경계 대응 관계를 적용하여 비선형 배경 모드와 경계 상태를 연결한다.
• 경계 모드의 감쇠 행동을 분석하여, 비선형 고정점에 의해 결정되는 평탄한 구역으로 안정화됨을 보여준다.
• 강한 비선형 영역에서 비선형 위상적 불변량을 위한 이론적 프레임워크를 구축한다.
• 수동 광학적 및 능동 전기적 시스템을 실험 플랫폼으로 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 비선형성의 고전적 시스템에서 어떻게 일관된 베리 위상을 정의할 수 있는가?
• RQ2 비선형 시스템에서 모드 진폭이 위상 전이를 유도하는 데서 수행하는 역할은 무엇인가?
• RQ3 비선형 위상적 경계 모드는 공간적으로 어떻게 행동하는가, 특히 감쇠 역학은 어떻게 되는가?
• RQ4 비선형 위상적 시스템에서 밀도-경계 대응 관계는 어느 정도 유지되는가?
• RQ5 어떤 실험적 시스템이 이러한 비선형 위상적 경계 상태를 실현할 수 있는가?

주요 결과

• 반사 대칭성에 의해 비선형 베리 위상은 양자화되며, 강한 비선형 영역에서 위상적 불변량을 확립한다.
• 모드 진폭은 서로 다른 위상적 상태 간의 전이를 유도하는 제어 매개변수로 기능한다.
• 비정상적인 위상적 경계 모드는 경계에서 멀어지며 비선형성의 고정점에 의해 결정되는 평탄한 구역으로 안정화된다.
• 밀도-경계 대응 관계는 유지되며, 비선형 배경 모드와 국소화된 경계 상태를 연결한다.
• 경계 모드는 비선형성의 고정점에 의해 결정되는 비자명한 공간적 감쇠 프로파일을 나타낸다.
• 수동 광학적 및 능동 전기적 시스템은 예측된 비선형 위상적 현상의 실현 가능성을 지닌 실험적 실현 수단으로 제안된다.