[논문 리뷰] Topological invariants, phase diagrams and discrepancy for non-Hermitian systems without chiral symmetry

Jiang Hui, Chao Yang외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 04.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 캐리어 대칭이 없는 1차원 비헤르미트 시스템에서 위상적 불변량을 조사하며, 복소 에너지 바람개비성($ u_E $)과 베리 위상의 합($ u_{\text{tot}} $)이라는 두 가지 별개의 불변량을 도입한다. 기하학적 분석과 민감도 기반 방법을 사용하여, $ u_E $에 의해 지배되는 상전이(에너지 밴드가 만나는 현상과 관련)와 $ u_{\text{tot}} $에 의해 지배되는 상전이(에너지 밴드가 만나지 않는 현상과 무관) 사이의 괴리 현상을 규명한다.

ABSTRACT

We study topological properties of one-dimensional non-Hermitian systems without chiral symmetry and give phase diagrams characterized by topological invariants $ u_E$ and $ u_{total}$, associated with complex energy vorticity and summation of Berry phases of complex bands, respectively. In the absence of chiral symmetry, we find that the phase diagram determined by $ u_E$ is different from $ u_{tot}$. While the transition between phases with different $ u_{E}$ is closely related to the band-touching point, the transition between different $ u_{tot}$ is irrelevant to the band-touching condition. We give an interpretation for the discrepancy from the geometrical view by analyzing the relation of topological invariants with the winding numbers associated with exception points of the system. We then generalize the fidelity approach to study the phase transition in the non-Hermitian system and find that transition between phases with different $ u_{tot}$ can be well characterized by an abrupt change of fidelity and fidelity susceptibility around the transition point.

연구 동기 및 목표

• 캐리어 대칭이 없는 비헤르미트 시스템의 위상적 성질을 이해하고, 기존의 위상 불변량이 실패하는 경우를 다루는 것.
• 복소 에너지 바람개비성과 총 베리 위상에 해당하는 별개의 위상 불변량 $ u_E $와 $ u_{\text{tot}} $를 식별하고 특성화하는 것.
• $ u_E $와 $ u_{\text{tot}} $에 의해 지배되는 상전이 간의 괴리를 해결하며, 특히 에너지 밴드가 만나는 현상에 대한 그들의 차이를 밝혀내는 것.
• 특히 $ u_{\text{tot}} $에 의해 유도되는 상전이에 대해, 비헤르미트 시스템에서 상전이를 탐지하기 위한 민감도 접근법을 일반화하는 것.

제안 방법

• 복소 에너지 바람개비성의 윈딩 수로 $ u_E $를 정의하고, 복소 에너지 밴드 전역에서의 베리 위상 합으로 $ u_{\text{tot}} $를 정의한다.
• 이 불변량들과 시스템 내 특이점(예외점)에 관련된 윈딩 수 사이의 기하학적 관계를 분석한다.
• 파라미터 공간 전역에서 민감도와 민감도 감도를 계산하여, 일반화된 민감도 접근법을 적용해 양자 상전이를 탐색한다.
• 상경계 근처에서 민감도와 민감도 감도의 행동을 비교하여, $ u_E $에 의해 유도되는 상전이와 $ u_{\text{tot}} $에 의해 유도되는 상전이를 구분한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 캐리어 대칭이 없는 비헤르미트 시스템에서 위상 불변량 $ u_E $와 $ u_{\text{tot}} $는 어떻게 서로 다른 방식으로 상을 특성화하는가?
• RQ2 다른 $ u_E $ 값을 가진 상 사이의 전이에서 에너지 밴드가 만나는 현상은 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 다른 $ u_{\text{tot}} $ 값을 가진 상 사이의 전이가 왜 에너지 밴드가 만나는 현상과 관련이 없는가?
• RQ4 에너지 밴드가 만나지 않는 상황에서도 민감도와 민감도 감도는 $ u_{\text{tot}} $에 관련된 상전이를 탐지할 수 있는가?

주요 결과

• $ u_E $로 정의된 상도도는 $ u_{\text{tot}} $로 정의된 상도도와 다름을 보이며, 이는 캐리어 대칭이 없는 비헤르미트 시스템에서 두 개의 별개의 위상 분류가 존재함을 시사한다.
• 다른 $ u_E $ 값을 가진 상 사이의 전이는 에너지 준위가 융합되는 에너지 밴드가 만나는 점과 직접적으로 연결되어 있다.
• 반면, 다른 $ u_{\text{tot}} $ 값을 가진 상 사이의 전이는 에너지 밴드가 만나는 것과 무관하게 발생하며, 이는 다른 위상 메커니즘이 존재함을 시사한다.
• 기하학적 분석을 통해 괴리 현상은 예외점에 관련된 윈딩 수에서 기인하며, 이는 $ u_E $에는 영향을 주지만 $ u_{\text{tot}} $에는 영향을 주지 않는다는 것이 밝혀졌다.
• 민감도와 민감도 감도는 $ u_{\text{tot}} $에 의해 유도되는 상경계에서 급격한 변화를 보이며, 이는 이러한 도구가 이러한 전이를 탐지하는 데 유용함을 확인한다.
• 일반화된 민감도 접근법은 에너지 밴드가 만나지 않는 경우에도 $ u_{\text{tot}} $에 의해 유도되는 전이를 성공적으로 특성화하며, 강력한 진단 도구를 제공한다.