[논문 리뷰] Topological Methods for Characterising Spatial Networks: A Case Study in Tumour Vasculature

Helen M. Byrne, Heather A. Harrington외 4명|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 19.

Topological and Geometric Data Analysis참고 문헌 23인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 고해상도 영상 데이터로부터 종양 혈관망의 공간적 구조를 특성화하기 위해, 반경 기반 및 거리 기반 필터링을 통한 지속 호몰로지( persistent homology )를 포함한 위상적 데이터 분석(TDA)을 적용한다. TDA는 혈관 형태학적 변화—예를 들어 변형된 분지 및 비틀림 정도—를 바코드 지속성의 차이를 통해 탐지함으로써 기존의 단일 척도 기반, 민감도가 높은 지표들(예: 비틀림 정도, 프랙탈 차원)에 비해 다스케일, 강건한 대안을 제공한다.

ABSTRACT

Understanding how the spatial structure of blood vessel networks relates to their function in healthy and abnormal biological tissues could improve diagnosis and treatment for diseases such as cancer. New imaging techniques can generate multiple, high-resolution images of the same tissue region, and show how vessel networks evolve during disease onset and treatment. Such experimental advances have created an exciting opportunity for discovering new links between vessel structure and disease through the development of mathematical tools that can analyse these rich datasets. Here we explain how topological data analysis (TDA) can be used to study vessel network structures. TDA is a growing field in the mathematical and computational sciences, that consists of algorithmic methods for identifying global and multi-scale structures in high-dimensional data sets that may be noisy and incomplete. TDA has identified the effect of ageing on vessel networks in the brain and more recently proposed to study blood flow and stenosis. Here we present preliminary work which shows how TDA of spatial network structure can be used to characterise tumour vasculature.

연구 동기 및 목표

• 종양 혈관망의 공간적 구조를 특성화하기 위해 위상적 데이터 분석(TDA) 기법을 개발하고 적용하는 것.
• 비틀림 정도나 프랙탈 차원과 같은 단일 척도 기반, 민감도가 높은 지표의 한계를 극복하기 위해 다스케일 위상적 접근법을 사용하는 것.
• 혈관망의 위상적 특징을 생물학적 결과(예: 치료 반응, 혈관 정상화)와 연결하는 것.
• 다스케일 혈관 생성 모델에서 생성된 합성 네트워크와 실험 데이터를 비교하여 TDA의 강건성을 검증하는 것.
• 항혈관생성 치료 중에 건강한 유사 혈관 위상이 복원되는지를 TDA가 탐지할 수 있는지 탐색하여 진단 및 치료 전략에 기여하는 것.

제안 방법

• 종양의 질량 중심을 중심으로 점점 커지는 구형 셸 내에 혈관 노드와 엣지를 포함하는 반경 기반 필터링을 구축한다.
• 유도된 단순 복합체에 대해 지속 호몰로지를 적용하여 필터링 척도 전반에서 위상적 특징(연결된 성분과 고리)을 추적한다.
• 혈관 세그먼트의 점 클러스터에서 생성된 비에티스-리프스 복합체를 사용하며, 점들이 거리 임계값 ε 이내에 있을 경우 엣지를 형성한다.
• 수평축은 필터링 반경, 수직축은 위상적 특징(차원 0: 성분, 차원 1: 고리)을 나타내는 바코드를 생성한다.
• 혈관 점 간의 상호 거리를 사용한 거리 기반 필터링을 적용하여 네트워크의 전반적 구조를 포착한다.
• 다른 치료 조건(분지 증가 대비 감소)에서 실험적 종양 혈관 영상의 바코드를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 항혈관생성 치료가 다른 방식으로 적용된 후 종양 혈관망의 위상적 특성에 생기는 생물학적으로 의미 있는 차이를 TDA가 탐지할 수 있는가?
• RQ2 혈관망 내에서 위상적 특징인 고리와 연결된 성분은 어떤 식으로 공간 척도에 따라 변화하는가?
• RQ3 지속 호몰로지 바코드가 혈관 분지 및 비틀림 정도의 치료 유도 변화를 어느 정도 정확하게 포착할 수 있는가?
• RQ4 위상적 특징이 임계값 설정 없이도 다양한 생물학적 행동(예: 높은 대비 낮은 분지)을 가진 혈관망을 강건하게 구분할 수 있는가?
• RQ5 위상적 서명이 치료 과정 중 혈관 정상화와 같은 알려진 생물학적 메커니즘과 상관이 있는가?

주요 결과

• 반경 기반 필터링을 통한 TDA는 분지 수를 감소 또는 증가시키는 치료를 받은 종양 혈관망 간에 명확한 바코드 패턴의 차이를 드러내었으며, 위상적 특징의 지속성에서의 차이를 보였다.
• 차원 0(연결된 성분)에서 짧은 수명의 바는 일시적이고 局부적인 구조를 나타내었고, 더 긴 바는 지속적인 대규모 연결성을 반영하여 비틀림 정도의 차이를 암시하였다.
• 차원 1(고리)에서 분지 수가 증가한 치료를 받은 네트워크는 더 지속적인 고리를 보였으며, 이는 높은 혈관 복잡성과 일치하였다.
• 필터링 과정의 종료 반경이 다를 것으로 나타났다—분지 감소군은 약 4000, 분지 증가군은 약 3000으로, 종양 전체 크기의 차이를 반영하였다.
• 바코드는 임의의 임계값 설정 없이 다스케일 구조적 변화를 포착하였으며, 영상 처리의 변동성에 대해 강건함을 입증하였다.
• 이 방법은 국소적(비틀림 정도) 및 전반적(고리 형성) 구조적 특징을 하나의 해석 가능한 위상적 서명으로 성공적으로 통합하였다.