[논문 리뷰] Topological order and criticality in (2+1)D monitored random quantum circuits

Ali Lavasani, Yahya Alavirad외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 12.

Quantum many-body systems참고 문헌 5인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 클리포드 유니타리와 스토하스틱 측정을 갖는 (2+1)D 무작위 양자 회로를 조사하여 위상적 순서, 부피 법칙에 따른 얽힘, 임계 상을 포함하는 풍부한 상도도를 규명한다. 이는 동적 지수 z ≈ 1.46와 면적 법칙의 로그 위반을 보이는 새로운 자기 dual 삼중점 상을 규명하며, 고전적 퍼지기와는 다름을 보이며, 측정 전용 극한에서 3D 고전적 고리 퍼지기로의 분석적 매핑을 수립한다.

ABSTRACT

It has recently been discovered that random quantum circuits provide an avenue to realize rich entanglement phase diagrams, which are hidden to standard expectation values of operators. Here we study (2+1)D random circuits with random Clifford unitary gates and measurements designed to stabilize trivial area law and topologically ordered phases. With competing single qubit Pauli-Z and toric code stabilizer measurements, in addition to random Clifford unitaries, we find a phase diagram involving a tricritical point that maps to (2+1)D percolation, a possibly stable critical phase, topologically ordered, trivial, and volume law phases, and lines of critical points separating them. With Pauli-Y single qubit measurements instead, we find an anisotropic self-dual tricritical point, with dynamical exponent z≈1.46, exhibiting logarithmic violation of the area law and an anomalous exponent for the topological entanglement entropy, which thus appears distinct from any known percolation fixed point. The phase diagram also hosts a measurement-induced volume law entangled phase in the absence of unitary dynamics.

연구 동기 및 목표

• 경쟁하는 유니타리 동역학과 스토하스틱 측정을 갖는 (2+1)D 무작위 양자 회로의 얽힘 상도도를 탐색하기 위해.
• 측정 유도 얽힘 전이가 존재하는 상황에서 위상적 순서, 부피 법칙에 따른 얽힘, 단순한 면적 법칙, 임계 상을 식별하고 특성화하기 위해.
• 특히 파울리-Y 측정을 갖는 자기 dual 점에서의 임계 행동을 조사하고, 고전적 퍼지기 고정점과 비교하기 위해.
• 3D 고리 퍼지기와 같은 고전적 통계역학 모델과 양자 회로 역학 간의 분석적 매핑을 수립하기 위해.
• 얽힘 엔트로피와 보조 큐비트 순서 매개변수의 스케일링 분석을 통해 임계점의 보편성 클래스를 규명하기 위해.

제안 방법

• 각 타임스텝에서 스토하스틱으로 클리포드 유니타리, 파울리-Z, 파울리-Y 측정을 적용한 (2+1)D 무작위 양자 회로의 수치 시뮬레이션.
• 상 식별을 위한 핵심 관측량으로 얽힘 엔트로피(EE)와 보조 큐비트 엔트로피(Sa)를 계산하기 위해 양자 궤적 평균을 사용.
• 크기의 유한성 스케일링을 적용하여 엽힘 프로파일과 보조 큐비트 엔트로피 동역학의 데이터 콜라프스에서 임계 지수 ν와 z를 추출.
• 유니타리 동역학이 없는 측정 전용 극한에서 3D 고전적 고리 퍼지기로의 분석적 매핑을 수행하여 EE와 클러스터 연결성 간의 연관성을 설정.
• 파울리-Y 측정의 경우 이징 dual을 적용하여 상도도도를 제약하고, (pz, py) = (0, 0.5)에서 자기 dual 삼중점 상을 규명.
• 임계 행동을 추출하기 위해 스케일링 함수 $ S^{\text{qlm}}(x) $ 를 사용하여 엽힘 프로파일에 피팅하고, 보편 매개변수 a, b, λ 를 추출.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 경쟁하는 클리포드 유니타리와 스토하스틱 파울리-Z 또는 파울리-Y 측정이 존재하는 (2+1)D 무작위 양자 회로에서 어떤 상도도가 도출되는가?
• RQ2 위상적 순서와 부피 법칙에 따른 얽힘 사이에 안정된 임계 상이 존재하는가? 그 임계 지수는 무엇인가?
• RQ3 자기 dual 점 (pz=0, py=0.5)에서의 임계 행동은 고전적 3D 고리 퍼지기와 어떻게 다를까?
• RQ4 측정 전용 극한은 정확히 어떤 고전적 통계역학 모델로 매핑될 수 있으며, 이는 얽힘 엔트로피와 어떻게 관련되는가?
• RQ5 자기 dual 삼중점 상에서의 동적 임계 지수 z는 무엇이며, 이는 비정상적인 스케일링 행동을 보이는가?

주요 결과

• 파울리-Y 측정 하에서 (pz, py) = (0, 0.5)에서 새로운 삼중점 상이 규명되었으며, 이는 동적 지수 z ≈ 1.46(8)를 보이며, 고전적 3D 고리 퍼지기의 z = 1과는 다름을 보인다.
• 자기 dual 임계점은 면적 법칙의 로그 위반과 이국적인 위상적 얽힘 엔트로피를 보이며, 이는 어떤 알려진 퍼지기 고정점으로도 기술될 수 없음을 시사한다.
• 파울리-Z 측정을 갖는 측정 전용 극한에서 직사각형 영역의 얽힘 엔트로피는 정확히 3D 고리 퍼지기에서 경계와 공유하는 클러스터 수에 대응한다.
• 자기 dual 선에서 벗어난 임계점은 z = 1과 ν = 0.8(1)을 보이며, 3D 고리 퍼지기 이론과 일치하며, 면적 법칙 스케일링에 보편적인 보조 보정항을 보인다.
• 유니타리 동역학이 없는 상황에서도 파울리-Y 측정만으로도 안정된 부피 법칙에 따른 얽힘 상이 존재함을 확인하였다.
• 보조 큐비트 엔트로피와 얽힘 프로파일의 데이터 콜라프스는 자기 dual 점에서 임계 지수 ν ≈ 0.8–0.9와 z ≈ 1.46를 확인하였으며, 다양한 시스템 크기에서 강력한 스케일링이 유지됨을 보였다.