[논문 리뷰] Topological Phases with Average Symmetries: the Decohered, the Disordered, and the Intrinsic

Ruochen Ma, Jian-Hao Zhang외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 25.

Topological Materials and Phenomena인용 수 9

한 줄 요약

탈상관과 무질서 환경에서 보손 및 페르미온 시스템의 평균 대칭 보호 및 평균 대칭 강화 토폴로지 위상을 체계적으로 분류하고, 통합된 스펙트럴 시퀀스 프레임워크를 도입하며 본질적으로 혼합된 ASPT/ASET 위상을 드러낸다.

ABSTRACT

Global symmetries greatly enrich the landscape of topological quantum phases, playing an essential role from topological insulators to fractional quantum Hall effect. Topological phases in mixed quantum states, originating from extit{decoherence} in open quantum systems or extit{disorders} in imperfect crystalline solids, have recently garnered significant interest. Unlike pure states, mixed quantum states can exhibit extit{average symmetries} -- symmetries that keep the total ensemble invariant but not on each individual state. In this work, we present a systematic classification and characterization of average symmetry-protected topological (ASPT) phases applicable to generic symmetry groups, encompassing both average and exact symmetries, for bosonic and fermionic systems. Moreover, we formulate the theory of average symmetry-enriched topological (ASET) orders in disordered bosonic systems. Our systematic approach helps clarify nuanced issues in previous literature and uncovers compelling new physics. Notably, we discover that (1) the definition and classification of ASPT phases in decohered and disordered systems exhibit subtle differences; (2) despite these differences, ASPT phases in both settings can be classified and characterized under a unified framework of defect decoration and spectral sequence; (3) this systematic classification uncovers a plethora of ASPT phases that are extit{intrinsically mixed}, implying they can exclusively manifest in decohered or disordered systems where part of the symmetry is average; (4) similarly for ASET, we find intrinsically disordered phases exhibiting exotic anyon behaviors -- the ground states of such phases necessarily contain localized anyons, with gapless (yet still localized) excitation spectral.

연구 동기 및 목표

• 디코히런스와 무질서로 인해 발생하는 혼합 상태에서 토폴로지 위상 연구를 동기 부여하고 형식화한다.
• 일반 대칭 그룹에 대한 평균 대칭 보호 토폴로지(ASPT) 위상을 도입한다.
• 무질서한 보손 계에서 평균 대칭 강화 토폴로지(ASET) 순서를 확장한다.
• 순수 상태나 깨끗한 시스템에서는 존재할 수 없는 본질적으로 혼합된 ASPT/ASET 위상을 밝힌다.

제안 방법

• 갇힌(gapped) 혼합 상태에 대한 대칭적 가역성(symmetric invertibility)을 정의하고 대칭적 유한깊이 채널의 프레임워크를 개발한다.
• 경계-장식된 결함 개념을 통해 혼합 상태에서 강한 대칭성과 약한 대칭성을 로컬라이즈하는 것을 보인다.
• 스펙트럴 시퀀스를 적용해 디코히어런스 및 무질서 맥락에서 ASPT 위상을 분류하고 저차원에서의 불변량을 도출한다.
• 클러스터 상태와 Z2×Z2 대칭을 포함한 1D 및 (2+1)D 예제를 제공하여 결함 장식과 경계 현상을 설명한다.
• 무질서가 허용하는 위상 현상과 평균 설정에서의 이상 현상을 포함하여 본질적으로 혼합된 ASPT 및 ASET 현상에 대해 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정확한 대칭과 평균 대칭이 디코히런스 및 무질서 하에서 혼합 상태의 토폴로지 위상을 어떻게 풍부하게 하는가?
• RQ2 ASPT 및 ASET 위상을 디코히런스 및 무질서 환경에서 하나의 프레임워크로 완전히 분류할 수 있는가?
• RQ3 혼합-상태 SPT/SET 위상을 구분하는 불변 구조(코호몰로지 데이터)는 무엇인가?
• RQ4 순수 상태나 깨끗한 시스템에서는 존재할 수 없는 본질적으로 혼합된 ASPT/ASET 위상이 어떤 형태로 나타나는가?

주요 결과

• 디코히런스 및 무질서 시스템의 ASPT 위상은 결함 장식 프레임워크와 스펙트럴 시퀀스에 따른 unified 분류가 가능하다.
• 일부 대칭의 평균화가 필요한 경우에만 발생하고 순수 상태의 SPT에서는 구현될 수 없는 본질적으로 혼합된 ASPT 위상이 존재한다.
• 마찬가지로 무질서한 시스템에서의 ASET 순서는 본질적으로 무질서한 위상으로서 이국적인 어떤론(anyon) 동작과 국소화된 기저 상태 anyon을 특징으로 하는 위상을 보일 수 있다.
• 대칭 강화의 일부 장애(H3 장애)는 평균 대칭에 의해 완화되어 무질서-허용 토폴로지 현상을 가능하게 한다.
• 프레임워크는 1D ASPT 분류 및 경계 물리학을 지배하는 H1(G, H1(A, U(1))) 및 H2(A, U(1)) 같은 명시적 불변량을 도출한다.