[논문 리뷰] Topology, criticality, and dynamically generated qubits in a stochastic measurement-only Kitaev model

Adithya Sriram, Tibor Rakovszky외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 14.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 57인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 슈퍼포지션 측정만을 포함하는 카이타에프의 꿀벌집 모델의 확률적, 측정 전용 변형을 연구한다. 여기서 두 큐비트 결합 연산자의 측정이 동적으로 위상적 순서를 생성하고 안정화한다. 면적 법칙에 따르는 위상적 큐비트 두 개를 보존하는 영역법칙 영역과 로그 스케일링을 보이는 위상적 순서를 보이는 임계 영역을 포함하는 얽힘 위상도를 규명한다. 이 두 영역 모두 삼중 상호정보를 통해 위상적 순서를 나타낸다.

ABSTRACT

We consider a paradigmatic solvable model of topological order in two dimensions, Kitaev's honeycomb Hamiltonian, and turn it into a measurement-only dynamics consisting of stochastic measurements of two-qubit bond operators. We find an entanglement phase diagram that resembles that of the Hamiltonian problem in some ways, while being qualitatively different in others. When one type of bond is dominantly measured, we find area-law entangled phases that protect two topological qubits (on a torus) for a time exponential in system size. This generalizes the recently-proposed idea of Floquet codes, where logical qubits are dynamically generated by a time-periodic measurement schedule, to a stochastic setting. When all types of bonds are measured with comparable frequency, we find a critical phase with a logarithmic violation of the area-law, which sharply distinguishes it from its Hamiltonian counterpart. The critical phase has the same set of topological qubits, as diagnosed by the tripartite mutual information, but protects them only for a time polynomial in system size. Furthermore, we observe an unusual behavior for the dynamical purification of mixed states, characterized at late times by the dynamical exponent $z = 1/2$ -- a super-ballistic dynamics made possible by measurements.

연구 동기 및 목표

• 측정 전용, 확률적 동역학에서(unitary evolution 없이) 위상적 순서와 논리 큐비트가 안정화될 수 있는지 조사하기 위해.
• 주기적 동작이나 unitary evolution 없이 비주기적, 확률적 측정 환경에서 위상적 큐비트가 동적으로 생성될 수 있는지 판단하기 위해.
• 측정 전용 카이타에프 모델의 얽힘 구조와 위상 전이를 특성화하기 위해, 특히 임계성과 위상적 순서의 성격을 규명하기 위해.
• 혼합 상태에서의 동적 정제 과정과 그 스케일링 행동을 이해하기 위해.
• 특히 교환하지 않는 측정 순서에서 위상적 순서를 안정화시키는 데 측정 연산자 구조가 어떤 역할을 하는지 조사하기 위해.

제안 방법

• 연구는 시간에 따라 변하는 확률로 꿀벌집 격자 위의 두 큐비트 결합 연산자(X, Y, Z)를 측정하는 확률적 측정 전용 회로 모델을 사용한다.
• 동역학은 정확한 대각화와 텐서 네트워크 기법을 사용하여 수치적으로 시뮬레이션되며, 얽힘 엔트로피, 삼중 상호정보, 순수성 변화를 계산한다.
• X, Y, Z 유형의 결합 측정 비율을 조절함으로써 위상도를 그려내며, 면적 법칙 영역과 임계 영역을 식별한다.
• 삼중 상호정보를 통해 위상적 순서를 진단하며, 면적 법칙 영역과 임계 영역 모두에서 음수를 유지함으로써 위상적 순서를 나타낸다.
• 초기 혼합 상태에서의 바나흐 엔트로피 변화를 추적함으로써 동적 정제 과정을 분석하며, z=1/2인 초구속적 동역학을 드러낸다.
• 위상적 큐비트 보호를 조사하기 위해 토러스 기반에서 시스템을 연구하며, 논리 큐비트의 혼합성 유지 시간을 통해 보호 시간을 정량화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측정 전용, 확률적 동역학에서 주기적 드라이빙이나 unitary evolution 없이 위상적 순서와 논리 큐비트를 안정화시킬 수 있는가?
• RQ2 측정 전용 카이타에프 모델의 얽힘 위상도는 어떻게 되며, 해밀토니안 대비 어떻게 다를까?
• RQ3 면적 법칙 영역과 임계 영역에서 위상적 큐비트의 보호 시간은 시스템 크기와 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 교환하지 않는 프rojector 없이, 측정 연산자 비가환성은 위상적 순서를 생성하고 안정화시키는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 혼합 상태의 동적 정제는 어떻게 스케일링되며, z=1/2의 출현은 정보 역학에 어떤 의미를 갖는가?

주요 결과

• 면적 법칙 영역에서는 시스템 크기의 지수함수적으로 증가하는 시간 동안 두 위상적 큐비트가 보호되며, 이는 푸로켓 코드를 확률적 환경으로 일반화한 것이다.
• 임계 영역은 면적 법칙 위반을 로그 스케일링으로 보이며, 해밀토니안 대비 다름을 나타내며, 음수인 삼중 상호정보로 확인된 위상적 순서를 포함한다.
• 임계 영역의 위상적 큐비트는 면적 법칙 영역과는 달리 시스템 크기의 다항식 함수로만 보호된다.
• 혼합 상태의 동적 정제는 동역학 지수 z=1/2를 가지는 초구속적 스케일링을 따르며, 측정 유도 동역학으로 인해 매우 빠른 정제를 나타낸다.
• 계면(p_z=0)에서는 시스템이 1차원 와이어로 분리되어 위상적 순서를 失하고, S/N ≈ 1/2 수준의 엔트로피 밀도 플랫폼을 보인다. 이는 측정되지 않은 논리 연산자 때문이지만.
• p_z=0 극한에서의 최소 엔트로피 바닥은 S ≥ N/2 - L로 유계지며, 이는 비가환 측정 순서로 인해 모든 안정자(stabilizers)를 생성할 수 없기 때문이다.