[논문 리뷰] Towards near-term quantum simulation of materials

Laura Clinton, Toby S. Cubitt외 7명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 30.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 105인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 Wannier 기저에서 물질 해밀토니안의 국소성에 착안하여 고정 깊이 양자 회로를 달성함으로써 근접한 양자 시뮬레이션을 위한 새로운 양자 알고리즘을 제안한다. 맞춤형 다층 페르미온 인코딩을 통해 파울리 연산자 가중치가 크기와 무관하게 유지되며, 이로 인해 SrVO₃(3×3×3 격자)의 회로 깊이가 7.5×10⁸에서 884로 감소하여, 고장내성 오류 보정 없이도 NISQ 장치에서 구현 가능한 시뮬레이션을 가능하게 한다.

ABSTRACT

<strong>Overview of data provided in support of <em>Towards near-term quantum simulation of materials</em></strong> Contents of this folder: `analyse_materials_results.py`: script used to generate the summary tables and figures presented in the manuscript. `towards_quantum_simulation_data`: raw data used and produced when studying various 3D materials. `towards_quantum_simulation_analysis`: tables (in `.tex` format) and figures (as PDFs) presented in the manuscript. The contents of `towards_quantum_simulation_analysis` were generated by `analyse_materials_results.py`, <br> i.e. the user need not run the script to produce the output files. <br> Users can generate these analyses directly by running ```python analyse_materials_results.py```, <br> though note the following packages will first need to be installed: `pandas &gt;= 1.2.3` `numpy &gt;= 1.23` `seaborn &gt;= 0.11.1` `lfig &gt;= 0.1.3` `matplotlib &gt; 3.7.0` <strong>Included data</strong><br> Within `towards_quantum_simulation_data`, there are subfolders <br> for each of the materials described in the manuscript, i.e. `SrVO3`, `GaAs`, `H3S`, `Si`, `Li2CuO2`. Within each material's folder are further subfolders for the `hamiltonian` and `encoding` used to represent the material, as well as subfolders for each of the `algorithms` studied. `hamiltonian`: files which specify the Hamiltonian for the material under study. There are a number of files `interactions.json` Hamiltonian terms in terms of Majorana monomials. `map_majorana_to_mode.json` keys are Majorana indices; values are the mode index to which they are associated. `map_mode_to_group.json` keys are mode indices; values are the group (or site) index to which they are associated. `map_group_to_position.json` keys are group indices; values are the corresponding 3D Cartesian coordinates of the lattice used to represent the material. `stage_data.json` contains key/value pairs of any other fields of interest. `encoding` files which specify the fermionic encoding which is customised for the material under study. `encoding.json` which details the edges of the hybrid compact encoding described in Section VI of the supplementary material. `precompiler.json` contains all the information which permits the encoding construction, including the Hamiltonian terms (`_interactions`) which match those in `hamiltonian/interactions.json`. The same mappings as present in the Hamiltonian data(a.g. `map_group_to_position`). `stage_data.json` contains key/value pairs of any other fields of interest. `algorithms` contains subfolders for each of the algorithms desribed in the manuscript Those explored for circuits depths: `TDSSplitTermsPriorityCircuitDepth` (TDS in the manuscript) `TDSSplitTermsPriorityCircuitDepthNoSwapNetwork` (TDS\*) `VQESplitTerms` (VQE) `VQESplitTermsNoSwapNetwork` (VQE*) each of which contain the files, inside the `circuitry` folder: `circuit_terms.csv`, which lists each individual term, together with their Pauli string and rotation angle, required to construct the corresponding quantum circuit `circuit_layers_to_implement.csv` groups the same terms into layers to achieve parallelism in the circuit. `stage_data.json` contains key/value pairs of any other fields of interest. and those used to compose measurement layers, as outlined in Section VII D of the supplementary material: `MeasurementCommutativity` `MeasurementNaiveQubitwise` `MeasurementNonCrossing` each of which contain the files, inside the `compilation` folder: `layers.csv` lists the terms which may be measured simultaneously to achieve the measurement strategies shown in Table S14. `stage_data.json` contains key/value pairs of any other fields of interest. <strong>CSV files</strong> In `towards_quantum_simulation_data`, there are unified CSV files containing the results of applying the procedures described in the manuscript to the target materials. `circuit_costs.csv`: results of running the circuit compiler described in the manuscript. `measurements.csv`: results of running the measurement compiler described in the manuscript. These CSVs are used in the analysis script `analyse_materials_results.py` to produce the figures and tables presented in the manuscript.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 시뮬레이션에서 높은 회로 깊이가 초래하는 핵심적 제약을 해결하기 위해.
• 시스템 크기와 관계없이 낮은 회로 깊이를 유지하는 양자 알고리즘을 개발하여 NISQ 하드웨어에서 실용적인 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해.
• 물리적 구조를 반영한 최적화된 컴파일러를 통해 DFT 기반 물질 데이터와 실행 가능한 양자 회로 사이의 격차를 메우기 위해.
• 물질 특유의 물리적 구조를 알고리즘 설계에 통합함으로써 현실적인 물질 시뮬레이션이 근접한 양자 컴퓨터에서 가능하다는 것을 입증하기 위해.

제안 방법

• Wannier 함수에 기반한 다층 페르미온 인코딩을 활용하여 국소성을 유지하고, 파울리 연산자 가중치가 시스템 크기와 무관하도록 보장한다.
• 전자 이동 및 쿨롱 상수 적분이 거리에 따라 급격히 감소하는 Wannier 기저로 해밀토니안을 변환하여 효율적인 회로 분해를 가능하게 한다.
• 맞춤형 컴파일러가 DFT 데이터를 최적화된 양자 회로 지시어로 변환하며, 회로 수준 및 물리 기반 최적화를 모두 통합한다.
• Wannier 기저에 맞게 조정된 맞춤형 조르단-바이너 전환을 사용하여 페르미온 연산자를 무게가 제한된 파울리 스트링으로 매핑한다.
• 시간 진동 및 변분 양자 고유값 해법(VQE) 워크플로우에 알고리즘을 적용하며, 각 트로터 또는 변분 레이어의 깊이는 고정된다.
• 이동 대칭성과 밴드 구조를 활용하여 해밀토니안을 압축적으로 표현하고 게이트 수를 감소시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 지능적인 인코딩을 통해 물질 시뮬레이션의 양자 회로 깊이를 시스템 크기와 무관하게 만들 수 있는가?
• RQ2 Wannier 함수의 국소성은 어떻게 활용되어 해밀토니안 분해에서 파울리 연산자 무게를 줄일 수 있는가?
• RQ3 물리 기반 알고리즘 설계는 근접한 양자 시뮬레이션에서 자원 오버헤드를 어느 정도 감소시킬 수 있는가?
• RQ4 컴파일러 파이프라인은 DFT 데이터를 실제 물질에 최적화된 낮은 깊이의 양자 회로로 변환할 수 있는가?

주요 결과

• 3×3×3 격자에서의 SrVO₃에 대해, 트로터 또는 변분 레이어당 회로 깊이가 7.5×10⁸에서 884로 감소하여 80만 배 이상 감소하였다.
• 동일한 시스템에서 큐비트 요구량이 864개에서 180개로 감소하여 뚜렷한 자원 절감 효과를 보였다.
• 국소화된 Wannier 함수와 맞춤형 인코딩 덕분에 시스템 크기와 무관하게 고정 깊이의 회로를 달성하였다.
• 컴파일러는 물리 기반 대칭성과 국소성을 통합한 최적화된 회로를 생성하여 게이트 수와 측정 비용을 모두 감소시켰다.
• 다양한 물질에 대한 수치적 결과는 이 방법이 실제 물질 시뮬레이션에 있어 일반성과 확장성을 보임을 확인하였다.
• 결과적으로, 알고리즘이 물질 특유의 깊은 통찰을 바탕으로 설계된다면, 고장내성 양자 컴퓨팅이 현실적인 물질 시뮬레이션에 필수적이지 않다는 것이 입증되었다.