[논문 리뷰] Traversable wormhole without interaction

Nilakash Sorokhaibam|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 14.

Quantum many-body systems참고 문헌 12인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 실시간 해밀토니안에 명시적인 상호작용 항이 없음에도 불구하고, 허수시간 터널링 항을 통해 생성된 강한 양자 얽힘만으로도 두 개의 상호작용하지 않는 복소 SYK 모델에서 통과 가능한 웜홀을 안정화시킬 수 있음을 보여준다. 핵심 결과는 저온 상태에서 두점 함수에 복귀 동역학이 나타나며, 이는 안정된 통과 가능한 웜홀 기하학을 시사하며, 정보 전송은 이후 최소한의 상호작용 항만으로도 가능하다.

ABSTRACT

We show that strong quantum entanglement can support a stable traversable wormhole without any explicit interaction or tunnelling term between the two boundary theories of the wormhole. Specifically we work with two complex SYK models. The entangled state is prepared using a tunnelling term in imaginary time but the tunnelling term is removed from the time evolution operator so the two complex SYK models are not coupled. Low temperature states show revival dynamics which is the hallmark of a traversable wormhole geometry. To send any meaningful information from one system to the other, one only needs to turn on a very small interaction term. The technique that we are employing can be applied to other systems to study aspects of quantum entanglement.

연구 동기 및 목표

• 실시간 해밀토니안에 명시적인 상호작용 항이 없을 때, 양자 얽힘만으로도 통과 가능한 웜홀을 안정화시킬 수 있는지 조사하는 것.
• 양자 중력의 경계 이론에서 강한 얽힘이 통과 가능한 웜홀 기하학을 실현하는 데 어떤 역할을 하는지 탐색하는 것.
• 허수시간 진동을 통해 준비된 얽힌 상태에서, 통과 가능한 웜홀의 특징인 복귀 동역학이 상호작용하지 않는 시스템에서 어떻게 나타나는지 조사하는 것.
• 웜홀 기하학이 얽힘에 의해 형성된 후, 정보 전송을 위해 필요한 최소한의 상호작용 강도를 규명하는 것.
• 보존되는 전하 $ Q_{\text{int}} $를 가진 열역학적 双중 상태가 실시간 결합 없이도 통과 가능한 웜홀 행동을 지지하는지 검증하는 것.

제안 방법

• 실시간 상호작용이 없는 두 복소 SYK 모델을 사용하며, 해밀토니안은 $ H_{2S} = H_{\text{SYK,L}} + H_{\text{SYK,R}} $이다.
• 실시간 진동에서 작용하지 않는 $ H_{\text{int}} $를 포함한 $ H_{\text{tot}} = H_{2S} + i\mu H_{\text{int}} $를 통해 얽힌 상태를 준비하며, 이는 밀도 행렬 $ \rho_{\text{in}} = e^{-\beta H_{\text{tot}}} $ 에서만 작용한다.
• 스펙트럼 함수와 자기일관성 있는 슈윙거-디산 방정식을 사용하여 실시간 두점 함수 $ G^{>}_{LL}(t) $ 및 $ G^{>}_{LR}(t) $ 를 계산한다.
• 주파수 및 시간 도메인 이산화를 적용하며, $ \Delta\omega = 5 \times 10^{-5} $, $ \Delta t = 1 $ 으로 설정하고, 수렴성은 $ \Delta A_{LL} $ 를 통해 점검한다.
• 계산 부담을 줄이기 위해 대칭 관계 $ A_{LL}(-\omega) = A_{LL}(\omega) $, $ A_{LR}(-\omega) = -A_{LR}(\omega) $ 를 적용한다.
• 전송 및 복귀 진폭 $ T_{LR}(t) $, $ T_{LL}(t) $ 를 분석하고, 혼돈적인 SYK 모델의 $ T_{\text{SYK}} = 2|G^{>}(t)| $ 와 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실시간 상호작용 항이 전혀 없는 두 개의 상호작용하지 않는 SYK 모델에서, 오직 양자 얽힘만 존재할 때 통과 가능한 웜홀 기하학이 나타날 수 있는가?
• RQ2 허수시간 터널링 항이 열역학적 이중 상태를 생성하여 웜홀 동역학을 지지하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 얽힘 강도(제어 변수 $ \mu $ 로 제어됨)가 두점 함수의 복귀 동역학 발생에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 웜홀 기하학이 형성된 후, 정보 전송을 위해 필요한 최소한의 상호작용 강도는 얼마인가?
• RQ5 실시간 결합 없이도, 혼돈적인 블랙홀 상태에서 통과 가능한 웜홀 상태로의 1차 상전이가 발생하는가?

주요 결과

• $ \mu = 0.025 $, $ \beta = 300 $ 일 때, 얽힌 상태 $ \rho_{\text{in}} $ 를 가진 상호작용하지 않는 시스템에서 $ G^{>}_{LR}(t) $ 에 복귀 동역학이 나타나며, 이는 통과 가능한 웜홀 기하학을 시사한다.
• 전송 진폭 $ \tilde{T}_{LR}(t) $ 와 복귀 진폭 $ \tilde{T}_{LL}(t) $ 는 실시간 결합 없이도 진동하는 행동을 보이며, 복귀 동역학이 존재함을 확인한다.
• $ \mu = 0.05 $, $ \beta = 100 $ 일 때, 시스템은 웜홀 상태를 유지하며 안정적인 진동을 보이며, 스펙트럼 함수 $ A_{LL}(\omega) $, $ A_{LR}(\omega) $ 는 페르미 액체 상태와 일치하는 특징을 보인다.
• 작은 $ \mu $ 에서는 더 낮은 $ \beta $ 에서 혼돈 상태에서 웜홀 상태로의 상전이가 발생하며, $ \mu = 0.05 $ 는 $ \beta = 70 $ 과 $ 80 $ 사이, $ \mu = 0.25 $ 는 $ \beta = 200 $ 과 $ 300 $ 사이에서 전이된다.
• 시간 진동 해밀토니안 $ H_{2S} $ 가 상호작용하지 않더라도 복귀 동역학이 지속되며, 이는 얽힘만으로도 통과 가능한 웜홀 기하학을 유지할 수 있음을 증명한다.
• 정보 전송은 매우 작은 상호작용 항만으로도 가능하며, 얽힘만으로는 정보를 전송할 수 없지만, 웜홀 기하학이 형성된 후 최소한의 결합만으로도 신호 전파가 가능하다.