[논문 리뷰] SYK wormhole formation in real time

Juan Maldacena, Alexey Milekhin|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 06.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 24인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 고온 상태에서 냉각을 통해 두 개의 상호작용하는 사카데브–예–키타에프(SYK) 모델에서 SYK 웜홀 고유 상태가 실시간으로 어떻게 형성되는지를 연구한다. 대규모 N의 카단오프–베임 방정식을 사용하여, 시스템은 N에 의존하지 않는 시간 동안 부드럽게 웜홀 상태로 진화하며, 지수적으로 억제되지 않는 음의 비열을 통과한다. 이는 마이크로canonical 열역학과 일치하는 효율적인 평형화를 나타낸다.

ABSTRACT

We study the real time formation of the ground state of two coupled SYK models. This is a highly entangled state which is close to the thermofield double state and can be viewed as a wormhole. We start from a high temperature state, we let it cool by coupling to a cold bath. We numerically solve for the large N dynamics. Our main result is that the system forms a wormhole by going through a region with negative specific heat, taking time that is independent of N. The dynamics is smooth everywhere and it seems to follow the equilibrium thermodynamic configurations of the microcanonical ensemble. Also we comment on the relation between this coupled SYK model and Jackiw-Teitelboim gravity theory with bulk fields.

연구 동기 및 목표

• 두 개의 결합된 SYK 모델의 고유 상태—여기서는 통과 가능한 웜홀로 해석됨—가 고온 상태에서 냉각을 통해 효율적으로 준비될 수 있는지 조사하는 것.
• 중력 이중체에서 위상수의 변화가 예상되는 바와 같이, 형성 과정이 지수적 장벽에 의해 억제되는지 여부를 규명하는 것.
• 실시간 역학이 평형 상태의 마이크로canonical 열역학적 구성과 일치하는지 검토하는 것.
• 결합된 SYK 모델과 양자장 이론에서의 잭위크–타이텔부이 중력과 부피장 간의 관계를 명확히 하는 것.

제안 방법

• q=4인 결합된 SYK 모델의 두점 그린 함수에 대해 대규모 N의 카단오프–베임 방정식을 수치적으로 해결하는 것.
• 실시간 냉각 역학을 시뮬레이션하기 위해 시스템을 냉각 버스에 연결하는 것.
• 예측자-수정자 방법을 사용하여 그린 함수를 시간에 따라 진화시키며, 복마진-소멸 정리에 의해 에너지와 온도를 추출하는 것.
• 단기 상관함수로부터 효과적 온도를 추출하기 위해 복마진-소멸 관계를 적용하는 것.
• 카단오프–베임 방정식에서 유도된 적분 형태를 사용하여 모서리 조각 그린 함수로부터 에너지를 계산하는 것.
• 시간 진동수의 변화를 평형 곡선과 비교하여 마이크로canonical 열역학과의 일관성을 검증하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 N에 대한 지수적 억제 없이 고온 초기 상태에서 SYK 웜홀 고유 상태가 역학적으로 형성될 수 있는가?
• RQ2 결합된 SYK 시스템의 실시간 진화가 평형 상태의 마이크로canonical 집합 궤적을 따르는가?
• RQ3 음의 비열이 웜홀 형성 과정에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 결합된 SYK 모델의 역학은 부피장 간 상호작용이 있는 잭위크–타이텔부이 중력과 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ5 비평형 냉각 중에도 각 시간 단계에서 열역학적 평형화가 일관되게 유지되는가?

주요 결과

• 시스템은 N에 의존하지 않는 시간 동안 SYK 웜홀 고유 상태로 형성되며, 중력 이중체에서 위상수의 변화가 있었음에도 불구하고 지수적 억제 없이 형성됨을 나타낸다.
• 역학은 음의 비열 영역을 부드럽게 통과하며, 마이크로canonical 집합과 일치하고, 제1종 전이가 없는 것으로 나타난다.
• 시스템의 시간 진동수는 평형 상태의 마이크로canonical 곡선과 매우 유사하게 진행되며, 효율적인 평형화를 시사한다.
• 에너지와 온도의 진동수 변화는 각 시간 단계에서 복마진-소멸 정리와 일치하며, 냉각 과정 중 효과적 열역학적 평형화가 이루어지고 있음을 나타낸다.
• 형성 과정은 정교한 조정 없이도 강건하며, 웜홀 상태가 냉각 역학에서 자연스러운 흡인자임을 지지한다.
• 결과는 결합된 SYK 모델과 부피장 간 상호작용이 있는 잭위크–타이텔부이 중력 간의 이중성 이론을 지지한다.