[논문 리뷰] Tunable parametric amplification of a graphene nanomechanical resonator in the nonlinear regime

Zi-Jia Su, Yue Ying외 7명|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 29.

Mechanical and Optical Resonators참고 문헌 47인용 수 9

한 줄 요약

이 연구는 이중 클램프 구조의 그래핀 나노기계 진동자에 고주파 펌프를 두 배의 공진 주파수에서 인가하여 전기적으로 테이블러블한 비선형 증폭을 구현함을 보여준다. Duffing 및 van der Pol 유형을 초월하는 상당한 고차 비선형성에도 불구하고, 시스템은 19 V의 게이트 전압에서 최대 10.2 dB의 비선형 증폭을 달성하였으며, 펌프 전력 증가에 따라 증폭의 가변성과 포화 행동을 보였다.

ABSTRACT

Parametric amplification is widely used in nanoelectro-mechanical systems to enhance the transduced mechanical signals. Although parametric amplification has been studied in different mechanical resonator systems, the nonlinear dynamics involved receives less attention. Taking advantage of the excellent electrical and mechanical properties of graphene, we demonstrate electrical tunable parametric amplification using a doubly clamped graphene nanomechanical resonator. By applying external microwave pumping with twice the resonant frequency, we investigate parametric amplification in the nonlinear regime. We experimentally show that the extracted coefficient of the nonlinear Duffing force {\alpha} and the nonlinear damping coefficient {\eta} vary as a function of external pumping power, indicating the influence of higher-order nonlinearity beyond the Duffing (~x^3) and van der Pol (~x^2 dx/dt) types in our device. Even when the higher-order nonlinearity is involved, parametric amplification still can be achieved in the nonlinear regime. The parametric gain increases and shows a tendency of saturation with increasing external pumping power. Further, the parametric gain can be electrically tuned by the gate voltage with a maximum gain of 10.2 dB achieved at the gate voltage of 19 V. Our results will benefit studies on nonlinear dynamics, especially nonlinear damping in graphene nanomechanical resonators that has been debated in the community over past decade.

연구 동기 및 목표

• 비선형 역학 조건 하에서 그래핀 나노기계 진동자에서의 비선형 증폭을 조사하기 위해.
• Duffing (~𝑥³) 및 van der Pol (~𝑥²𝑑𝑥/𝑑𝑡) 유형을 초월하는 고차 비선형성의 영향을 증폭에 미치는 영향를 검토하기 위해.
• 비선형 영역에서 게이트 전압을 통해 비선형 증폭을 전기적으로 조절할 수 있는지를 확보하기 위해.
• 외부 펌프 전력 변화에 따른 비선형 Duffing 및 비선형 감쇠 계수의 변화를 정량화하기 위해.

제안 방법

• 사전 패턴화된 Si₃N₄ 턱 위에 편평한 다층 그래핀 플레이크를 이중 클램프 구조로 구속하여 나노기계 진동자를 형성하였다.
• 주파수 변조된 고주파 신호(FM)를 주파수 𝑓로 사용하여 진동자를 구동하고, 드레인 전극에서 혼합 전류를 측정하였다.
• 게이트 전극에 바이어스 티를 통해 연속적인 고주파 펌프를 2𝑓에서 인가하여 비선형 증폭을 유도하였다.
• 게이트 전압과 펌프 전력의 함수로 공진 주파수와 혼합 전류를 측정하여 비선형 계수를 추출하였다.
• 실험 데이터를 비선형 랑주반 방정식에 적합시켜 Duffing 계수 𝛼, 비선형 감쇠 계수 𝜂, 효과적 구동력을 추출하였다.
• 식 (7)을 사용하여 펌프 전력에 따른 비선형 증폭을 모델링하였으며, 저비선형 영역에서의 적합성 검증이 이루어졌다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Duffing 및 van der Pol 유형을 초월하는 고차 비선형성이 그래핀 나노기계 진동자에서의 비선형 증폭에 미치는 영향는 어떠한가?
• RQ2 고차 비선형성이 뚜렷한 조건에서 비선형 영역에서 비선형 증폭을 달성하고 조절할 수 있는가?
• RQ3 외부 펌프 전력 변화에 따라 비선형 Duffing 계수 𝛼 및 비선형 감쇠 계수 𝜂는 어떻게 변화하는가?
• RQ4 비선형 영역에서 게이트 전압을 통해 비선형 증폭을 얼마나 효과적으로 전기적으로 조절할 수 있는가?

주요 결과

• 외부 펌프 전력 증가에 따라 Duffing 계수 |𝛼|와 비선형 감쇠 계수 𝜂의 절대값이 증가함을 확인하여, 표준 Duffing 및 van der Pol 항을 초월하는 고차 비선형성이 존재함을 시사한다.
• 펌프 전력 증가에 따라 비선형 증폭이 증가하고 포화 행동를 보이며, 이는 시스템 내 비선형 포화 효과와 일치한다.
• 최대 비선형 증폭 10.2 dB는 19 V의 게이트 전압에서 달성되었으며, 이는 증폭의 효과적인 전기적 조절 가능성을 입증한다.
• 진동 진폭 𝑥₀ < 0.53 nm 범위에서 비선형 감쇠 계수 𝜂가 진폭 𝑥₀에 대해 선형적으로 증가함을 확인하여 진폭에 의존하는 에너지 소산을 확인하였다.
• Duffing 계수 |𝛼|가 𝑥₀에 대해 선형적 의존성을 보이며, 중간 진폭에서 삼차 비선형성이 지배적임을 확인하였다.
• 강한 비선형성 조건에서도 시스템이 정상적으로 작동함을 통해 비선형 영역에서의 비선형 증폭의 내구성을 확인하였다.