[논문 리뷰] Young's modulus of 2D materials extracted from their nonlinear dynamic response

Dejan Davidovikj, Farbod Alijani외 4명|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 18.

Mechanical and Optical Resonators인용 수 53

한 줄 요약

이 논문은 전기적 구동 하에 비선형 Duffing-형 동적 응답을 막 이론에 맞춰 피팅함으로써 매달린 2D 막(그래파나 및 MoS2)의 영의 모듈러스(Young’s modulus)를 빠르고 비접촉 방식으로 구하는 방법을 보인다.

ABSTRACT

Due to their atomic-scale thickness, the resonances of 2D material membranes show signatures of nonlinearities at amplitudes of only a few nanometers. While the linear dynamics of membranes is well understood, the exact relation between the nonlinear response and the resonator's material properties has remained elusive. In this work, we propose a method to determine the Young's modulus of suspended 2D material membranes from their nonlinear dynamic response. The method is demonstrated by interferometric measurements on graphene and MoS2 resonators, which are electrostatically driven into the nonlinear regime at multiple driving forces. It is shown that a set of response curves can be fitted by the solutions of the Duffing equation using only one fit parameter, from which the Young's modulus is extracted using membrane theory. Our method is fast, contactless, and provides a platform for high-frequency characterization of the mechanical properties of 2D materials.

연구 동기 및 목표

• 2D 재료 막의 빠르고 비접촉식 기계적 특성 평가를 촉진하고 가능하게 한다.
• Duffing 기반 모델을 통해 비선형 동적 응답을 재료의 고유 특성에 연결한다.
• 단일 피팅 파라미터를 사용하여 여러 비선형 공진 곡선으로부터 사전장력과 Young’s modulus를 추출한다.
• AFM 나노인덴테이션 측정 및 문헌 값과의 비교를 통해 방법을 검증한다.

제안 방법

• 레이저 간섭 측정으로 운동을 측정하는 동안 전기적으로 매달린 2D 막을 비선형 영역으로 구동한다.
• 기저 모드를 Duffing 진동자로 모델링하고 고조파 균형(harmonic balance)을 사용하여 하나의 세제곱 스프링 상수 k3를 추출하기 위해 비선형 응답 곡선 시퀀스를 피팅한다.
• k3를 막 이론을 통해 E와 관계시키며, 구체적으로 k3 = C3(ν) (E h π)/R^2 이고 C3는 포아송 비 ν의 함수이다.
• 정확도를 높이기 위해 여러 곡선을 동시에 피팅하고 피팅으로부터 n0와 E를 얻는다.
• AFM 힘-변위 측정 및 문헌의 MoS2 데이터와의 비교를 통해 E를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 매달린 2D 막의 비선형 동적 응답이 비접촉으로 고유 기계적 특성(E와 n0)을 추론하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ2 전처 tension 하에서 원형 막에 대한Duffing 모델의 3차 강성항 k3와 Young’s modulus 간의 관계는 무엇인가?
• RQ3 그래핀과 MoS2 막은 정적 나노 인덴테이션 방법 및 문헌 값과 일치하는 Young’s modulus 값을 산출하는가?
• RQ4 단일 매개변수(k3) 피팅 접근법은 서로 다른 구동 전력 및 막 재료에 대해 얼마나 견고한가?

주요 결과

• 그래핀 나노드럼(h ≈ 5 nm, R ≈ 2.5 μm)에서 k3 = 1.35 × 10^15 N/m^3 이고 E ≈ 594 ± 45 GPa(n0 ≈ 0.107 N/m).
• 그래핀과 MoS2 나노드럼의 비선형 동적 응답은 Duffing 모델로 정확히 설명될 수 있으며 모든 곡선을 하나의 k3 매개변수로 피팅한다.
• 동일한 그래핀 드럼에 대한 AFM 나노인덴테이션으로부터 E ≈ 591 GPa 및 n0 ≈ 0.093 N/m를 얻었고 이는 비선형 동역학으로 도출된 E(약 591–594 GPa)와 근접하게 일치한다.
• 5 nm MoS2 드럼의 경우 이 방법으로 얻은 E ≈ 315 ± 23 GPa가 MoS2의 보고치(140–430 GPa)와 일치한다.
• 이 접근법은 빠르고 비접촉식이며 정적 편향 아티팩트 및 점탄성 효과를 최소화하기 위해 고주파, 공진 중 측정의 장점을 활용한다.