[논문 리뷰] Turbo Lattices: Construction and Error Decoding Performance

Amin Sakzad, Mohammad‐Reza Sadeghi외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 08. 09.

Advanced Wireless Communication TechniquesEngineering참고 문헌 31인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 꼬리 자르기와 제로테일 컨volutional 코드를 갖는 내재된 터보 코드를 사용하여 Construction D를 통해 구축된 새로운 유형의 격자인 터보 격자를 소개한다. 제안된 다단계 반복 디코딩 알고리즘은 블록 길이 n=1035일 때 약 1.25 dB, n=10131일 때 약 0.5 dB의 용량과 근접한 성능을 달성한다. SER=10⁻⁵ 조건에서 용량에 근접한 성능을 보인다.

ABSTRACT

In this paper a new class of lattices called turbo lattices is introduced and established. We use the lattice Construction D to produce turbo lattices. This method needs a set of nested linear codes as its underlying structure. We benefit from turbo codes as our basis codes. Therefore, a set of nested turbo codes based on nested interleavers (block interleavers) and nested convolutional codes is built. To this end, we employ both tail-biting and zero-tail convolutional codes. Using these codes, along with construction D, turbo lattices are created. Several properties of Construction D lattices and fundamental characteristics of turbo lattices including the minimum distance, coding gain and kissing number are investigated. Furthermore, a multi-stage turbo lattice decoding algorithm based on iterative turbo decoding algorithm is given. We show, by simulation, that turbo lattices attain good error performance within $\sim1.25 dB$ from capacity at block length of $n=1035$. Also an excellent performance of only $\sim.5 dB$ away from capacity at SER of $10^{-5}$ is achieved for size $n=10131$.

연구 동기 및 목표

• 터보 코드의 구조를 활용하여 새로운 격자 유형인 터보 격자를 개발하기 위해.
• 터보 격자 맥락에서 최소 거리, 코딩 이득, 만남 수와 같은 기본 격자 파라미터를 조사하기 위해.
• 효율적인 격자 디코딩을 위한 반복 터보 디코딩 구조를 기반으로 한 다단계 디코딩 알고리즘 설계하기 위해.
• 터보 격자의 오류 성능을 평가하고 기존의 LDPC 및 LDLC 격자와 비교하기 위해.

제안 방법

• 기본적으로 내재된 선형 코드 집합을 사용하여 Construction D를 통해 터보 격자를 구축한다.
• 내재된 인터리버와 함께 꼬리 자르기 및 제로테일 컨volutional 코드를 사용하여 내재된 터보 코드를 구성한다.
• 일반화된 최소합 및 합-곱 알고리즘을 적용하여 격자를 디코딩하며, 이를 터보 구조에 맞게 조정한다.
• 터보 디코딩의 반복적 성질을 활용하여 격자 구성 요소를 반복적으로 디코딩하는 다단계 디코딩 알고리즘을 개발한다.
• 구성 코드의 최소 무게 코드워드 분석을 통해 Construction D 격자의 만남 수에 대한 상한을 유도한다.
• 구성 코드 거리에 대한 제약 조건을 제거함으로써 Construction D 격자의 최소 거리 공식을 일반화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 터보 코드는 어떻게 고코딩 이득과 낮은 디코딩 복잡도를 갖는 격자 구축에 적응시킬 수 있는가?
• RQ2 터보 코드를 사용하여 Construction D로 구축된 격자의 기본 성질—최소 거리, 코딩 이득, 만남 수—는 무엇인가?
• RQ3 터보 구조를 활용하여 효율적인 격자 디코딩을 위한 다단계 반복 디코딩 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ4 실용적인 블록 길이에서 터보 격자는 신호 대 잡음비(SNR) 측면에서 용량에 얼마나 가까이 도달하는가?
• RQ5 꼬리 자르기 대비 제로테일 컨volutional 코드를 사용할 경우 격자 성능과 레이트 효율성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 터보 격자는 블록 길이 n=1035일 때 약 1.25 dB의 용량과 근접한 성능를 달성한다.
• 블록 길이 n=10131일 때, 터보 격자는 SER=10⁻⁵ 조건에서 약 0.5 dB의 용량과 근접한 성능를 달성한다.
• 터보 격자의 코딩 이득은 γ(Λ_TC) = 4^(∑R_ℓ - 1) × min{4, d_min^(ℓ)/(4^(ℓ-1))}로 유도되며, 구성 코드의 레이트와 거리에 의존함을 보여준다.
• 만남 수에 대한 상한은 모든 ℓ에 대해 d_min^(ℓ) ≤ 4^ℓ 조건을 만족할 때 |2n + Σ 2^(d_min^(ℓ)) × A_d_min^(ℓ)|로 유도된다.
• 다단계 디코딩 알고리즘은 수신 신호 전력이 구성 코드의 최소 거리와 관련된 임계값 이하일 경우 정확한 디코딩을 보장한다.
• 터보 격자의 최소 거리는 d_min²(Λ₀) = 4^(a-1) × min{4, d_min^(ℓ)/(4^(ℓ-1))}로 상한이 설정되며, 구성 코드의 거리가 미치는 영향을 보여준다.