[논문 리뷰] Two-Loop Superstrings I, Main Formulas

Eric D’Hoker, D. H. Phong|ArXiv.org|2001. 10. 26.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 74인용 수 103

한 줄 요약

이 논문은 세계면 초대칭에 대한 게이지 고정에 의존하지 않는, 짝수 스핀 구조에 대해 두 루프 초현실론 측도를 모듈리 공간에서 유도하는 공식을 제시한다. 초주기 행렬을 사용하여 이전 접근법에서 발생하던 모호성을 제거하며, 측도는 모듈리 변환에 대해 공변적으로 변환되며, 유일한 GSO 프로젝션을 통해 우주상수와 질량이 없는 초중력보의 1-, 2-, 3점 함수가 점별로 영이 되게 한다. 4점 함수는 모듈리 형식을 이용한 명시적인 유한한 표현을 가진다.

ABSTRACT

An unambiguous and slice-independent formula for the two-loop superstring measure on moduli space for even spin structure is constructed from first principles. The construction uses the super-period matrix as moduli invariant under worldsheet supersymmetry. This produces new subtle contributions to the gauge-fixing process, which eliminate all the ambiguities plaguing earlier gauge-fixed formulas. The superstring measure can be computed explicitly and a simple expression in terms of modular forms is obtained. For fixed spin structure, the measure exhibits the expected behavior under degenerations of the surface. The measure allows for a unique modular covariant GSO projection. Under this GSO projection, the cosmological constant, the 1-, 2- and 3- point functions of massless supergravitons all vanish pointwise on moduli space without the appearance of boundary terms. A certain disconnected part of the 4-point function is shown to be given by a convergent, finite integral on moduli space. A general slice-independent formula is given for the two-loop cosmological constant in compactifications with central charge c=15 and N=1 worldsheet supersymmetry in terms of the data of the compactification conformal field theory. In this paper, a summary of the above results is presented with detailed constructions, derivations and proofs to be provided in a series of subsequent publications.

연구 동기 및 목표

• 세계면 초대칭에 대한 게이지 고정 의존성으로 인해 발생하는 오랜 동안의 모호성을 해결하기 위해.
• 초주기 행렬을 게이지 불변의 모듈러스로 사용하여 종수 h=2에 대해 모듈리 공변적이고 슬라이스에 독립적인 초현실론 측도를 구성하기 위해.
• 모듈리 공간에서 우주상수가 점별로 영이 되게 보장하는 유일한 GSO 프로젝션을 확립하기 위해.
• c=15와 N=1 세계면 초대칭을 갖는 콤팩티피케이션으로 이 formalism을 확장하여 우주상수에 대한 일반 공식을 제공하기 위해.
• 순수 허수 만델스타움 변수 영역에서 4점 함수의 특정 부분의 유한성과 수렴성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 지역 세계면 초대칭에 대한 불변성을 유지하기 위해 초기하기하학을 보수 기하학으로 대체하는 것.
• 초주기 행렬을 모듈리 공간 상의 모듈리 불변 좌표로 사용하여 게이지 고정에 대한 독립성을 확보하는 것.
• 압축된 물질 섹터가 존재하는 상황에서 초전류와 스트레스 텐서의 OPE를 통해 초현실론 측도를 유도하는 것.
• Wess-Zumino 토르션과 BRST 불변성의 제약 조건을 포함한 초장에 대한 함수적 적분으로 측도를 구성하는 것.
• 전체 측도의 모듈리 불변성을 보장하기 위해 짝수 스핀 구조에 대한 합에 대해 유일한 위상 할당을 적용하는 것.
• 순수 허수 만델스타움 영역에서의 상관 함수를 명시적으로 평가하고, 4점 함수의 수렴성을 보여주는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 세계면 초대칭을 유지하면서 게이지 슬라이스의 선택에 의존하지 않는 게이지 고정 초현실론 측도를 구성할 수 있는가?
• RQ2 두 루프 초현실론 앰피티드에서 모듈리 공변성과 유일한 GSO 프로젝션을 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ3 이 형식에서 우주상수가 점별로 영이 되는 이유는 무엇이며, 이 영이 되는 데 뒷받침되는 수학적 항등식은 무엇인가?
• RQ4 c=15와 N=1 세계면 초대칭을 갖는 콤팩티피케이션에서 두 루프 초현실론 측도의 명시적 형태는 무엇인가?
• RQ5 순수 허수 만델스타움 변수 영역에서 4점 함수의 비연결 부분은 유한하고 수렴하는가?

주요 결과

• 모든 짝수 스핀 구조에 대해 두 루프 초현실론 측도가 명시적으로 구성되었으며, 게이지 슬라이스에 독립적이어서 이전의 모호성을 제거하였다.
• 측도는 모듈리 변환에 대해 공변적으로 변환되며, 스핀 구조에 대한 합에 대해 유일한 위상 할당을 통해 전체 측도가 모듈리 형식이 되도록 보장한다.
• 우주상수가 모듈리 공간에서 점별로 영이 되는 것은 종수 2에 특화된 항등식 덕분이며, 임의의 무게 8의 모듈리 형식은 유일한 무게 4 형식의 제곱에 비례한다.
• 질량이 없는 초중력보의 1-, 2-, 3점 함수는 총 미분에 대해만 영이 되는 것이 아니라, 새로운 모듈리 항등식 덕분에 점별로 영이 된다.
• 순수 허수 만델스타움 영역에서 4점 함수의 비연결 부분은 모듈리 공간 상에서 수렴하고 유한한 적분으로 주어진다.
• c=15와 N=1 세계면 초대칭을 갖는 콤팩티피케이션의 경우, 물질 OPE와 캐럴 파artition 함수를 이용한 간단하고 슬라이스에 독립적인 우주상수 공식이 유도되었다.