[논문 리뷰] Type IIB supergravity solution for the T-dual of the eta-deformed AdS_5 x S^5 superstring

Ben Hoare, A.A. Tseytlin|arXiv (Cornell University)|2015. 08. 05.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 45인용 수 29

한 줄 요약

이 논문은 $\eta$-변형된 $AdS_5 \times S^5$ 초끈 배경의 T-dual에 대해 정확한 유형 IIB 초중력해를 구축한다. 이 해는 변형-회전된 빌레인 기저에서 매우 단순한 형태를 띠는 메트릭, 도자인, 그리고 RR 5-form을 포함한다. 도자인의 등각 좌표에 대한 선형 의존성으로 인해 직접 T-duality를 역행할 수는 없지만, 이 해에 형식적으로 T-duality를 적용하면 [3,6]에서 유도된 $\eta$-변형 초끈 이론의 메트릭, $B$-장, $e^{\Phi}F_5$ 플럭스를 재현하며, 이는 $\eta$-모델과의 일致성을 확인한다.

ABSTRACT

We find an exact type IIB supergravity solution that represents a one-parameter deformation of the T-dual of the AdS_5 x S^5 background (with T-duality applied in all 6 abelian bosonic isometric directions). The non-trivial fields are the metric, dilaton and RR 5-form only. The latter has remarkably simple "undeformed" form when written in terms of a "deformation-rotated" vielbein basis. An unusual feature of this solution is that the dilaton contains a linear dependence on the isometric coordinates of the metric precluding a straightforward reversal of T-duality. If we still formally dualize back, we find exactly the metric, B-field and product of dilaton with RR field strengths as recently extracted from the eta-deformed AdS_5 x S^5 superstring action in arXiv:1507.04239. We also discuss similar solutions for deformed AdS_n x S^n backgrounds with n=2,3. In the eta -> i limit we demonstrate that all these backgrounds can be interpreted as special limits of gauged WZW models and are also related to (a limit of) the Pohlmeyer-reduced models of the AdS_n x S^n superstrings.

연구 동기 및 목표

• 이전에 일관된 임베딩이 어려웠던 (플럭스와 도자인의 불일치로 인해) $\eta$-변형된 $AdS_5\times S^5$ 초끈 배경의 T-dual에 대해 정확한 유형 IIB 초중력해를 구축하는 것.
• 비일관된 $\eta$-변형된 $AdS_5\times S^5$ 배경을 해결하기 위해, 비틀림된 도자인과 RR 5-form을 통해 동일한 메트릭과 플럭스를 지닌 T-dual 해를 식별하는 것.
• 이 T-dual 해에 표준 T-duality 규칙을 적용하면, [3,6]에서 유도된 $\eta$-변형 초끈 이론의 메트릭, $B$-장, $e^{\Phi}F_5$ 플럭스를 재생산하며, 이로써 물리적 관련성을 검증하는 것.
• $AdS_n\times S^n$ 배경에 대해 $n=2,3$인 경우로 일반화하여, 유사한 구조적 특성(등각 좌표에 대한 선형 도자인 의존성 포함)을 가진 유사한 해가 존재함을 보여주는 것.

제안 방법

• 저자들은 변형-회전된 빌레인 기저를 사용하여 RR 5-form을 '변형된' 형태이지만 대수적으로 단순한 형태로 만드는, 메트릭, 도자인 $\hat{\Phi}$, RR 5-form $\hat{F}_5$만을 포함하는 유형 IIB 초중력해를 구성한다.
• 이 해는 메트릭의 등각 좌표에 대해 선형 의존성을 가지는 도자인 $\hat{\Phi}$를 포함하며, 이는 원래 $\eta$-변형 배경으로의 T-duality의 직접적 역행을 방해한다.
• 저자들은 이 T-dual 해에 표준 T-duality 규칙을 적용하여, $\hat{g}_{\mu\nu}$, $\hat{B}_{\mu\nu}$, $\hat{\Phi}$, $\hat{F}_5$의 장들을 변환함으로써 [3,6]에서 유도된 $\eta$-변형 초끈 이론의 메트릭, $B$-장, $e^{\Phi}F_5$ 플럭스를 재생산한다.
• T-duality 절차는 시간적 T-duality의 경우 해석적 계속성을 포함하여 신중하게 적용되었으며, RR 5-form의 자기 dual 조건의 부호 관례도 $\eta$-모델 유도에서 사용된 관례와 일치하도록 조정되었다.
• 이 방법은 $AdS_2\times S^2$ 및 $AdS_3\times S^3$ 배경으로 일반화되었으며, 비슷한 해들이 선형 도자인 항과 단순한 RR 플럭스를 포함하여 구성되었다.
• 저자들은 $\eta$-변형 배경을 $\lambda$-모델과 그 특이한 극한과 연결하며, $\varkappa \to i$ 극한에서 이 해들이 특수한 형태의 게이지된 WZW 모델과 Pohlmeyer-축소 모델과 관련이 있음을 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비틀림된 도자인의 복잡한 구조에도 불구하고, $\eta$-변형된 $AdS_5\times S^5$ 초끈 배경의 T-dual에 대해 일관된 유형 IIB 초중력해를 구성할 수 있는가?
• RQ2 $\eta$-변형된 $AdS_5\times S^5$ 배경이 표준 플럭스와 도자인 조합으로 일관된 초중력해를 수용하지 못하는 이유는 무엇인가?
• RQ3 이 T-dual 해에 T-duality를 적용하면, 이전에 $\eta$-변형 초끈 이론에서 추출된 메트릭, $B$-장, $e^{\Phi}F_5$ 플럭스를 재생산하는가?
• RQ4 등각 좌표에 대한 선형 도자인 의존성이 T-duality의 역행을 방해하는 데서 어떤 역할을 하는가? 이는 해의 일관성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 $\eta$-변형된 $AdS_n\times S^n$ 배경은 $\varkappa \to i$ 극한에서 어떻게 게이지된 WZW 모델과 Pohlmeyer-축소 모델과 관련이 있는가?

주요 결과

• 논문은 $\eta$-변형된 $AdS_5\times S^5$ 배경의 T-dual에 대해 정확한 유형 IIB 초중력해를 구성하며, 메트릭, 도자인, RR 5-form만을 포함한다. 이 해는 변형-회전된 빌레인 기저에서 RR 5-form이 놀랍도록 단순한 형태를 띠게 된다.
• 이 해의 도자인은 메트릭의 등각 좌표에 대해 선형 의존성을 가지며, 이는 원래 $\eta$-변형 배경으로의 T-duality의 직접적 역행을 방해한다. 이는 이전에 $\eta$-모델을 초중력에 통합하는 데 실패한 이유를 설명한다.
• 이 T-dual 해에 표준 T-duality 규칙을 적용하면, 이전에 $\eta$-변형 초끈 이론에서 추출된 메트릭, $B$-장, $e^{\Phi}F_5$ 플럭스를 정확히 재생산하며, 이는 해의 물리적 일관성을 확인한다.
• 유사한 방법은 $AdS_2\times S^2$ 및 $AdS_3\times S^3$ 배경에 대해서도 성공적으로 적용되었으며, 선형 도자인 항과 단순한 RR 플럭스를 포함한 유사한 구조적 특성을 가진 해들이 얻어졌다.
• $\varkappa \to i$ 극한에서, 구성된 배경은 특수한 형태의 게이지된 WZW 모델과 일치하며, $AdS_n\times S^n$ 초끈의 Pohlmeyer-축소 모델과도 관련이 있음을 보였다.
• 해는 문헌에서의 명백한 모순을 해결한다. T-dual 배경 자체는 플럭스의 불일치로 인해 일관된 초중력해가 아니지만, 그 T-dual은 일관된 해이며, 이는 $\eta$-모델 데이터와 정확히 일치한다.