[논문 리뷰] U-dualities in Type II string theories and M-theory

Edvard T. Musaev|arXiv (Cornell University)|2013. 11. 13.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 118인용 수 6

한 줄 요약

이 학위논문은 확장 기하학을 사용하여 M-이론과 타입 II 끈이론의 이중성 공변 형식을 개발하며, 일반화된 좌표를 통해 U-이중성 대칭이 명백해지도록 한다. 이중성 공변 경계항을 유도하여 게이브리스-호킹 작용을 재현하고, 최대 곡률 게이지 초중력이론의 스칼라 포텐셜이 게이지 초중력 이론 항과 위상적 전도도 항으로 분해된 효과적 포텐셜에서 유래됨을 보이며, 후자는 특이 브레인 주위의 단형성과 비자명한 위상 구조를 캡처할 것으로 추측된다.

ABSTRACT

In this thesis the recently developed duality covariant approach to string and M-theory is investigated. In this formalism the U-duality symmetry of M-theory or T-duality symmetry of Type II string theory becomes manifest upon extending coordinates that describe a background. The effective potential of Double Field Theory is formulated only up to a boundary term and thus does not capture possible topological effects that may come from a boundary. By introducing a generalised normal we derive a manifestly duality covariant boundary term that reproduces the known Gibbons-Hawking action of General Relativity, if the section condition is imposed. It is shown that the full potential can be represented as a sum of the scalar potential of gauged supergravity and a topological term that is a full derivative. The latter is conjectured to capture non-trivial topological information of the corresponding background, such as monodromy around an exotic brane. Next we show that the Scherk-Schwarz reduction of M-theory extended geometry successfully reproduces known structures of maximal gauged supergravities. Local symmetries of the extended space defined by a generalised Lie derivatives reduce to gauge transformations and lead to the embedding tensor written in terms of twist matrices. The scalar potential of maximal gauged supergravity that follows from the effective potential is shown to be duality invariant with no need of section condition. Instead, this condition, that assures the closure of the algebra of generalised diffeomorphisms, takes the form of the quadratic constraints on the embedding tensor.

연구 동기 및 목표

• 확장 기하학을 사용하여 M-이론과 타입 II 끈이론을 명백한 U-이중성 공변 형식으로 기술하는 것.
• 섹션 조건 하에서 게이브리스-호킹 작용을 재현하는 이중성 공변 경계항을 도출하는 것.
• 확장 기하학 내 효과적 포텐셜이 게이지 초중력 이론 포텐셜과 위상적 전도도 항으로 분해됨을 보이는 것.
• M-이론의 확장 기하학에 대한 슈어크-슐라우저 환원이 최대 곡률 게이지 초중력이론을 재현하며, 이중성 공변 포텐셜을 갖는다는 것을 보여주는 것.
• 위상적 항이 특이 브레인 주위의 단형성과 같은 비자명한 배경 위상 기하학을 캡처할 것으로 추측하는 것.

제안 방법

• 이중 장 이론과 확장 기하학에서 이중성 공변 경계항을 구성하기 위해 일반화된 법선 벡터를 도입한다.
• 섹션 조건을 사용하여 일반화된 기하학을 표준 중력으로 축소시키며, 게이브리스-호킹 작용을 복원한다.
• 틀 매트릭스를 통해 일반화된 리 미분을 통해 국소 대칭을 캡처하는 일반화된 슈어크-슐라우저 환원을 M-이론의 확장 기하학에 적용한다.
• 확장 기하학 내 효과적 포텐셜에서 최대 곡률 게이지 초중력이론의 스칼라 포텐셜을 도출하며, 섹션 조건을 요구하지 않아도 이중성 공변성을 보여준다.
• 섹션 조건을 임bedding 텐서에 대한 2차 제약 조건으로 대체하여 일반화된 미분의 대칭 대칭 대수의 닫힘을 보장한다.
• 이중성 공변 형식을 사용하여 이중 장 이론 내 플럭스와 단형성을 분석하며, 이를 비기하학적 배경과 특이 브레인과 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 확장 기하학을 사용하여 M-이론과 타입 II 끈이론에서 U-이중성 대칭을 어떻게 명백하게 만들 수 있는가?
• RQ2 일반화된 기하학에서 게이브리스-호킹 작용을 재현하는 이중성 공변 경계항의 형태는 무엇인가?
• RQ3 확장 기하학 내 효과적 포텐셜은 어떻게 분해되며, 위상적 전도도 항의 역할은 무엇인가?
• RQ4 M-이론의 확장 기하학에 대한 슈어크-슐라우저 환원이 알려진 최대 곡률 게이지 초중력 이론의 구조를 재현할 수 있는가?
• RQ5 포텐셜 내 전도도 항의 위상적 의미는 무엇이며, 특히 특이 브레인 주위의 단형성과의 관계는 어떻게 되는가?

주요 결과

• 일반화된 법선을 사용하여 이중성 공변 경계항을 도출하였으며, 섹션 조건을 적용할 경우 게이브리스-호킹 작용으로 축소됨을 보였다.
• 확장 기하학 내 전체 효과적 포텐셜이 게이지 초중력 이론의 스칼라 포텐셜과 위상적 항(전도도 항)으로 분해됨을 보였다.
• 위상적 항은 특이 브레인 주위의 단형성과 같은 비자명한 위상 데이터를 캡처할 것으로 추측되며, 국소 동역학을 초월한 전반적 기하학적 구조를 반영할 가능성이 있음을 시사한다.
• M-이론의 확장 기하학에 대한 슈어크-슐라우저 환원은 최대 곡률 게이지 초중력이론을 성공적으로 재현하였으며, 일반화된 리 미분을 통한 국소 대칭이 게이지 변환으로 매핑됨을 보였다.
• 최대 곡률 게이지 초중력이론의 스칼라 포텐셜은 섹션 조건을 요구하지 않아도 이중성 공변성을 갖는다. 섹션 조건는 대신 임베딩 텐서에 대한 2차 제약 조건으로 나타난다.
• 게이지 변환에 대한 작용의 불변성은 2차 제약 조건에 의해 보장되는 대칭 대수의 닫힘을 통해 증명되었으며, 플럭스와 메트릭 구조를 포함한 항들에 대한 명시적 점검이 수행되었다.