[논문 리뷰] Unconditionally Secure Quantum Coin Tossing

Dominic Mayers, Louis Salvail외 1명|arXiv (Cornell University)|1999. 04. 22.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 9인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 m개의 병렬 편향된 양자 동전던지기 프로토콜을 라운드 단위로 실행함으로써, 1/m 미만의 편향을 달성하는 조건부로 안전한 양자 동전던지기 프로토콜을 제안한다. 각 프로토콜은 n ∈ O(lg m)이므로 총 4n개의 입자를 사용하며, 최종 비트는 m개의 결과값의 배타적 논리합이다. 프로토콜은 정보를 점진적으로 공개하여 알려진 비트 기록 불가능성 원칙에 의한 공격을 피함으로써, 정확한 동전던지기가 불가능하다는 것을 증명하고, 보안 파rameter m이 증가함에 따라 감소하는 편향을 갖는 거의 완벽한 보안을 달성한다.

ABSTRACT

In coin tossing two remote participants want to share a uniformly distributed random bit. At the least in the quantum version, each participant test whether or not the other has attempted to create a bias on this bit. It is requested that, for b = 0,1, the probability that Alice gets bit b and pass the test is smaller than 1/2 whatever she does, and similarly for Bob. If the bound 1/2 holds perfectly against any of the two participants, the task realised is called an exact coin tossing. If the bound is actually $1/2 + ξ$ where the bias $ξ$ vanishes when a security parameter m defined by the protocol increases, the task realised is a (non exact) coin tossing. It is found here that exact coin tossing is impossible. At the same time, an unconditionally secure quantum protocol that realises a (non exact) coin tossing is proposed. The protocol executes m biased quantum coin tossing procedures at the same time. It executes the first round in each of these m procedures sequentially, then the second rounds are executed, and so on until the end of the n procedures. Each procedure requires 4n particles where $n \in O(\lg m)$. The final bit x is the parity of the m random bits. The information about each of these m bits is announced a little bit at a time which implies that the principle used against bit commitment does not apply. The bias on x is smaller than $1/m$. The result is discussed in the light of the impossibility result for exact coin tossing.

연구 동기 및 목표

• 무조건적 보안 하에서 정확한 양자 동전던지기가 가능한지 조사하는 것.
• 양자 환경에서 정확한 동전던지기가 이룩될 수 없는 기본적인 제약를 다루는 것.
• 보안 파rameter m에 따라 감소하는 편향을 갖는 거의 완벽한 보안을 달성하는 프로토콜을 설계하는 것.
• 비트 기록 불가능성 원칙의 적용을 피하여 기존 프로토콜의 한계를 극복하는 것.
• 증명 가능하게 보장된 보안과 함께 m이 증가함에 따라 감소하는 편향을 갖는 실용적인 양자 동전던지기 방식을 제공하는 것.

제안 방법

• 프로토콜은 m개의 편향된 양자 동전던지기 프로토콜을 병렬로 실행하며, 모든 프로토콜에 대해 순차적으로 라운드를 수행한다.
• 각 개별 동전던지기 절차는 n이 O(lg m)에 속하므로 총 4n개의 입자를 사용하며, m에 대해 로그 스케일링 자원 소비를 보장한다.
• m개 비트에 대한 정보는 점진적으로 공개되어, 비트 기록 불가능성 원칙이 작동하는 것을 방지한다.
• 최종 결과 x는 프로토콜이 생성한 m개의 독립된 랜덤 비트의 배타적 논리합으로 계산된다.
• 무제한의 양자 처리 능력을 가진 참가자라도 최종 결과를 1/m 이내로만 편향시킬 수 있다.
• 여러 라운드와 병렬 실행을 통해 프로토콜은 m이 증가함에 따라 감소하는 편향을 달성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무조건적 보안 하에서 정확한 양자 동전던지기가 원칙적으로 가능할 수 있는가?
• RQ2 무조건적 보안 조건 하에서 양자 동전던지기의 편향에 대한 기본적인 한계는 무엇인가?
• RQ3 비트 기록 불가능성 원칙에 영향을 받는다는 점을 피할 수 있는 양자 동전던지기 프로토콜은 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ4 보안 파rameter m에 따라 감소하는 편향을 갖는 프로토콜을 구성할 수 있는가?
• RQ5 양자 동전던지기에서 1/m 미만의 편향을 달성하기 위해 필요한 자원 요구사항은 무엇인가?

주요 결과

• 논문에서 증명된 바와 같이, 무조건적 보안 조건 하에서는 정확한 양자 동전던지기가 불가능하다.
• 제안된 프로토콜은 보안 파arameter m이 증가함에 따라 감소하는 1/m 이하의 편향을 달성한다.
• 프로토콜은 m개의 병렬 양자 동전던지기 절차를 실행하며, 각 절차는 n ∈ O(lg m)이므로 총 4n개의 입자를 사용한다.
• 최종 결과는 m개의 독립적으로 생성된 비트의 배타적 논리합이므로, 대수의 법칙에 따라 편향이 감소한다.
• 정보를 점진적으로 공개함으로써 비트 기록 불가능성 원칙의 적용을 방지하여 보안을 확보한다.
• m이 증가함에 따라 감소하는 편향을 증명 가능하게 갖는 실용적인 무조건적 보안 양자 동전던지기 프로토콜을 제공한다.