[논문 리뷰] Uncovering Local Integrability in Quantum Many-Body Dynamics

Oles Shtanko, Derek S. Wang외 5명|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 14.

Neural Networks and Reservoir ComputingComputer Science인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 최대 124개의 초전도 큐비트를 사용하여 무질서하고 주기적으로 구동되는 양자 스핀 시스템에서 국소적 보존량(LIOMs)을 실험적으로 재구성한다. 일차원 밀도 행렬의 스펙트럼 이상 현상 분석과 양자 회로 톰그래피를 활용하여 저자들은 다체 국소화 영역에서 숨겨진 국소 보존 법칙을 규명하였으며, 이는 이전에 정확한 이론적 분석이 불가능했던 영역에서 국소적 적분 가능성을 직접적으로 입증한다.

ABSTRACT

Interacting many-body quantum systems and their dynamics, while fundamental to modern science and technology, are formidable to simulate and understand. However, by discovering their symmetries, conservation laws, and integrability one can unravel their intricacies. Here, using up to 124 qubits of a fully programmable quantum computer, we uncover local conservation laws and integrability in one- and two-dimensional periodically-driven spin lattices in a regime previously inaccessible to such detailed analysis. We focus on the paradigmatic example of disorder-induced ergodicity breaking, where we first benchmark the system crossover into a localized regime through anomalies in the one-particle-density-matrix spectrum and other hallmark signatures. We then demonstrate that this regime stems from hidden local integrals of motion by faithfully reconstructing their quantum operators, thus providing a detailed portrait of the system's integrable dynamics. Our results demonstrate a versatile strategy for extracting the hidden dynamical structure from noisy experiments on large-scale quantum computers.

연구 동기 및 목표

• 정확한 해석적 해법이 불가능한 무질서하고 주기적으로 구동되는 양자 스핀 시스템에서 국소적 보존량(LIOMs)을 탐지하고 특성화하는 것.
• 크기 제한 효과와 대규모 양자 실험에서의 노이즈로 인한 제약을 극복하기 위해 근사 LIOMs를 식별하는 강력한 프로토콜을 개발하는 것.
• 일차원 밀도 행렬의 수축된 수준 간격과 스펙트럼 갭과 같은 서명을 통해 다체 국소화(MBL) 시나리오를 실험적으로 검증하는 것.
• 근사 LIOMs가 노이즈가 있는 대규모 양자 시스템에서 비에르고딕 동역학을 묘사하는 효과적인 양자 수로 기능할 수 있음을 보여주는 것.
• 프로그래밍 가능한 양자 하드웨어를 사용하여 양자 다체 시스템의 숨겨진 역학적 구조를 탐색하는 확장 가능한 실험적 프레임워크를 구축하는 것.

제안 방법

• 단일 큐비트 단위 위상 게이트와 제어-제로(CZ) 상호작용을 통해 무작위 현상 장애를 포함한 킥드 이징 모델의 디지털 양자 회로 구현을 사용한다.
• 에르고딕성 붕괴 서명을 탐지하기 위해 시간에 따라 변화하는 밀도 행렬과 일차원 밀도 행렬(OPDM) 스펙트럼을 사용하며, 스펙트럼 갭과 수준 반발 억제를 포함한다.
• 노이즈 보정 프로토콜을 적용하기 위해, 상호작용이 없는 기준 회로(θ=0)에 대한 실험 데이터를 정규화하고, 평균 감쇠 곡선을 사용해 디코herence를 보상한다.
• 시간에 따라 변화하는 국소 연산자의 평균을 취하여 근사 LIOMs를 재구성하며, 큐비트 사이트에 대한 가중치 분포를 통해 국소성 여부를 확인한다.
• 비교환 기저 측정과 양자 회로 톰그래피를 활용하여 연산자 역학을 추출하고 MBL 영역에서 보존 성질을 검증한다.
• 양자 스캐러밍과 상호작용 범위의 역할을 분석하기 위해 재구성된 LIOMs를 1-지역에서 4-지역까지의 파울리 연산자 기여도로 분해한다.

Fig. 1 : Many-body dynamics: quantum simulation and integrals of motion. Four interacting spins (black circles) undergoing time-periodic dynamics in a modified kicked Ising model with random on-site disorder—modeled as a digital quantum circuit. Disorder is represented by single-qubit phase gates $P

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최대 124 큐비트의 대규모 노이즈가 있는 양자 다체 시스템에서 국소적 보존량(LIOMs)을 실험적으로 재구성할 수 있는가?
• RQ2 일차원 밀도 행렬 스펙트럼에서 다체 국소화와 에르고딕성 붕괴의 시작을 나타내는 실험적 서명은 무엇인가?
• RQ3 근사 LIOMs가 무질서한 양자 스핀 시스템의 유한 시간 동역학에서 얼마나 효과적인 보존 양으로 기능하는가?
• RQ4 재구성된 LIOMs의 공간적 구조와 국소성은 1차원 및 2차원 격자에서의 상호작용과 무질서 실현의 본질을 어떻게 반영하는가?
• RQ5 노이즈 보정된 양자 회로 측정이 정확한 적분 가능성이 입증되지 않은 시스템에서 숨겨진 보존 법칙의 존재를 신뢰성 있게 드러낼 수 있는가?

주요 결과

• MBL 영역(θ=0.1π)에서 일차원 밀도 행렬(OPDM) 스펙트럼은 명확한 스펙트럼 갭을 보이며, 갭 비율이 약 0.425로 나타나 수준 반발 억제와 에르고딕성 붕괴를 시사한다.
• MBL 영역에서 스핀 불균형 동역학에 대한 피팅을 통해 감쇠 상수 γ = 0.0966을 도출하였으며, 이는 느린 비에르고딕 진동과 보존 양의 존재를 지지한다.
• 104 큐비트 1차원 시스템에서 재구성된 LIOMs는 개별 큐비트 주변에서 공간적으로 국소화되어 있으며, 주로 단일 사이트 Z 연산자 기여도가 지배적이며, 두-지역 및 세-지역 항목도 유의미하게 기여하고 있어 양자 스캐러밍을 시사한다.
• 평균 LIOM 프로파일은 강력한 공간 국소성과 노이즈에 대한 저항성을 보이며, 개별 LIOMs는 정밀도의 정도에 따라 다양하게 나타나며, 정밀도가 낮은 연산자일수록 더 강한 시간적 진동을 보인다.
• 2차원 시스템에서는 노이즈로 인해 스펙트럼 갭이 '부드러운' 특성을 띠게 되어 시스템 크기와 무관하게 불연속성 파라미터에 플랫폼이 형성되지만, 갭 비율은 여전히 열역학적 동역학을 반영한다.
• LIOMs의 분해 결과, 1-지역 파울리 연산자가 지배적이지만, 3-지역 기여도가 2-지역 기여도와 거의 동일하여 시스템 내 비정상적인 다체 얽힘과 스캐러밍을 시사한다.

Fig. 2 : Conventional benchmark experiments of localization in the 1D model. a . A 104-qubit chain initialized with an antiferromagnetic pattern evolves under a circuit comprising $\theta$ -parametrized two-qubit gates (rectangles) and single-qubit disorder gates (squares). Depicted is a single Floq