[논문 리뷰] Unfashionable observations about three dimensional gravity

E. Buffenoir, Karim Noui|ArXiv.org|2003. 05. 21.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 닫힌 우주에서 자기중력작용을 갖는 점질량을 포함한 3차원 중력의 완전히 공변적이고 관측자 중심의 기술을 제안한다. 이는 참가자 관측자가 측정하는 비국소적 관측량에 기반한다. 이러한 관측량의 딜라크 대수를 계산하여, 파울리-리 군oids와 관련된 조합론적 구조를 밝혀내며, 스핀 네트워크 대수를 일반화함으로써 천-시몬스 중력과 진정한 중력 모두에 대해 완전하고 일반 공변적인 위상공간 기술을 제공한다.

ABSTRACT

It is commonly accepted that the study of 2+1 dimensional quantum gravity could teach us something about the 3+1 dimensional case. The non-perturbative methods developed in this case share, as basic ingredient, a reformulation of gravity as a gauge field theory. However, these methods suffer many problems. Firstly, this perspective abandon the non-degeneracy of the metric and causality as fundamental principles, hoping to recover them in a certain low-energy limit. Then, it is not clear how these combinatorial techniques could be used in the case where matter fields are added, which are however the essential ingredients in order to produce non trivial observables in a generally covariant approach. Endly, considering the status of the observer in these approaches, it is not clear at all if they really could produce a completely covariant description of quantum gravity. We propose to re-analyse carefully these points. This study leads us to a really covariant description of a set of self-gravitating point masses in a closed universe. This approach is based on a set of observables associated to the measurements accessible to a participant-observer, they manage to capture the whole dynamic in Chern-Simons gravity as well as in true gravity. The Dirac algebra of these observables can be explicitely computed, and exhibits interesting algebraic features related to Poisson-Lie groupoids theory.

연구 동기 및 목표

• 관측자가 시공간 내부에 있을 때, 외부의 점점점적 경계에서의 관측자가 아닌, 완전히 일반 공변적인 프레임워크에서 3차원 중력을 재구성하기.
• 국소화된 관측자가 접근 가능한 측정 가능한 양에 기반한 관측량을 구성하여, 중력의 비초기 양자화에서의 모호함을 해결하기.
• 완전한 비국소적 관측량의 집합을 구성하여, 물질장을 포함한 조합론적 양자화 방법을 확장함으로써, 전체 역학을 포괄하는 것.
• 이러한 관측량의 딜라크 브라켓 대수가 계산 가능하고 풍부한 대수적 구조를 보이며, 이는 이전의 스핀 네트워크 대수를 일반화함을 보여주기.
• 측정 가능한, 관측자 중심의 양에 기반하여, 3차원 양자 중력에서 조합론적 접근법의 물리적 기반을 제공하기.

제안 방법

• 제2형식과 제1형식의 양식으로 3차원 중력을 기술하며, 데 시터 시공간에서의 천-시몬스 중력과 진정한 중력 간의 차이를 명확히 한다.
• 빛선의 측정에 관련된 비국소적 관측량의 집합을 도입하며, 이는 항성까지의 각도와 거리 측정을 포함한다.
• 딜라크 브라켓 형식을 사용하여 이 관측량들의 완전한 딜라크 대수를 구성하며, 제약 조건은 딜라크 절차에 따라 처리한다.
• 체적과 경계의 관측량 사이의 딜라크 브라켓을 계산하여, 체적 관측량이 경계 관측량과 교환 가능하며, 경계 관측량은 역학적 고전 양-바커스 방정식을 포함하는 비자명한 대수적 구조를 보임을 밝힌다.
• 솔더링 형식과 접속 장을 사용하여 계량과 중력 역학을 정의하며, 위상공간의 구조는 관측량의 파울리 브라켓으로 유도된다.
• 와이텐의 최소 결합을 적용하여 점입자를 중력과 결합시키며, 중력+물질 시스템의 완전한 해밀토니안 기반 기술을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 관측자가 시공간의 외부가 아닌 내부에 있을 때, 3차원 중력의 완전한 일반 공변적 기술을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 국소화된 참가자 관측자의 시점에서 자가중력작용을 갖는 점질량의 전체 역학을 기록하는 관측량의 딜라크 대수의 구조는 어떠한가?
• RQ3 관측량이 단지 체적 양이 아니라 내부 관측자의 경계 측정까지 포함할 경우, 스핀 네트워크의 조합론적 기법은 어떻게 일반화되는가?
• RQ4 이러한 관측량을 사용하여, 비초기적이고 일반 공변적인 프레임워크에서 중력에 결합된 물질의 역학을 일관되게 기술할 수 있는가?
• RQ5 이러한 비국소적이고 관측자 중심의 관측량의 딜라크 브라켓 대수의 배경이 되는 대수적 구조는 무엇이며, 이를 파울리-리 군oids와 같은 기존의 구조와 어떻게 관련지을 수 있는가?

주요 결과

• 참가자 관측자가 측정 가능한 완전한 관측량 집합의 딜라크 브라켓 대수는 명시적으로 계산 가능하며, 물질이 포함된 3차원 중력의 위상공간을 완전히 기술한다.
• 체적 관측량의 대수는 표준 천-시몬스 브라켓으로 줄어들지만, 경계 관측량은 역학적 고전 양-바커스 방정식을 포함하는 비자명한 구조를 보인다.
• 두 경계 관측량 사이의 딜라크 브라켓은 0이 아니며, 관측자의 측정점 간의 상대 각도와 구조 함수 $ \mathfrak{R}^{(1)}_{12} $ 를 포함하는 특정 표현식으로 주어진다.
• 관측량의 대수는 알려진 스핀 네트워크 대수를 일반화하며, 교차점에서의 융합 규칙은 결합 상수 $ \frac{2l_c}{\vartheta} $ 로 정의된 인터티너에 의해 결정된다.
• 이 모델은 닫힌 우주에서 자가중력작용을 갖는 입자의 전체 역학, 즉 관측자가 보는 가상의 하늘까지를 완전히 공변적이고 비초기적으로 포괄한다.
• 이 프레임워크는 조합론적 양자화 프로그램에 물리적 기반을 제공하며, 일반 공변성의 맥락에서 거리 연산자 스펙트럼에 대한 첫 번째 잘 정의된 논의를 가능하게 한다.