[논문 리뷰] Unfounded Sets and Well-Founded Semantics of Answer Set Programs with Aggregates

Mario Alviano, Francesco Calimeri외 3명|arXiv (Cornell University)|2014. 01. 18.

Logic, Reasoning, and Knowledge참고 문헌 54인용 수 22

한 줄 요약

이 논문은 단조성 및 반단조성 집합을 갖는 응답 집합 프로그램(LPAma 프로그램)을 위한 새로운 불완전 집합과 잘 정의된 의미론을 제안하며, 고전적 논리 프로그래밍 의미론을 일반화한다. 잘 정의된 모델이 유일하게 정의되고 다항시간 내에 계산 가능하다는 것을 증명하며, 일반 집합을 사용한 경우에 비해 성능 향상이 뚜렷한 프로토타입 시스템을 통해 검증한다. 또한 일반 집합은 coNP-완전성을 유도하므로 단조성/반단조성 사례로 제한하는 것이 타당하다고 밝힌다.

ABSTRACT

Logic programs with aggregates (LPA) are one of the major linguistic extensions to Logic Programming (LP). In this work, we propose a generalization of the notions of unfounded set and well-founded semantics for programs with monotone and antimonotone aggregates (LPAma programs). In particular, we present a new notion of unfounded set for LPAma programs, which is a sound generalization of the original definition for standard (aggregate-free) LP. On this basis, we define a well-founded operator for LPAma programs, the fixpoint of which is called well-founded model (or well-founded semantics) for LPAma programs. The most important properties of unfounded sets and the well-founded semantics for standard LP are retained by this generalization, notably existence and uniqueness of the well-founded model, together with a strong relationship to the answer set semantics for LPAma programs. We show that one of the D-well-founded semantics, defined by Pelov, Denecker, and Bruynooghe for a broader class of aggregates using approximating operators, coincides with the well-founded model as defined in this work on LPAma programs. We also discuss some complexity issues, most importantly we give a formal proof of tractable computation of the well-founded model for LPA programs. Moreover, we prove that for general LPA programs, which may contain aggregates that are neither monotone nor antimonotone, deciding satisfaction of aggregate expressions with respect to partial interpretations is coNP-complete. As a consequence, a well-founded semantics for general LPA programs that allows for tractable computation is unlikely to exist, which justifies the restriction on LPAma programs. Finally, we present a prototype system extending DLV, which supports the well-founded semantics for LPAma programs, at the time of writing the only implemented system that does so. Experiments with this prototype show significant computational advantages of aggregate constructs over equivalent aggregate-free encodings.

연구 동기 및 목표

• 집합을 포함한 논리 프로그램, 특히 단조성 및 반단조성 집합을 포함한 경우에 대해 불완전 집합과 잘 정의된 의미론을 확장한다.
• LPAma 프로그램에 대해 잘 정의된 모델이 다항시간 내에 고유하게 정의되고 계산 가능하도록 보장한다.
• 새로운 잘 정의된 의미론과 LPAma 프로그램의 응답 집합 의미론 사이의 강력한 연결 고리를 구축한다.
• 일반 집합에 대해 잘 정의된 의미론을 다항시간 내에 계산하는 것은 불가능할 가능성이 높다는 것을 입증한다. 이는 집합 만족 조건이 coNP-완전하기 때문이다.
• 새로운 의미론을 프로토타입 시스템에 구현하고 평가하여, 집합이 없는 인코딩 대비 계산적 이점이 있음을 보여준다.

제안 방법

• 집합이 없는 논리 프로그램에서의 표준 개념을 일반화한 LPAma 프로그램를 위한 새로운 불완전 집합 정의를 제안한다.
• 새로운 불완전 집합 개념에 기반한 잘 정의된 연산자를 정의하며, 이 연산자의 고정점이 잘 정의된 모델을 생성한다.
• LPAma 프로그램에 대해 잘 정의된 모델의 존재성과 유일성을 증명하며, 표준 논리 프로그래밍에서의 핵심 성질을 유지한다.
• 제안된 잘 정의된 의미론과 Pelov 등이 제안한 D-잘 정의된 의미론 사이의 형식적 대응 관계를 확립한다. 이는 더 넓은 집합 클래스에 대해 적용 가능하다.
• LPAma 프로그램의 잘 정의된 모델에 대해 다항시간 내에 계산 가능하다는 형식적 증명을 제공한다.
• DLV를 확장하여 새로운 의미론을 지원하는 프로토타입 시스템을 개발하고, 실제 및 합성 벤치마크를 사용하여 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단조성 및 반단조성 집합을 포함한 논리 프로그램에 대해 불완전 집합과 잘 정의된 의미론을 의미 있게 일반화할 수 있는가?
• RQ2 LPAma 프로그램에 대해 잘 정의된 모델이 고유하게 정의되고 다항시간 내에 계산 가능한가?
• RQ3 제안된 잘 정의된 의미론은 기존의 의미론(예: D-잘 정의된 의미론)과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ4 일반 집합에 대해 잘 정의된 의미론을 다항시간 내에 계산하는 것은 가능한가?
• RQ5 집합을 사용한 인코딩은 등가의 집합이 없는 인코딩 대비 실질적인 성능 이점이 있는가?

주요 결과

• LPAma 프로그램에 대해 잘 정의된 모델이 고유하게 정의되고 다항시간 내에 계산 가능하므로, 계산의 용이성이 보장된다.
• 제안된 잘 정의된 의미론은 Pelov 등이 제안한 D-잘 정의된 의미론과 LPAma 프로그램에서 일치함을 입증하며, 그 정확성을 검증한다.
• 일반 LPA 프로그램의 부분 해석에서 집합 만족 조건을 결정하는 것은 coNP-완전함을 입증하며, 이는 일반 집합에 대해 다항시간 내에 잘 정의된 의미론을 계산하는 것이 거의 불가능하다는 것을 시사한다.
• DLV를 확장한 프로토타입 시스템은 새로운 의미론을 성공적으로 구현하였으며, 실험 결과에서 집합이 없는 인코딩 대비 뚜렷한 성능 향상을 보였다.
• 집합의 사용은 더 간결하고 효율적인 인코딩을 가능하게 하며, 실질적인 환경에서 측정 가능한 계산적 이점이 있다.