[논문 리뷰] Unsupervised identification of the phase transition on the 2D-Ising model

Constantia Alexandrou, Andreas Athenodorou외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 08.

Quantum many-body systems참고 문헌 21인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 2D 이징 모델의 상전이를 비지도 학습적으로 탐지하기 위해 깊이 있는 오토인코더를 사용하여 시스템의 질서-무질서 전이를 캡처하는 단일 잠재 차원을 학습하는 방법을 제안한다. 이 방법은 임계 온도 $T_c$를 높은 정밀도로 특정하며, 잠재 상관도와 준순서 매개변수 $|\tilde{z}|$가 열역학적 한계에서 이론적 $T_c$로의 정확한 외삽을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We investigate deep learning autoencoders for the unsupervised recognition of phase transitions in physical systems formulated on a lattice. We use spin configurations produced for the 2-dimensional ferromagnetic Ising model in zero external magnetic field. We study numerically the relation between one latent dimension extracted from the autoencoder to the critical temperature $T_c$. The autoencoder reveals the two phases, one for which the spins are ordered and the other for which spins are disordered, reflecting the restoration of the $\mathbb{Z}_2$ symmetry as the temperature increases. For the largest volume studied, the transition between the two phases occurs very close to the theoretically extracted critical temperature. We define as a quasi-order parameter the absolute average latent dimension ${ ilde z}$, which enables us to predict the critical temperature. We show that one can build the latent susceptibility and use it to quantify the value of the critical temperature $T_c(L)$ at different lattice sizes and that these values suffer from only small finite scaling effects. We demonstrate that $T_c(L)$ extrapolates to the known theoretical value as $L o \infty$ suggesting that the autoencoder can also be used to extract the critical temperature of the phase transition to an adequate precision.

연구 동기 및 목표

• 통계역학 시스템에서 상전이를 식별하기 위한 비지도 기계학습 접근법을 개발하기 위해.
• 오토인코더에서 유도된 단일 잠재 차원이 이징 모델의 상전이 핵심 물리적 특성을 캡처할 수 있는지 확인하기 위해.
• 유한한 격자 크기 $L$에서 임계 온도 $T_c(L)$를 정량화하고, $L \to \infty$로 갈수록 이론적 값으로 수렴하는지 평가하기 위해.
• 잠재 공간에서 유도된 준순서 매개변수 $|\tilde{z}|$를 도입하여 상전이를 특성화하기 위해.
• 유한한 크기 효과 영향을 최소화하면서 잠재 상관도가 임계성을 탐지하는 데의 성능을 평가하기 위해.

제안 방법

• 다양한 온도에서 2D 이징 모델의 스핀 구성에 대해 깊이 있는 오토인코더를 훈련시키기 위해.
• 시스템 질서를 코딩하기 위해 학습된 표현에서 단일 잠재 차원 $\tilde{z}$를 추출하기 위해.
• 잠재 차원의 절대 평균인 $|\tilde{z}|$로 정의된 준순서 매개변수를 도입하여 상 행동을 추적하기 위해.
• 임계성을 탐지하기 위해 구성 간 $\tilde{z}$의 분산인 잠재 상관도를 계산하기 위해.
• 다양한 격자 크기 $L$에 대해 잠재 상관도의 피크를 분석하여 $T_c(L)$를 추정하기 위해.
• $T_c(L)$를 열역학적 한계 $L \to \infty$로 외삽하고 이론적 값과 비교하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 오토인코더에서 유도된 단일 잠재 차원이 2D 이징 모델의 질서-무질서 전이를 정확하게 반영할 수 있는가?
• RQ2 유한한 격자 크기에서 잠재 상관도가 임계 온도 $T_c(L)$에서 피크를 보이는가?
• RQ3 추출된 $T_c(L)$가 무한 크기 근처 이론적 $T_c$로 얼마나 잘 외삽되는가?
• RQ4 절대 평균 잠재 차원 $|\tilde{z}|$는 신뢰할 수 있는 준순서 매개변수로 기능할 수 있는가?
• RQ5 이 오토인코더 기반 방법을 사용할 때 유한한 크기 효과가 임계 온도 추정에 얼마나 큰 영향을 미치는가?

주요 결과

• 잠재 차원 $\tilde{z}$는 2D 이징 모델의 질서상과 무질서상 간을 성공적으로 구분한다.
• 잠재 상관도의 피크는 유한한 격자 크기에서 $T_c(L)$를 매우 정밀하게 특정하며, 유한한 크기 효과가 최소한이다.
• 오토인코더에서 추출된 임계 온도 $T_c(L)$는 $L \to \infty$로 갈수록 알려진 이론적 값으로 수렴한다.
• 절대 평균 잠재 차원 $|\tilde{z}|$는 상전이를 캡처하는 유효한 준순서 매개변수로 기능한다.
• 이 방법은 높은 정밀도로 $T_c$를 예측하며, 가장 큰 격자 크기에서 연구된 경우 이론적 $T_c$에 매우 가까운 전이가 발생한다.
• 오토인코더 기반 접근법은 임계성이나 순서 매개변수에 대한 사전 지식 없이도 비지도로 상전이를 탐지할 수 있다.