[논문 리뷰] Wasserstein Distributionally Robust Motion Control for Collision Avoidance Using Conditional Value-at-Risk

Astghik Hakobyan, Insoon Yang|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 14.

Risk and Portfolio Optimization참고 문헌 37인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 유한 샘플 확률적 충돌 회피를 보장하는 워샤르슈타인 분포로 불안정한 모델 예측 제어(DR-MPC) 프레임워크를 제안한다. 경험 분포를 중심으로 한 워샤르슈타인 거리에 의해 정의된 모호성 집합을 통해 제한된 데이터 조건에서도 유한 샘플 확률적 충돌 회피를 보장하며, 무한 차원의 DRO 문제를 해석 가능한 유한 차원 비선형 프로그래밍 문제로 재구성하여 애핀 시스템에서 전역 최적성을 확보할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

In this paper, a risk-aware motion control scheme is considered for mobile robots to avoid randomly moving obstacles when the true probability distribution of uncertainty is unknown. We propose a novel model predictive control (MPC) method for limiting the risk of unsafety even when the true distribution of the obstacles' movements deviates, within an ambiguity set, from the empirical distribution obtained using a limited amount of sample data. By choosing the ambiguity set as a statistical ball with its radius measured by the Wasserstein metric, we achieve a probabilistic guarantee of the out-of-sample risk, evaluated using new sample data generated independently of the training data. To resolve the infinite-dimensionality issue inherent in the distributionally robust MPC problem, we reformulate it as a finite-dimensional nonlinear program using modern distributionally robust optimization techniques based on the Kantorovich duality principle. To find a globally optimal solution in the case of affine dynamics and output equations, a spatial branch-and-bound algorithm is designed using McCormick relaxation. The performance of the proposed method is demonstrated and analyzed through simulation studies using a nonlinear car-like vehicle model and a linearized quadrotor model.

연구 동기 및 목표

• 제한된 표본 데이터로 인해 장애물 운동 분포가 잘 추정되지 않는 동적 환경에서의 안전한 운동 제어 과제를 해결하기 위해.
• 진짜 장애물 이동 분포가 경험 분포에서 벗어날 경우에도 진짜 분포에서의 충돌 회피에 대한 유한 샘플 확률적 보장을 제공하기 위해.
• 분포로 불안정성 최적화(DRO)를 활용하여 분포 이탈에 대비한 계산적으로 해석 가능한 최적화 프레임워크를 개발하기 위해.
• 애핀 동역학을 기반으로 전역 최적성을 확보하기 위해 공간 분할 및 바운드(sBB) 알고리즘과 맥코익 리미트를 활용하기 위해.
• 실제 불확실성 조건 하에서 비선형 및 선형화된 차량 모델에 대해 시뮬레이션을 통해 제안된 방법의 효과성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 방법은 장애물 이동의 경험 분포를 중심으로 하는 워샤르슈타인 모호성 집합을 사용하며, 이 집합의 반경 δ는 분포 불확실성 수준을 제어한다.
• 워샤르슈타인 구 내 모든 분포에 대해 충돌 위험의 조건부가치-위험도(CVaR)를 최소화하는 분포로 불안정한 MPC 문제를 설정함으로써 분포 이탈에 대한 강건성을 확보한다.
• 무한 차원의 DRO 문제는 칸토로비치 이중성(Kantorovich duality)을 활용해 유한 차원 비선형 프로그래밍 문제로 재구성되어 표준 비선형 프로그래밍 솔버를 통해 수치적 해를 구할 수 있다.
• 애핀 동역학 및 출력 방정식을 가진 경우, 맥코익 리미트를 사용한 공간 분할 및 바운드(sBB) 알고리즘을 적용하여 전역 최적 해를 확보한다.
• 비선형 차량 모델과 선형화된 큐드로터 모델을 사용하여 표준 표본 평균 근사(SAA)-MPC와 비교하여 구현 및 평가한다.
• 외부 샘플 성능은 20,000개의 독립 테스트 샘플을 사용하여 최악의 경우 및 평균 위험을 추정하여 확률적 보장을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 진짜 장애물 이동 분포가 알려져 있지 않은 상황에서, 제한된 수의 샘플로 로봇이 안전한 항로를 확보할 수 있는가?
• RQ2 계산적 해석 가능성과 균형을 유지하면서 장애물 운동의 분포 이탈에 강건한 운동 제어 정책을 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ3 워샤르슈타인 모호성 집합 반경이 외부 샘플 안전성 성능과 제어 정책 신뢰성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 애핀 시스템 동역학 하에서 분포로 불안정한 MPC 문제에 대해 전역 최적 해를 확보할 수 있는가?
• RQ5 작은 표본 조건 하에서 제안된 DR-MPC 방법은 표준 SAA-MPC와 안전성, 비용, 계산 효율성 측면에서 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 10개의 샘플만으로도 제안된 워샤르슈타인 DR-MPC는 θ = 0.00125일 때 최악의 외부 샘플 신뢰도 0.72를 달성했으며, SAA-MPC는 t=20에서 충돌을 겪는 등 유의미하게 열등하다.
• Nk=20 및 θ=0.00125일 때, 방법은 0.92의 확률적 외부 샘플 신뢰도 보장을 달성하여 강력한 유한 샘플 성능을 입증했다.
• 맥코익 리미트를 사용한 sBB 방법은 IPOPT보다 낮은 총 비용을 기록하여 전역 최적 해를 찾을 수 있음을 확인했으며, 이는 더 높은 계산 시간을 수반한다.
• IPOPT의 내부점 방법은 sBB보다 빠르지만 국소 최적해로 수렴하여 더 높은 총 비용을 초래했다.
• 큐드로터 모델의 경우, DR-MPC는 t=50까지 모든 장애물을 피하고 목표에 도달했지만, SAA-MPC는 제약 위반으로 실패했다.
• 샘플 수가 증가하고 모호성 집합 반경이 작아질수록 최악의 외부 샘플 위험은 감소하여 이론적 유한 샘플 보장을 검증했다.