[논문 리뷰] Weak measurement of the Dirac distribution

Jeff S. Lundeen, C. Bamber|arXiv (Cornell University)|2011. 10. 04.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 5인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 보조 관측량의 곱을 약하게 측정하여 혼합 양자 상태로 직접 웨이브함수 측정을 일반화한다. 이로써 딜라크의 위상공간 표현과 동치인 복소 분포로서 비에르미트 연산자의 약한 값이 드러나며, 오직 두 기저 측정만으로 밀도 연산자의 현장에서 최소한의 간섭을 초래하는 특성화를 가능하게 한다. 이는 양자 토모그래피의 직접적 대안으로서 간섭을 줄인다.

ABSTRACT

Recent work [J.S. Lundeen et al. Nature, 474, 188 (2011)] directly measured the wavefunction by weakly measuring a variable followed by a normal (i.e. `strong') measurement of the complementary variable. We generalize this method to mixed states by considering the weak measurement of the product of the two observables, which, as a non-Hermitian operator, is normally unobservable. This generalized method provides mixed states an operational definition related to the operator representation proposed by Dirac. Uniquely, it can be performed `in situ', determing the quantum state without destroying it.

연구 동기 및 목표

• 순수 상태 웨이브함수의 직접 측정을 약한 측정을 통해 혼합 상태로 확장한다.
• 비에르미트 연산자의 약한 측정을 통해 밀도 연산자의 작동 정의를 제공한다.
• 딜라크 분포가 보완적 프로젝터의 곱의 약한 값으로 직접 측정될 수 있음을 보여준다.
• 측정 중 상태 간섭을 최소화하여 동적 과정 중에 양자 상태를 현장에서 특성화할 수 있도록 한다.
• 완전한 양자 상태 토모그래피를 피하는, 오직 두 기저 측정만으로 밀도 행렬을 결정하는 직접적 방법을 제공한다.

제안 방법

• 시스템에 프로젝터 |a⟩⟨a|를 약하게 측정한 후, 보완적 관측량 B에 대해 강한 또는 약한 측정을 수행한다.
• 포인터 이동과 약한 값 사이의 관계를 von Neumann 측정 모델을 통해 기술하며, 포인터 관측량 D는 결과 c로 후선별된 부분집합에서 측정된다.
• 곱 연산자 |a⟩⟨a|B의 약한 값을 Sρ(a,b) = ⟨πa⟩ρb로 정의하며, 이는 위상공간에서의 딜라크 분포에 해당한다.
• 포인터 결과 di와 시스템 결과 c의 동시확률 P(di, c)를 측정하여 Sρ(a,b)를 Sρ(a,b) = k∑di di P(di, c)로 재구성한다.
• |a⟩와 |b⟩에 대해 스캔하여 두 차원의 복소 분포 Sρ(a,b)로부터 밀도 행렬을 완전히 재구성한다.
• 비가-commuting 프로젝터의 곱이 비에르미트이지만 약하게 측정 가능하므로, 딜라크 표현에 직접 접근할 수 있음을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 순수 상태 웨이브함수에 대한 직접 측정 방법을 혼합 상태로 일반화할 수 있는가?
• RQ2 밀도 연산자의 복소 위상공간 표현인 딜라크 분포는 약한 측정을 통해 직접 측정 가능한가?
• RQ3 예를 들어 보완적 프로젝터의 곱인 비에르미트 연산자는 약하게 측정되어 물리적으로 의미 있는 분포를 추출할 수 있는가?
• RQ4 이 방법은 최소한의 간섭으로 양자 상태를 현장에서 특성화할 수 있는가?
• RQ5 이 접근법은 전체 양자 상태 토모그래피를 피하면서 오직 두 기저 측정만으로 전체 밀도 행렬을 재구성할 수 있는가?

주요 결과

• 보완적 관측량 B에 대해 비에르미트 연산자 |a⟩⟨a|B의 약한 값은 밀도 상태를 완전히 특성화하는 딜라크 분포 Sρ(a,b)를 제공한다.
• 딜라크 분포 Sρ(a,b)는 |a⟩⟨a|와 B의 동시 약한 측정을 통해 포인터 이동과 동시확률 기록을 이용해 직접 측정 가능하다.
• 이 방법은 전체 양자 상태 토모그래피에 비해 실험적 복잡성을 크게 줄이며 오직 두 기저 측정만으로 밀도 행렬을 재구성한다.
• 측정이 약하기 때문에 상태 간섭이 최소화되어, 양자 계산이나 화학 반응과 같은 동적 과정 중에 양자 상태를 현장에서 특성화할 수 있다.
• 이 방법은 순수 상태의 직접 웨이브함수 측정과 유사하게 밀도 연산자의 직접적 작동 정의를 제공한다.
• 포인터와 시스템 결과의 동시확률 P(di, c)는 Sρ(a,b)의 재구성에 기여하며, 직접 약한 값을 측정할 필요 없이 이를 우회한다.