[논문 리뷰] Weak Measurements Limit Entanglement to Area Law

Amos Chan, Rahul Nandkishore외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 17.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 다체계에서 약한 측정이 양자 얽힘을 어떻게 제약하는지 조사하며, 투사 측정이 유니터리 진화가 존재하는 상황에서도 얽힘 엔트로피에 대한 면적 법칙을 강제할 수 있음을 보여준다. 일반적인 모델에서 면적 법칙에서 부피 법칙으로의 전이가 발생하는 임계 측정 빈도를 규명하였으며, 클리포드 회로와 플로케트 랜덤 회로에서 분석 결과를 제시하고, 측정 하에 부피 법칙 얽힘을 갖기 위해서는 보조 보정 항이 필요하다는 것을 증명한다.

ABSTRACT

Starting from a state of low quantum entanglement, local unitary time evolution increases the entanglement of a quantum many-body system. In contrast, local projective measurements disentangle degrees of freedom and decrease entanglement. We study the interplay of these competing tendencies by considering time evolution combining both unitary and projective dynamics. We begin by constructing a toy model of Bell pair dynamics which demonstrates that measurements can keep a system in a state of low (i.e. area law) entanglement, in contrast with the volume law entanglement produced by generic pure unitary time evolution. While the simplest Bell pair model has area law entanglement for any measurement rate, as seen in certain non-interacting systems, we show that more generic models of entanglement can feature an area-to-volume law transition at a critical value of the measurement rate, in agreement with recent numerical investigations. As a concrete example of these ideas, we analytically investigate Clifford evolution in qubit systems which can exhibit an entanglement transition. We are able to identify stabilizer size distributions characterizing the area law, volume law and critical 'fixed points.' We also discuss Floquet random circuits, where the answers depend on the order of limits - one order of limits yields area law entanglement for any non-zero measurement rate, whereas a different order of limits allows for an area law - volume law transition. Finally, we provide a rigorous argument that a system subjected to projective measurements can only exhibit a volume law entanglement entropy if it also features a subleading correction term, which provides a universal signature of projective dynamics in the high-entanglement phase. Note: The results presented here supersede those of all previous versions of this manuscript, which contained some erroneous claims.

연구 동기 및 목표

• 유니터리 진화와 국소 투사 측정 간의 상호작용이 양자 다체계에서 얽힘의 형태를 어떻게 결정하는지 이해하기.
• 투사 측정이 부피 법칙 얽힘을 억제하고 면적 법칙 스케일링을 강제할 수 있는지 확인하기.
• 일반적인 모델에서 면적 법칙에서 부피 법칙으로의 얽힘 전이가 발생하는 임계 측정 빈도를 규명하기.
• 클리포드 회로에서 안정자 크기 분포를 분석하여 얽힘 상의 특징을 밝혀내기.
• 플로케트 랜덤 회로에서 극한 순서의 역할과 그것이 얽힘 스케일링에 미치는 영향을 명확히 하기.

제안 방법

• 측정이 항상 낮은 얽힘을 유지함을 보여주는 단순한 벨 쌍 모델을 구성하여 면적 법칙 스케일링과 일관됨을 확인한다.
• 큐비트 시스템에서 클리포드 진화를 분석하여 면적 법칙, 부피 법칙, 임계 固定点을 특징짓는 안정자 크기 분포를 규명한다.
• 다른 극한 순서를 가진 플로케트 랜덤 회로를 연구하여 면적 법칙에서 부피 법칙으로의 전이가 어떻게 나타나는지 탐색한다.
• 엄밀한 얽힘 엔트로피 분석을 통해 측정 하에 부피 법칙 얽힘은 보조 보정 항이 존재할 때에만 가능하다는 것을 보여준다.
• 수치적 및 분석적 기법을 적용하여 일반적인 얽힘 모델에서 임계 측정 빈도의 존재를 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유니터리 진화가 일어나는 시스템에서 투사 측정이 부피 법칙 스케일링으로의 얽힘 증가를 방지할 수 있는가?
• RQ2 일반적인 양자 시스템에서 면적 법칙에서 부피 법칙으로의 얽힘 전이가 발생하는 임계 측정 빈도는 무엇인가?
• RQ3 다른 극한 순서는 플로케트 랜덤 회로에서 얽힘 스케일링에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 클리포드 회로에서 면적 법칙, 부피 법칙, 임계 고정점 상을 특징짓는 안정자 크기 분포는 무엇인가?
• RQ5 투사 측정이 있는 시스템에서 부피 법칙 얽힘을 구분하는 유니버설 서명은 무엇인가?

주요 결과

• 단순한 벨 쌍 모델은 측정 빈도에 관계없이 항상 면적 법칙 얽힘을 유지함을 확인하였으며, 이는 비상호작용 시스템과 일관된다.
• 일반적인 모델은 임계 측정 빈도에서 면적 법칙에서 부피 법칙 얽힘으로의 상전이를 보이며, 최근의 수치 결과와 일치한다.
• 클리포드 회로에서는 면적 법칙, 부피 법칙, 임계 고정점 상을 특징짓는 고유한 안정자 크기 분포가 존재한다.
• 플로케트 랜덤 회로에서는 극한 순서가 면적 법칙에서 부피 법칙으로의 전이 가능성에 영향을 미친다: 한 순서는 전이를 허용하지만, 다른 순서는 비제로 측정 빈도에서 항상 면적 법칙을 강제한다.
• 측정 하에 부피 법칙 얽힘은 얽힘 엔트로피에 보조 보정 항이 존재할 때에만 가능하며, 이는 이러한 동역학의 유니버설 서명을 제공한다.