[논문 리뷰] Weak measurements limit entanglement to area law (with possible log corrections)

Amos Chan, Rahul Nandkishore외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 17.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 양자 다체계에서 보존적(unitary) 진동과 국소적 측정 간의 상호작용을 조사하며, 측정 빈도가 임계값에 도달할 경우 일반적인 상호작용 시스템에서도 양자 얽힘이 면적 법칙 스케일링으로 억제됨을 보여준다. 이는 부가적인 보정 항이 존재할 경우에만 부피 법칙 스케일링의 얽힘이 가능하며, 이는 고양태의 얽힘 단계에서 프로젝티브 동역학의 보편적 서명을 제공한다.

ABSTRACT

Starting from a state of low quantum entanglement, local unitary time evolution increases the entanglement of a quantum many-body system. In contrast, local projective measurements disentangle degrees of freedom and decrease entanglement. We study the interplay of these competing tendencies by considering time evolution combining both unitary and projective dynamics. We begin by constructing a toy model of Bell pair dynamics which demonstrates that measurements can keep a system in a state of low (i.e. area law) entanglement, in contrast with the volume law entanglement produced by generic pure unitary time evolution. While the simplest Bell pair model has area law entanglement for any measurement rate, as seen in certain non-interacting systems, we show that more generic models of entanglement can feature an area-to-volume law transition at a critical value of the measurement rate, in agreement with recent numerical investigations. As a concrete example of these ideas, we analytically investigate Clifford evolution in qubit systems which can exhibit an entanglement transition. We are able to identify stabilizer size distributions characterizing the area law, volume law and critical 'fixed points.' We also discuss Floquet random circuits, where the answers depend on the order of limits - one order of limits yields area law entanglement for any non-zero measurement rate, whereas a different order of limits allows for an area law - volume law transition. Finally, we provide a rigorous argument that a system subjected to projective measurements can only exhibit a volume law entanglement entropy if it also features a subleading correction term, which provides a universal signature of projective dynamics in the high-entanglement phase. Note: The results presented here supersede those of all previous versions of this manuscript, which contained some erroneous claims.

연구 동기 및 목표

• 보존적 진동을 겪는 양자 다체계에서 국소적 프로젝티브 측정이 얽힘 엔트로피를 어떻게 제약하는지 이해하기.
• 비상호작용 시스템에서의 면적 법칙 얽힘과 일반적인 보존적 진동에서의 부피 법칙 얽힘 간의 명백한 모순을 해결하기 위해 측정을 제어 메커니즘으로 도입함으로써, 이 둘을 통합하는 데 목적이 있다.
• 특히 임계 측정 빈도에서 면적 법칙에서 부피 법칙으로의 얽힘 전이가 발생할 조건을 규명하는 것.
• 클리포드 회로와 플로케트 랜덤 회로에서의 얽힘 스케일링을 엄밀하게 특성화하고, 한계 순서의 역할을 포함하여 분석하는 것.
• 프로젝티브 측정 하에서 부피 법칙 얽힘은 보조적인 보정 항이 존재할 경우에만 가능하며, 이러한 동역학의 보편적 서명을 규명하는 것.

제안 방법

• 측정 빈도에 관계없이 면적 법칙 스케일링이 유지되는 방식으로 낮은 얽힘을 유지하는 벨 쌍 동역학의 간단한 모델을 구성하여, 측정이 어떻게 낮은 얽힘을 유지하는지 시각화한다.
• 클리포드 진동에서 안정자 크기 분포를 분석하여 면적 법칙, 부피 법칙, 임계 고정점 등 서로 다른 상을 특성화한다.
• 다른 한계 순서(측정 빈도 → 0 이전 또는 이후 시스템 크기 → ∞)를 가진 플로케트 랜덤 회로를 연구하여, 한계 순서가 얽힘 스케일링에 어떻게 영향을 미치는지 보여준다.
• 분석 기법을 사용하여 프로젝티브 측정 하에서의 얽힘 엔트로피 스케일링 행동을 유도하며, 특히 부피 법칙 단계에서 보정 항의 출현에 집중한다.
• 엄밀한 얽힘 엔트로피 분석을 적용하여, 프로젝티브 동역학 하에서 부피 법칙 스케일링이 보조적인 보정 항이 존재할 경우에만 가능하다는 것을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소적 프로젝티브 측정은 일반적인 양자 다체계에서 얽힘이 부피 법칙으로 증가하는 것을 방지할 수 있는가?
• RQ2 일반적인 모델에서 면적 법칙에서 부피 법칙으로의 얽힘 전이가 발생하는 임계 측정 빈도는 무엇인가?
• RQ3 플로케트 랜덤 회로에서 시스템 크기 → ∞ 와 측정 빈도 → 0 의 한계 순서가 얽힘 스케일링에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 프로젝티브 측정 하에서 고양태의 얽힘 단계는 어떤 보편적 특징을 가지며, 특히 보정 항 측면에서 어떻게 특성화되는가?
• RQ5 클리포드 회로에서의 안정자 크기 분포는 면적 법칙, 부피 법칙, 임계 고정점 상을 구분하는 데 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 국소적 프로젝티브 측정은 보존적 진동이 존재하는 일반적인 양자 시스템에서도 얽힘 성장을 억제함으로써 면적 법칙 얽힘을 안정화시킬 수 있다.
• 일반적인 모델에서 임계 측정 빈도에서 면적 법칙에서 부피 법칙으로의 얽힘 전이가 발생하며, 최근의 수치적 관측과 일치한다.
• 플로케트 랜덤 회로에서는 얽힘 스케일링이 한계 순서에 따라 달라진다: 한 순서는 비영인 측정 빈도에서 항상 면적 법칙을 제공하지만, 다른 순서는 전이를 허용한다.
• 프로젝티브 측정 하에서 부피 법칙 얽힘은 보조적인 보정 항이 존재할 경우에만 가능하며, 이는 이러한 동역학의 보편적 서명으로서의 역할을 한다.
• 클리포드 회로에서의 안정자 크기 분포는 면적 법칙, 부피 법칙, 임계 고정점 상을 완전히 특성화할 수 있다.
• 본 연구 결과는 이전 초판에서 잘못된 주장이 포함되어 있었던 점을 감안할 때 이를 수정하고 보다 엄밀한 틀을 제공함으로써, 프로젝티브 측정 하에서의 얽힘을 이해하는 데 있어 보다 신뢰할 수 있는 기반을 마련한다.