[논문 리뷰] Weighted Maxmin Fair Share Allocation of Indivisible Chores

Haris Aziz, Hau Chan외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 18.

Auction Theory and Applications참고 문헌 22인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비대칭적 할당 비율을 가진 에이전트들 사이에서 분할 불가능한 일 할당을 위한 가중치가 부여된 최소 공정성(Weighted Maxmin Share, WMMS) 공정성을 제안하며, OWMMS 공정성에 대해 다항식 시간 내에 4-근사 알고리즘을 제안한다. 또한 이중 값 할당과 2에이전트 설정이라는 두 가지 특수 케이스에 대해 정확하거나 향상된 상수 근사 알고리즘을 제공하여, 각 에이전트가 자신의 WMMS 값의 최소 3/2를 확보하게 한다.

ABSTRACT

We initiate the study of indivisible chore allocation for agents with asymmetric shares. The fairness concept we focus on is the weighted natural generalization of maxmin share: WMMS fairness and OWMMS fairness. We first highlight the fact that commonly used algorithms that work well for the allocation of goods to asymmetric agents, and even for chores to symmetric agents do not provide good approximations for allocation of chores to asymmetric agents under WMMS. As a consequence, we present a novel polynomial-time constant-approximation algorithm, via linear program, for OWMMS. For two special cases: the binary valuation case and the 2-agent case, we provide exact or better constant-approximation algorithms.

연구 동기 및 목표

• 에이전트들이 비대칭적 할당 비율을 가질 때 분할 불가능한 일의 공정한 할당을 연구하고, 최소 공정성 공정성의 개념을 가중치가 부여된 설정으로 확장한다.
• 선물 할당의 경우 잘 연구된 바와는 달리, 비대칭적 할당 비율 하에서 일 할당에 대한 알고리즘과 이론적 보장을 부족한 상황을 해결한다.
• 비대칭적 권한을 고려할 때 WMMS 공정성에 대해 상수 요인 근사치를 제공하는 효율적인 알고리즘을 설계한다.
• 기존의 탐욕 알고리즘이 이 설정에서 얼마나 열등한 성능을 보일 수 있는지 한계를 규명하며, 이들이 임의로 나쁜 성능을 낼 수 있음을 보여준다.

제안 방법

• OWMMS(최적의 가중치가 부여된 최소 공정성)를 도입하여 WMMS의 완화 버전을 제안함으로써 공정 할당의 존재를 보장한다.
• 동일한 가치 할당에 대한 탐욕 할당과 선형 프로그래밍 및 반올림 기법을 융합한 새로운 다항식 시간 알고리즘을 개발한다.
• 2에이전트 케이스에 대해 분할-선택 프로토콜의 변형을 적용하여 각 에이전트가 자신의 WMMS 값의 최소 3/2를 확보하도록 보장한다.
• 동일한 가치 할당에 대해 탐욕 알고리즘(EgalGreedy)을 적용하여, 모든 에이전트가 일률적으로 일에 가치를 부여할 경우 정확한 WMMS 할당을 달성함을 증명한다.
• 이중 값 할당(0 또는 -1)의 경우, 항상 정확한 WMMS 할당이 존재하며 효율적으로 계산 가능하다는 것을 증명한다.
• 비대칭적 할당 비율 하에서 근사 할당을 계산하기 위해 선형 프로그래밍을 활용하고, 정수 할당을 보장하기 위해 반올림 기법을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 선물 또는 대칭적 일 할당에 대한 알고리즘들이 비대칭적 일 할당 설정에서 좋은 근사치를 달성하도록 적응시킬 수 있는가?
• RQ2 비대칭적 에이전트를 고려한 일 할당에서 WMMS 공정성의 최선의 가능한 근사 요인은 무엇인가?
• RQ3 OWMMS 공정성에 대해 다항식 시간 내에 상수 요인 근사 알고리즘이 존재하는가?
• RQ4 이중 값 할당 또는 두 에이전트 케이스와 같은 특수 케이스에서 정확하거나 향상된 근사치를 달성할 수 있는가?
• RQ5 비대칭적 할당 비율 하에서 각 에이전트가 자신의 WMMS 값의 최소 상수 비율을 확보할 수 있는가?

주요 결과

• 2에이전트 케이스에서 각 에이전트의 가치가 자신의 가중치가 부여된 최소 공정성 값보다 4/3를 초과하도록 동시에 보장할 수 있는 알고리즘이 존재하지 않는다.
• 일 또는 대칭적 일 할당에 널리 사용되는 많은 탐욕 알고리즘들이 비대칭적 일 할당 설정에서는 임의로 나쁜 성능을 보일 수 있다.
• OWMMS 공정성에 대해 다항식 시간 내에 4-근사 알고리즘이 존재하며, 이는 근사 공정성에 대해 상수 요인 보장을 제공한다.
• 2에이전트 케이스에서는 분할-선택 프로토콜의 변형을 통해 각 에이전트가 자신의 WMMS 값의 최소 3/2를 확보하게 된다.
• 이중 값 할당 케이스(각 일에 대해 가치가 0 또는 -1)에서는 정확한 WMMS 할당이 항상 존재하며 효율적으로 계산 가능하다.
• 동일한 가치 할당 케이스에서는 EgalGreedy 알고리즘이 정확한 WMMS 할당을 달성함으로써, 이 특수 케이스에서 최적의 해가 존재함을 증명한다.