[논문 리뷰] Why quantum computing is hard - and quantum cryptography is not provably secure

Ross Anderson, Robert M. Brady|arXiv (Cornell University)|2013. 01. 30.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 34인용 수 3

한 줄 요약

논문은 양자 컴퓨팅의 확장성 문제의 근본 원인이 디코herence뿐 아니라 위상 일관성의 기하학적 제약에 있음을 제안한다; 솔리톤 및 Kuramoto 모델을 사용하여 2차원에서는 최대 3 큐비트, 3차원에서는 최대 4 큐비트까지의 얽힘을 주장하며, 이는 EPR 기반 양자 암호의 증명 가능 보안성을 도전한다. 벨 실험 결과가 고전적 숨겨진 변수를 배제하지 못할 수 있음을 보여주기 때문이다.

ABSTRACT

Despite high hopes for quantum computation in the 1990s, progress in the past decade has been slow; we still cannot perform computation with more than about three qubits and are no closer to solving problems of real interest than a decade ago. Separately, recent experiments in fluid mechanics have demonstrated the emergence of a full range of quantum phenomena from completely classical motion. We present two specific hypotheses. First, Kuramoto theory may give a basis for geometrical thinking about entanglement. Second, we consider a recent soliton model of the electron, in which the quantum-mechanical wave function is a phase modulation of a carrier wave. Both models are consistent with one another and with observation. Both models suggest how entanglement and decoherence may be related to device geometry. Both models predict that it will be difficult to maintain phase coherence of more than three qubits in the plane, or four qubits in a three-dimensional structure. The soliton model also shows that the experimental work which appeared to demonstrate a violation of Bell's inequalities might not actually do so; regardless of whether it is a correct description of the world, it exposes a flaw in the logic of the Bell tests. Thus the case for the security of EPR-based quantum cryptography has just not been made. We propose experiments in quantum computation to test this. Finally, we examine two possible interpretations of such soliton models: one is consistent with the transactional interpretation of quantum mechanics, while the other is an entirely classical model in which we do not have to abandon the idea of a single world where action is local and causal.

연구 동기 및 목표

• 양자 컴퓨팅이 수십 년에 걸쳐 약 3 큐비트에서 멈춰 있는 이유를 조사하기 위해.
• 벨 실험 결과의 타당성을 의심함으로써 EPR 기반 양자 암호의 증명 가능 보안성이라는 가정을 도전하기 위해.
• 얽힘과 위상 일관성이 소음이나 오류율뿐 아니라 물리적 기하학에 의해 본질적으로 제약을 받는다고 제안하기 위해.
• 고전적 파동 모델—특히 솔리톤 및 결합 진동자 역학—이 비국소성 없이도 양자 현상을 설명할 수 있는지 탐구하기 위해.
• 기하학적 얽힘 및 위상 일관성의 한계를 실험적으로 검증할 수 있는 예측 가능한 결과를 제공하기 위해.

제안 방법

• 큐비트를 유체 유사 매질 내의 솔리톤으로 모델링하며, 전자는 압축파($\chi$)를 생성하는 스핀하는 비틀린 토러스로, 지도파($\psi$)에 의해 조절되며 위상 일관성이 얽힘을 결정한다.
• Kuramoto 이론을 사용해 다중 큐비트 시스템에서의 위상 동기화를 모델링하고 기하학적 구성(예: 평면상의 3 큐비트, 3차원 공간의 4 큐비트)에 기반한 일관성 한계를 예측한다.
• de Broglie–Bohm의 안내파 프레임워크를 사용해 지도파 $\psi$를 위상 고정 파동함수로 해석하며, 입자의 속도는 $v = \frac{\hbar}{m} \text{Im}(\nabla\psi / \psi)$로 결정된다.
• 벨 실험을 재해석하여, 만약 일관성이 $\psi$가 아니라 $\chi$ 파동에 의해 유지된다면, 고전적 숨겨진 변수 모델과도 일치할 수 있으며, 이는 비국소성 결론을 도전한다.
• 실험적 검증을 위한 제안: 삼각형 기하학으로 3 큐비트 시스템을 제작하고 각도를 90°에서 180°로 변화시켜 공선성에서의 위상 일관성 붕괴를 테스트한다.
• 3차원 4 큐비트 시스템을 설계하여 큐비트가 선형 또는 평면 배열일 경우 일관성이 실패하는지 확인함으로써 얽힘의 기하학적 의존성을 탐구한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 관측된 3 큐비트 위상 일관성의 한계가 디코herence뿐 아니라 위상 동기화의 기하학적 제약에 의해 설명될 수 있는가?
• RQ2 전자가 $\chi$ 파동이 위상 일관성을 운반하는 솔리톤 모델이 비국소성으로 주장된 벨 실험 결과를 고전적 양자 얽힘 설명으로 대체할 수 있는가?
• RQ3 만약 벨 실험 결과가 고전적 숨겨진 변수 모델(예: 솔리톤 모델)을 배제하지 못한다면, EPR 기반 양자 암호의 보안성이 무너지는가?
• RQ4 Kuramoto 이론의 결합 진동자 모델이 2차원 및 3차원 배열에서 위상 일관성을 유지할 수 있는 큐비트 최대 수를 예측할 수 있는가?
• RQ5 단일 물리적 큐비트 레지스터가 $k$-단계 계산을 위해 $k$-by-$n$ 배열이 필요한가? 이는 양자 컴퓨터가 큐비트를 효율적으로 재사용할 수 없다는 것을 의미하는가?

주요 결과

• 논문은 3 큐비트가 공선성(180° 각도)으로 배열될 경우 위상 일관성을 유지할 수 없다고 예측하며, 이는 2차원 시스템에서 얽힘의 기하학적 한계를 시사한다.
• 3차원에서 4 큐비트 얽힘은 기하학에 의해 제한될 수 있으며, 큐비트가 선형 또는 평면 배열일 경우 일관성이 붕괴될 것으로 예상된다.
• 솔리톤 모델은 위상 일관성이 양자 파동함수 $\psi$가 아니라 $\chi$ 파동에 의해 운반된다는 것을 의미하며, 이는 벨 실험 결과가 고전적 숨겨진 변수를 배제하지 못할 수 있음을 의미한다.
• 저자들은 EPR 기반 양자 암호가 증명 가능 보안이 아니라고 주장하며, 그 보안성을 정당화하는 데 사용된 벨 실험 결과가 위상 일관성이 $\chi$ 파동에 의해 유지되는 고전적 모델을 배제하지 못하기 때문이다.
• 만약 솔리톤 모델이 옳다면, 양자 컴퓨터는 $k$-단계 계산을 위해 $k$-by-$n$ 배열이 필요할 것이며, 이는 표준 모델인 CNOT 게이트를 사용하는 단일 $k$-큐비트 레지스터와 모순된다.
• 논문은 양자역학이 결합 진동자에 대한 실용적인 계산법일 수 있으며, 현실은 고전적, 국소적, 인과적일 수 있음을 결론 내리며, 다중 세계 해석이나 비국소성 해석이 필요하지 않다는 도전을 제기한다.