[論文レビュー] 4DVAR by ensemble Kalman smoother

Jan Mandel, Elhoucine Bergou+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2013

Meteorological Phenomena and Simulations参考文献 50被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、4DVARの新しい手法であるEnKS-4DVARを提案する。この手法は、ガウス・ニュートンフレームワーク内において、集合カルマンスムージング（EnKS）を線形最小二乗法のソルバーとして用いることで、接線形モデルおよび随伴モデルの必要性を排除する。さらに、追加の観測としてチホノフ正則化を組み込むことで、収束の安定化とLevenberg-Marquardtアルゴリズムによるグローバル収束が可能となり、ローレンツ-96モデルを含む非線形問題においても頑健な性能を示す。

ABSTRACT

We propose to use the ensemble Kalman smoother (EnKS) as linear least squares solver in the Gauss-Newton method for the large nonlinear least squares in incremental 4DVAR. The ensemble approach is naturally parallel over the ensemble members and no tangent or adjoint operators are needed. Further, adding a regularization term results in replacing the Gauss-Newton method, which may diverge, by^M the Levenberg-Marquardt method, which is known to be convergent. The regularization is implemented efficiently as an additional observation in the EnKS.

研究の動機と目的

• 計算的に高コストな接線形および随伴演算子を回避する4DVAR手法の開発を目的とする。
• チホノフ正則化を組み込むことで、非線形4DVARにおけるガウス・ニュートン法の安定化を図ること。
• この正則化により可能になるLevenberg-Marquardt法を用いて、非線形4DVAR問題における収束を実現すること。
• 集合手法を活用して、大規模な変分データ同調問題の効率的かつ並列処理可能な解法を実現すること。
• ローレンツ-96モデルのようなカオス的システムにおける手法の有効性を示すこと。

提案手法

• 増分4DVARにおけるガウス・ニュートン反復内では、EnKSを線形最小二乗法のソルバーとして用いる。
• 集合シミュレーションからの有限差分を用いることで、接線形モデルおよび随伴モデルの必要性を排除する。
• チホノフ正則化は、EnKSフレームワーク内での追加観測として実装され、安定性と収束性を保証する。
• 正則化パラメータγの追加により、ガウス・ニュートン法がLevenberg-Marquardt法に置き換えられる。
• 時間的な合成状態を一つの大きな状態とみなすことにより、集合カルマンスムージングの利用が可能になる。
• 随伴コードを必要とせず、集合ベースの共分散推定を用いて実装される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 接線形モデルおよび随伴モデルを必要とせずに、集合カルマンスムージングを4DVARにおける線形ソルバーとして効果的に使用できるか？
• RQ2 追加の観測としてチホノフ正則化を組み込むことで、4DVARにおけるガウス・ニュートン法の安定化が図れるか？
• RQ3 この正則化により可能になるLevenberg-Marquardt法が、非線形4DVAR問題における収束を保証できるか？
• RQ4 EnKS-4DVARは、ローレンツ-96モデルのような強い非線形性およびカオス的システムにおいて、どのように性能を発揮するか？
• RQ5 少数の反復回数および小さな集合サイズでも、この手法は収束を達成できるか？

主な発見

• EnKS-4DVAR手法は、接線形モデルおよび随伴モデルを必要とせずに、非線形4DVAR問題を効果的に解くことに成功した。
• 学術的例では、γ=0のときガウス・ニュートン法は収束しなかったが、γ=200に設定した場合には局所最小値に収束した。
• ローレンツ-96モデルでは、表1に示すように5反復以内に収束した。
• 事後平均と真の状態との間の平均二乗誤差（RMSE）は、集合近似およびモデル誤差の影響を受けても、常に有界のままであった。
• ローレンツ-96系を用いた50サイクルのツイン実験において、手法は時間経過に伴って安定した性能を示した。
• 正則化項はEnKSフレームワーク内で追加観測として効率的に実装され、計算効率が維持された。