[論文レビュー] A bootstrap analysis for finite populations

Tina Nane, Kasper Kooijman|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2018

Data Analysis with R参考文献 20被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、しばしば有限である（例：大学のすべての出版物）ような文献計測研究におけるブートストラップ法に、有限母集団補正（FPC）を提案する。FPCをブートストラップ再標本化に適用することにより、標本サイズが母集団サイズに近づくにつれて分散推定値がゼロに減少し、有効な信頼区間が得られ、標準のブートストラップ法が有限な状況で生じるバイアスを是正する。

ABSTRACT

Bootstrap methods are increasingly accepted as one of the common approaches in constructing confidence intervals in bibliometric studies. Typical bootstrap methods assume that the statistical population is infinite. When the statistical population is finite, a correction needs to be applied in computing the estimated variance of the estimators and thus constructing confidence intervals. We investigate the effect of overlooking the finiteness assumption of the statistical population using a dataset containing all articles in Web of Science (WoS) for Delft University of Technology from 2006 until 2009. We regard the data as our finite statistical population and consider simple random samples of various sizes. Standard bootstrap methods are firstly employed in accounting for the variability of the estimates, as well as constructing the confidence intervals. The results unveil two issues, namely that the variability in the estimates does not decrease to zero as the sample size approaches the population size and that the confidence intervals are not valid. Both issues are addressed when accounting for a finite population correction in the bootstrap methods.

研究の動機と目的

• 標準のブートストラップ法が文献計測研究で用いられる有限母集団の仮定を無視した場合の影響を調査すること。
• 有限母集団に標準のブートストラップを適用した場合の分散推定値と信頼区間のカバレッジにおける系統的バイアスを特定すること。
• 有限母集団補正（FPC）を組み込んだ改良されたブートストラップアプローチを提案・検証し、精度を向上させること。
• 既知の有限統計母集団から標本を抽出する際、ブートストラップ推論においてFPCの必要性を示すこと。
• 研究者が機関の出版記録など、有限母集団設定でブートストラップ法を用いる際の実用的フレームワークを提供すること。

提案手法

• デルフト工科大学（2006–2009年）の全論文を有限統計母集団として扱う。
• 実世界の標本抽出シナリオを模倣するため、この有限母集団から異なるサイズの単純無作為標本を抽出する。
• FPCなしで標準のブートストラップ再標本化を適用し、分散推定値と信頼区間を構築する。
• 標準誤差を有限母集団係数 √(1 - n/N) を用いて調整することにより、ブートストラップ分散推定値に有限母集団補正（FPC）を実装する。
• 分散推定値と信頼区間カバレッジの観点から、標準ブートストラップとFPC補正付きブートストラップの性能を比較する。
• 繰り返し標本抽出からの実証的結果を用いて、FPCが標本サイズが母集団サイズに近づくにつれて分散推定値がゼロに収束することを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標本サイズが有限母集団サイズに近づくにつれて、標準ブートストラップ法における推定分散はどのように変化するか？
• RQ2 母集団が有限である場合、標準ブートストラップ法で構築された信頼区間はどのように動作するか？
• RQ3 有限母集団におけるブートストラップ分散推定値の精度を向上させるために、有限母集団補正（FPC）を適用する効果はどの程度か？
• RQ4 有限母集団補正が、標本サイズが母集団サイズに近づくにつれて分散推定値をゼロに減少させることを保証するか？
• RQ5 FPC補正付きブートストラップ法は、文献計測研究で一般的に見られる有限母集団設定において、有効な信頼区間を生成できるか？

主な発見

• 標準のブートストラップ法では、標本サイズが有限母集団サイズに近づくにつれて分散推定値がゼロに減少しないため、有限母集団の基本的性質を満たさない。
• 母集団が有限である場合、標準ブートストラップ法で構築された信頼区間は有効ではなく、名目水準から逸脱したカバレッジ確率を示す。
• ブートストラップ分散推定値に有限母集団補正（FPC）を適用することで、標本サイズが母集団サイズに近づくにつれて推定分散がゼロに収束することが確認された。
• FPC補正付きブートストラップ法は、標準ブートストラップ手順で観察されたカバレッジ問題を是正し、有効な信頼区間を生成する。
• 既知で有限な母集団（例：大学のすべての出版物）を対象とする文献計測研究では、有限母集団補正が正確な推論に不可欠である。
• 繰り返し標本抽出からの実証的結果により、FPCが有限母集団状況におけるブートストラップ推論の信頼性を向上させることを確認した。