[論文レビュー] A Comparative study of Transportation Problem under Probabilistic and Fuzzy Uncertainties

Arindam Chaudhuri, Kajal De|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2013

Optimization and Mathematical Programming参考文献 6被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、確率的およびファジィ不確実性モデル下での輸送問題の比較的分析を提示している。ファジィ論理を用いて曖昧で不正確なデータを扱い、確率論を用いてランダムな変動をモデル化する。実世界の需要と供給の不確実性がある状況において、ファジィ手法がよりロバストで費用対効果に優れた解決策を提供することを示している。特定のNP困難な文脈では、計算複雑性もファジィ手法に有利に働く。

ABSTRACT

Transportation Problem is an important aspect which has been widely studied in Operations Research domain. It has been studied to simulate different real life problems. In particular, application of this Problem in NP- Hard Problems has a remarkable significance. In this Paper, we present a comparative study of Transportation Problem through Probabilistic and Fuzzy Uncertainties. Fuzzy Logic is a computational paradigm that generalizes classical two-valued logic for reasoning under uncertainty. In order to achieve this, the notation of membership in a set needs to become a matter of degree. By doing this we accomplish two things viz., (i) ease of describing human knowledge involving vague concepts and (ii) enhanced ability to develop cost-effective solution to real-world problem. The multi-valued nature of Fuzzy Sets allows handling uncertain and vague information. It is a model-less approach and a clever disguise of Probability Theory. We give comparative simulation results of both approaches and discuss the Computational Complexity. To the best of our knowledge, this is the first work on comparative study of Transportation Problem using Probabilistic and Fuzzy Uncertainties.

研究の動機と目的

• 曖昧なパラメータを有する輸送問題のモデル化におけるファジィ論理と確率論の適用可能性を調査すること。
• 実世界の輸送問題を解く際の確率的およびファジィ不確実性モデルの性能を比較すること。
• 両者の不確実性パラダイム下での計算複雑性と解法効率を評価すること。
• ファジィ集合が曖昧で不正確な人間の知識を処理する上で優位であることを示すこと。
• 先行研究で両手法を輸送問題において体系的に比較した例がなかったことから、基礎的な比較的検討を提供すること。

提案手法

• 所属度が供給および需要制約の満足度を表すファジィ集合を用いて輸送問題を定式化する。
• 確率分布を用いて供給、需要、コストパラメータの不確実性を確率的モデルで表現する。
• 多値論理をファジィ集合に適用し、部分的所属を可能にすることで、曖昧または言語的情報のより良い処理を可能にする。
• シミュレーションに基づく比較を通じて、両モデル下での解の質、コスト、計算時間を評価する。
• 同じ問題インスタンスを両フレームワークで解く際の時間的・リソース的要件を測定することで、計算複雑性を分析する。
• ファジィ論理において、モデルに依存しないアプローチとして輸送問題を扱い、確率論で一般的な厳密なパrametric仮定を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 曖昧なデータを有する輸送問題を解く際、確率的モデルとファジィ不確実性モデルはどのように比較できるか？
• RQ2 実世界の輸送不確実性をモデル化する際、ファジィ論理と確率論の相対的な強みは何か？
• RQ3 さまざまな不確実性レベル下で、どちらのアプローチがより費用対効果に優れ、ロバストな解決策を提供するか？
• RQ4 NP困難な輸送シナリオにおいて、両モデルパラダイムの計算複雑性はどのように異なるか？
• RQ5 どのような文脈でファジィ論理が輸送計画において確率的モデルを上回るか？

主な発見

• 特に言語的または主観的データの文脈では、ファジィ論理が曖昧で不正確な情報を確率的モデルよりもより効果的に処理できる。
• データが本質的に不確実または曖昧である実世界のシナリオにおいて、ファジィ手法がよりロバストな解決策を提供する。
• NP困難な輸送問題インスタンスにおいて、ファジィベースの解決策の計算複雑性は一般的に低く、スケーラビリティに優れている。
• 本研究は、ファジィ集合が人間の推論や知識をモデル化する能力を高め、不確実な環境下での解の質を向上させることを確認した。
• 本研究は、類似の比較的検討がこれまでにない最初のものであり、不確実な輸送モデリング分野における今後の研究のベンチマークを確立した。