[論文レビュー] A comprehensive empirical power comparison of univariate goodness-of-fit tests for the Laplace distribution

Alain Desgagné, Pierre Lafaye de Micheaux+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2020

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 47被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、11のモデルにまたがる400の慎重に選択された代替分布をカバーする、一変量ラプラス分布に対する40の適合度検定の包括的なモンテカルロ検出力比較を提示する。研究では、特に非対称および重たい尾を持つ代替分布の検出において顕著に優れたL K、D L O X、Z C検定が、全体として最も検出力が高いと判明し、14の20のパフォーマンスグループでL K検定が第1位を記録した。

ABSTRACT

In this paper we present the results from an empirical power comparison of 40 goodness-of-fit tests for the univariate Laplace distribution, carried out using Monte Carlo simulations with sample sizes $n = 20, 50, 100, 200$, significance levels $\alpha = 0.01, 0.05, 0.10$, and 400 alternatives consisting of asymmetric and symmetric light/heavy-tailed distributions taken as special cases from 11 models. In addition to the unmatched scope of our study, an interesting contribution is the proposal of an innovative design for the selection of alternatives. The 400 alternatives consist of 20 specific cases of 20 submodels drawn from the main 11 models. For each submodel, the 20 specific cases corresponded to parameter values chosen to cover the full power range. An analysis of the results leads to a recommendation of the best tests for five different groupings of the alternative distributions. A real-data example is also presented, where an appropriate test for the goodness-of-fit of the univariate Laplace distribution is applied to weekly log-returns of Amazon stock over a recent four-year period.

研究の動機と目的

• 一変量ラプラス分布に対する40の適合度検定の包括的かつ大規模な実験的検出力比較を実施すること。
• 先行研究の範囲が限定的で偏りがある可能性を是正するため、400の代替分布を包括的かつ体系的に設計したセットを用いること。
• 対称的、非対称的、軽い尾、重たい尾のモデルを含む、さまざまな代替分布クラスに対する最も効果的な検定を提案すること。
• 実世界のデータにおけるラプラス性の検出に適した検定を選択するためのベンチマークを提供すること。

提案手法

• サンプルサイズ n = 20, 50, 100, 200 および有意水準 α = 0.01, 0.05, 0.10 のモンテカルロシミュレーションを採用する。
• 文献に由来する38の適合度検定に加え、Desgagnéら（2022）で詳細に記載された2つの新規に提案された検定を評価する。
• 11の主要な分布モデルから抽出された20のサブモデルごとに、各サブモデルで20の特定のパラメータ値を選択することで、400の代替分布を新規に設計する。
• 代替分布には、6つの対称的で軽い尾、6つの対称的で重たい尾、および8つの非対称なサブモデルが含まれており、検出力の範囲を完全にカバーする。
• 各検定-代替分布ペアについて、10,000回のモンテカルロ再試行における棄却率の割合として、実験的検出力を計算する。
• 結果は5つのグループに集約され、順位付けされる：すべてのモデル、対称的、対称的で重たい尾、対称的で軽い尾、非対称な代替分布。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ラプラス分布に対するどの適合度検定が、広範な代替分布の範囲で最高の実験的検出力を示すか？
• RQ2 対称的 vs 非対称的、軽い尾 vs 重たい尾の代替分布を検出する際、さまざまな検定統計量の性能はどのように異なるか？
• RQ3 最近提案された検定は、さまざまな代替状況下で、既存の検定と比較して相対的にどの程度の性能を示すか？
• RQ4 有意水準およびサンプルサイズの選択が、検定の検出力順位にどのように影響するか？
• RQ5 どの検定が複数の代替分布クラスにわたって最も頑健か？

主な発見

• L K検定は、n=200およびα=0.10の条件下で、全代替分布全体の平均実験的検出力が91.4%に達し、20のパフォーマンスグループのうち14で第1位を記録した。
• D L O XおよびZ C検定は、それぞれ91.3%および91.0%の平均検出力を示し、全5グループで上位3位以内にランクされた。
• 非対称な代替分布では、L K検定が最高の検出力（91.4%）を維持し、次に優れた検定（D L O X：91.3%）を大きく上回り、最も弱い検定（S D：13.6%）との差は77.8パーセンテージポイントに達した。
• 対称的で重たい尾の代替分布では、A P yとA P eがそれぞれ82.3%および81.5%の検出力を示したが、L K検定は全般で第1位となり、82.3%の検出力を記録した。
• S D検定は、n=200およびα=0.10の条件下で、全代替分布全体の平均検出力が10.6%にとどまり、検出能力が著しく低いことが示された。
• 各サブモデルで20のパラメータ値を選択することで、新規に設計された検定設計は、検出力の範囲を完全にカバーし、検定性能の有意義な差を生じさせることに成功した。