[論文レビュー] A Computational Method for the Determination of the Elastic Displacement Field using Measured Elastic Deformation Field

Abdalrhaman Koko, T.J. Marrow+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2021

Advanced Surface Polishing Techniques被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、測定された弾性変形場（例：ひずみや変形勾配）から、節点変位補間と最小二乗最適化を用いて弾性変位場を再構築する有限要素法に基づく計算手法を提示する。この手法により、(001)単結晶Si結晶におけるバーニーズインデンテーションからのき裂に起因する三次元応力集中係数（K_I, K_II, K_III）を正確に算出可能な高分解能EBSDデータからの三次元変位場の決定が可能になった。

ABSTRACT

A novel approach was derived to compute the elastic displacement field from a measured elastic deformation field (i.e., deformation gradient or strain). The method is based on integrating the deformation field using Finite Element discretisation. Space and displacement fields are approximated using piece-wise interpolation functions. Hence, the full elastic deformation field can be expressed as nodal displacements, the unknowns. The nodal displacements are then obtained using a least square method. The proposed method was applied to the symmetrical (residual) elastic deformation field measured using high (angular) resolution electron backscatter diffraction around a Vickers micro-indenting impression on a (001) mono-Si crystal sample with the integrated out-of-plane surface displacements matched with the impression topography measured using. The (residual) displacement field was used as the boundary conditions to calculate the three-dimensional stress intensity factors (K_(I,II,III)) at the cracks emanating from the indentation.

研究の動機と目的

• 実験的に測定された弾性変形場から全領域の弾性変位場を再構築するための計算フレームワークの開発。
• 材料特性評価で一般的に測定されるひずみや変形勾配データから変位場を推定する課題への対処。
• 再構築された変位場を用いて、マイクロインデンテーションに起因するき裂先端における三次元応力集中係数（K_I, K_II, K_III）の正確な計算を可能にする。
• 高分解能走査型電子線回折（EBSD）データとインデンテーションの表面形状測定を組み合わせることで、手法の妥当性を検証する。
• 歪みの複雑な結晶性材料（例：単結晶Si）における変位場再構築のための堅牢で数値的に安定したアプローチの提供。

提案手法

• 空間領域および変位場を区分的補間関数を用いて有限要素離散化により近似する。
• 変形場は節点変位を用いて表現され、これらがシステム内の未知数として扱われる。
• 測定された変形場に最も適合する節点変位を求めるために、最小二乗最適化手法を用いる。
• 領域全体における弱形式の積分を用いて、ひずみと変位場の運動学的一致性を確保する。
• 再構築された変位場は、インデンテーションの表面形状を別個に測定した結果と一致する垂直方向変位の積分値によって検証される。
• 再構築された変位場は、その後、三次元有限要素モデルにおける境界条件として用いられ、応力集中係数（K_I, K_II, K_III）の計算が行われる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限要素法に基づく最小二乗法は、測定された弾性変形場から全領域の弾性変位場を正確に再構築できるか？
• RQ2 再構築された変位場は、単結晶Siにおけるバーニーズインデンテーションの表面形状を実験的に測定されたものとどれほどよく再現できるか？
• RQ3 再構築された変位場は、き裂先端における三次元応力集中係数（K_I, K_II, K_III）の正確な計算をどの程度可能にするか？
• RQ4 複雑な変形場を示す異方性材料に適用した場合、この手法の数値的安定性と精度はいかがなものか？
• RQ5 この手法は、高分解能EBSDデータに効果的に適用可能であり、結晶性材料における意味のある機械的場の抽出を可能にするか？

主な発見

• 再構築された変位場は、バーニーズインデンテーションの測定された表面形状と強く一致し、手法の正確性が裏付けられた。
• 手法は2次元のEBSDで測定されたひずみおよび変形勾配データから三次元変位場を効果的に回復できた。
• 計算された応力集中係数（K_I, K_II, K_III）は、再構築された変位場を境界条件として用いて導出された。
• 節点変位の最小二乗解法において、数値的安定性と収束性が示された。
• EBSDデータと表面形状測定の統合により、一貫性があり物理的に妥当な変位場再構築が可能になった。
• 本手法は、結晶性材料における一般的に入手可能な実験的変形測定データから全領域の機械的場を抽出するための実用的かつ有効な手法を提供する。