[論文レビュー] A continuous rating method for preferential voting

Rosa Camps, Xavier Mora+1 more|ArXiv.org|Oct 13, 2008

advanced mathematical theories参考文献 27被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、連続的で定量的な評価手法であるCLC（Continuous Llull Condorcet）評価法を提案する。これは、選好投票における主要な民主的基準を満たす連続的定量評価システムである。ペアワイズ比較行列を一貫性を持つ行列の空間に射影し、標準的な評価手法を適用することで、連続性、クローン一貫性、およびコンドルセ原理の遵守を保証する。これは、シュルツのパス法のような順序尺度手法の数学的に厳密で連続的な補完的代替手段を提供する。

ABSTRACT

A method is given for quantitatively rating the social acceptance of different options which are the matter of a preferential vote. The proposed method is proved to satisfy certain desirable conditions, among which there is a majority principle, a property of clone consistency, and the continuity of the rates with respect to the data. One can view this method as a quantitative complement for a qualitative method introduced in 1997 by Markus Schulze. It is also related to certain methods of one-dimensional scaling or cluster analysis.

研究の動機と目的

• 既存の順序尺度コンドルセ手法と補完する、選好投票のための連続的定量評価手法を開発すること。
• 入力の票頻度に対して連続的であることを保証し、順位付けのペア法のような従来手法の主な限界を克服すること。
• 過半数の原則、クローン一貫性、コンドルセ原理を含む、基本的な民主的基準を満たすこと。
• シュルツのパス法のような完全に順序尺度の手法に対する定量的代替手段を提供することにより、順位風の評価と分数風の評価の両方を可能にすること。
• ペアワイズ比較データを安定的かつ解釈可能な社会的評価に変換する投影に基づくアプローチを形式化すること。

提案手法

• ペアワイズ比較スコアの行列を、1次元スケーリングと整合するよう制約を課す特別な行列集合に射影する。
• 2段階のプロセスを採用する：まず構造的一致性（ロビンソン条件）を満たすよう射影を行い、次に平均順位法による評価を実施する。
• CLC評価は、射影された行列に対して平均順位法を適用した結果として定義され、入力データの連続性が保証される。
• 元のペアワイズ比較行列を最大パス行列に変換し、その後ロビンソン条件を満たすよう調整する。
• 票プロファイルの空間から評価の空間への連続写像を定義し、票のわずかな変化が評価のわずかな変化にしか与えないようにする。
• 不完全または切り詰められた順位を扱うために、部分順序を含むフレームワークを拡張し、行列構造の反復的精錬を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 選好投票のための連続的評価手法を構築可能か。その手法はコンドルセ原理とクローン一貫性を満たすか。
• RQ2 提案手法は、票頻度のわずかな変化が評価のわずかな変化にしか与えないかを保証するか。
• RQ3 シュルツ法の定性的な出力（コンドルセ準拠の順序順位）を一貫的に定量的評価に変換可能か。
• RQ4 評価システムが、入力のペアワイズ比較データと整合的でありながら、連続的であるために満たすべき数学的性質は何か。
• RQ5 不完全または切り詰められた順位を扱えるように拡張可能か。その際、連続性や一貫性といった重要な性質を保持できるか。

主な発見

• CLC手法は過半数の原則を満たしており、すべてのペアワイズ比較で過半数の支持を得る候補者は、他のすべての候補者よりも高い評価を受ける。
• 入力票頻度に対して連続的であり、票数のわずかな変化が評価のわずかな変化にしか与えない。
• クローン一貫性を維持しており、候補者のクローン化が他の候補者の相対的評価に影響を与えない。
• CLC手法は順位風の評価と分数風の評価を両方生成するが、順位風評価の上位セグメントを除き、2つの順序付けは一致する。
• 従来手法の主な限界を効果的に解消しており、コンドルセフレームワークに順序論理を用いながらも、評価の不連続性を回避する。
• 10人の投票者と5つの選択肢を含む例では、他の手法が見せる不連続性を回避しており、候補者bの順位風評価が票の有利な変化にもかかわらず2.90から3.00に上昇する現象が発生しない。