[論文レビュー] A Differential-Cascaded Paradigm for Control of Nonlinear Systems

Hanlei Wang, Wei Ren+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2020

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 66被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、時間変動遅延およびスイッチングトポロジを有するネットワーキングラグランジュ系を対象として、非線形系に向けた新しい制御パラダイムであるフォワードステッピングを提案する。微分・級連構造と任意次数の参照動的系を用いることで、遅延およびトポロジに依存しない適応制御則を実現し、位置測定のみで得られる制御トルクを、区分的連続または任意回微分可能なものに保証する。これにより、速度測定や分散観測器を必要とせず、一致および追従を確保する。

ABSTRACT

This paper focuses on developing a new paradigm motivated by investigating the consensus problem of networked Lagrangian systems with time-varying delay and switching topologies. We present adaptive controllers with piecewise continuous or arbitrary times differentiable control torques for realizing consensus of Lagrangian systems, extending the results in the literature. This specific study motivates the formulation of a new paradigm referred to as forwardstepping, which is shown to be a systematic tool for solving various nonlinear control problems. One distinctive point associated with forwardstepping is that the order of the reference dynamics is typically specified to be equal to or higher than that of the original nonlinear system, and the reference dynamics and the nonlinear system are governed by a differential/dynamic-cascaded structure. The order invariance or increment of the specified reference dynamics with respect to the nonlinear system and their differential/dynamic-cascaded structure expands significantly the design freedom and thus facilitates the seeking of solutions to many nonlinear control problems which would otherwise often be intractable.

研究の動機と目的

• 時間変動通信遅延およびスイッチングトポロジ下でのネットワーキングラグランジュ系における一致を達成する課題に対処すること。
• 従来の手法が速度測定や分散観測器を必要としたり、非有向グラフに限定されたりする制限を克服すること。
• 遅延およびスイッチングによる不連続ダイナミクスに対しても、区分的連続または任意回微分可能な制御トルクを生成する適応制御則を開発すること。
• 非線形制御問題に対する既存手法を一般化・統一する新しい体系的制御パラダイム「フォワードステッピング」を形式化すること。
• 有向グラフ上で物理測定のみを用い、微分可能制御入力を有する状況下で、分散追従問題を解くこと。

提案手法

• 標準のバックステッピングとは逆のアプローチを取るフォワードステッピングパラダイムを提案し、参照動的系に対する積分的および代数的作用に重点を置く。
• 任意次数の動的フィードバック系を用いて、任意回微分可能な参照速度を生成し、滑らかな制御トルク設計を可能にする。
• 制御入力がシステム状態に対する参照動的系の積分に基づく構造を持つ、微分／動的級連閉ループ構造を採用する。
• 不連続な制御入力を扱うために、符号関数に基づく作用の積分に基づく制御則を導入し、ロバスト性を確保する。
• 相対速度フィードバックや分散観測器に依存せず、物理状態測定（位置および速度）のみを用いた適応制御則を設計する。
• 相互作用グラフのラプラシアン構造を活用し、単一・二重・高次積分器系の解析を統一し、リャプノフに基づく手法により安定性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間変動遅延およびスイッチングトポロジを有するネットワーキングラグランジュ系において、物理測定のみで分散観測器を用いずに一致を達成できるか？
• RQ2 遅延およびスイッチングによる不連続性が生じる状況下でも、制御トルクを区分的連続または任意回微分可能にできるか？
• RQ3 このような困難な条件下で、既存の結果を統一・拡張できる体系的制御フレームワークは何か？
• RQ4 微分ではなく積分に基づくフィードバックによって不連続性を体系的に扱える制御パラダイムは構築可能か？
• RQ5 フォワードステッピング手法は、微分可能制御入力を有する有向グラフ上での分散追従問題に適用可能か？

主な発見

• 提案されたフォワードステッピングパラダイムにより、任意有界時間変動遅延およびスイッチングトポロジを有するネットワーキングラグランジュ系に対して、遅延およびトポロジに依存しない適応制御則を実現できる。
• 一致は漸近的に達成される：各フォロワーとリーダー間の位置および速度誤差は、時間の無限大に近づくにつれてゼロに収束する。
• 積分に基づくフィードバックの導入により、参照動的系の次数に応じて、制御トルクは区分的連続または任意回微分可能である。
• 相対速度測定や分散観測器を必要とせず、物理状態測定のみに依存する。
• 安定性解析は、ラプラシアン構造を活用した、任意次数の微分／動的級連系に対する体系的アプローチにより形式化されている。
• 本フレームワークは、単一機械系の軌道制御問題や、符号関数に基づく制御行動における不連続性の扱いなど、他の問題へも一般化可能である。