[論文レビュー] A direct method to compute the galaxy count angular correlation function including redshift-space distortions

J.E. Campagne, S. Plaszczynski+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2017

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 28被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、赤方偏移空間における銀河数密度の角度相関関数 ξ(θ,z₁,z₂) を、中間のパワー スペクトル計算を回避する新しい球ーモーメント加法定理を用いて、直接的かつ数値的に効率的な方法で計算する手法を提示する。この手法は1パーセント未満の精度を達成し、CLASSgal などの既存コードと比較して10〜20倍の高速化を実現し、ファイドシャー・モデルの仮定なしに大規模構造データを迅速かつ宇宙論に依存しない形で分析可能にする。

ABSTRACT

In the near future, cosmology will enter the wide and deep galaxy survey area allowing high-precision studies of the large scale structure of the universe in three dimensions. To test cosmological models and determine their parameters accurately, it is natural to confront data with exact theoretical expectations expressed in the observational parameter space (angles and redshift). The data-driven galaxy number count fluctuations on redshift shells, can be used to build correlation functions $C(θ; z_1, z_2)$ on and between shells which can probe the baryonic acoustic oscillations, the distance-redshift distortions as well as gravitational lensing and other relativistic effects. Transforming the model to the data space usually requires the computation of the angular power spectrum $C_\ell(z_1, z_2)$ but this appears as an artificial and inefficient step plagued by apodization issues. In this article we show that it is not necessary and present a compact expression for $C(θ; z_1, z_2)$ that includes directly the leading density and redshift space distortions terms from the full linear theory. It can be evaluated using a fast integration method based on Clenshaw-Curtis quadrature and Chebyshev polynomial series. This new method to compute the correlation functions without any Limber approximation, allows us to produce and discuss maps of the correlation function directly in the observable space and is a significant step towards disentangling the data from the tested models.

研究の動機と目的

• 赤方偏移空間における角度相関関数 ξ(θ,z₁,z₂) を、中間のパワー スペクトル計算に依存しない、数値的に効率的な直接的計算手法として開発すること。
• 球ーモーメント展開と加法定理を用いて、ξ(θ,z₁,z₂) の閉形式解析的表現を提供し、導出および実装を簡略化すること。
• リーマン近似を用いないまま、赤方偏移空間歪み（RSD）、密度、ドップラー、強引力レンズ効果を含めた相関関数の正確な計算を可能にすること。
• CLASSgal などの既存コードを上回る速度とメモリ効率を実現する公開ソフトウェアツール（Angpow）を構築し、宇宙論的パラメータ推定に適した環境を提供すること。
• 観測可能な空間（角度と赤方偏移）で直接作業することで、ΛCDM-GR パラダイムのデータ駆動型・宇宙論に依存しない検証を可能にすること。

提案手法

• 球ーモーメント展開と加法定理を用いて、多重度の和を直接計算することで、ξ(θ,z₁,z₂) の閉形式表現を導出する。
• 有限の ℓ_max 截断による振動を回避するため、ルジャンドル多項式の無限和として相関関数を表現する。
• Cℓ(z₁,z₂) を明示的に計算せずに、3C アルゴリズムを用いて効率的な評価により、角度パワー スペクトル Cℓ(z₁,z₂) から相関関数を再構築する。
• 調和空間表現における追加の微分作用素と演算子を用いて、RSD やドップラーシフト、レンズ効果などの相対論的効果を体系的に組み込む。
• fiducial 宇宙論（ℓ_max = 3500、アポダイゼーションなし）を用いて、CLASSgal コードとの妥当性検証を実施する。
• 多スレッドシステムで低メモリかつ高速計算を最適化した、公開用の Angpow ソフトウェアにこの手法を実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中間の Cℓ(z₁,z₂) パワー スペクトルを計算せずに、ξ(θ,z₁,z₂) の直接的で閉形式の表現を導出可能か？
• RQ2 赤方偏移空間歪み、ドップラーシフト、レンズ効果といった相対論的効果を、相関関数形式に体系的に組み込む方法は何か？
• RQ3 本手法は、CLASSgal などの既存手法と比較して、より高い数値的効率と精度を達成可能か？
• RQ4 観測可能な空間（角度と赤方偏移）で直接作業することで、データ解析におけるファイドシャー宇宙論モデルの必要性をどの程度低減できるか？
• RQ5 赤方偏移選択関数の選択（デルタ関数型 vs. ガウス型）が、特に BAO のウィッグルに及ぼす影響は何か？特に θ ≈ 0 での相関関数構造に注目する。

主な発見

• 本手法は、さまざまな赤方偏移および角度スケールで CLASSgal コードと1パーセント未満の一致を示し、精度が妥当であることを検証した。
• 実装は CLASSgal よりも10〜20倍高速で、16スレッドで18秒で実行可能であり、メモリ使用量はわずか1 GB にとどまる。一方、CLASSgal は8スレッドで3分、100 GB のメモリを要した。
• Cℓ が高多重度で急速に減衰する性質を利用し、自然に高ℓ効果を抑制するため、アポダイゼーションや窓関数の導入が不要である。
• RSD やレンズ効果の組み込みにより、中央の相関ピークの収縮と、θ ≈ 0 および Δz ≈ ±0.05 付近での負の相関の発現が正確に再現された。
• ガウス型の赤方偏移選択関数は、θ ≈ 0 付近の BAO ウィッグルをなめらかにし、高角度および小Δz では依然として保存されることが確認され、理論的期待と整合的であった。
• Angpow コードは https://gitlab.in2p3.fr/campagne/AngPow で公開されており、大規模構造研究における高速かつ宇宙論に依存しないパrameter 推定を可能にしている。